s3Eva_IT2010_T1 Envase cilíndrico

Se conoce que el volumen del cilindro es 1000 cm3
que se calcula como:

Volumen = area_{base} . altura = \pi r^2 h \pi r^2 h = 1000 h = \frac{1000}{\pi r^2}

con lo que la altura queda en función del radio, pues el volumen es una constante.

Para conocer el área de la hoja de material para el envase se conoce que las tapas cilíndricas deben ser 0.25 mas que el radio para sellar el recipiente

Area de una tapa circular:

Area_{tapa} = \pi (r+ 0.25)^2

para la hoja lateral:

Area_{lateral} = base * altura = (2 \pi r + 0.25) h

que en función del radio, usando la fórmula para h(r) se convierte en:

Area_{lateral} = (2 \pi r + 0.25) \frac{1000}{\pi r^2}

por lo que el total de material de hoja a usar corresponde a dos tapas circulares y una hoja lateral.

Area total = 2 \pi (r+ 0.25)^2 + (2 \pi r + 0.25) \frac{1000}{\pi r^2}

la gráfica permite observar el comportamiento entre el área de la hoja necesaria para fabricar el envase y el radio de las tapas circulares.

El objetivo es encontrar el área mínima para consumir menos material. Con la fórmula mostrada se pued aplicar uno de los métodos para encontrar raíces a partir de la derivada de la fórmula.

Tarea: Encontrar el valor requerido para r con la tolerancia indicada para el examen.


Instrucciones para la gráfica:

# 3Eva_IT2010_T1 Envase cilíndrico
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# INGRESO
a = 0.5
b = 20
muestras = 51

Area = lambda r: (2*np.pi)*(r+0.25)**2 +(2*np.pi*r+0.25)*1000/(np.pi*(r**2))

# PROCEDIMIENTO
ri = np.linspace(a,b,muestras)
Areai = Area(ri)

# SALIDA
plt.plot(ri,Areai)
plt.xlabel('r (cm)')
plt.ylabel('Area (cm2)')
plt.title('Area hoja para material cilindro')
plt.show()