s3Eva_IT2017_T3 Sustancia en lago

El ejercicio se divide en dos partes: sección transversal con la derivada y concentración promedio con integrales.

Sección transversal

Se calcula la derivada con  una aproximación básica con error O(h)

f'(x_i) = \frac{f(x_{i+1})-f(x_i)}{h} + O(h)

repidiendo la fórmula entre cada par de puntos consecutivos

dv/dz: [-1.1775  -0.7875  -0.39175 -0.09825  0.     ]

Concentración promedio

Para los integrales usamos la regla del trapecio:

I = (b-a) \frac{f(a)+f(b)}{2}
numerador:  224.38960000000003
denominador:  29.852
concentracion promedio:  7.516735897092323

Aplicando los algoritmos en Python para todos los puntos:

# 3Eva_IT2017_T3 Sustancia en lago
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# INGRESO
zi = np.array([0.  , 4   , 8   , 12    , 16])
vi = np.array([9.82, 5.11, 1.96,  0.393,  0.])
ci = np.array([10.2, 8.5 , 7.4 ,  5.2  ,  4.1])

# PROCEDIMIENTO
n = len(zi)
# primera derivada hacia adelante con error O(h)
dv = np.zeros(n,dtype=float)
for i in range(0,n-1,1):
    h = zi[i+1]-zi[i]
    dv[i]=(vi[i+1]-vi[i])/h

As = -dv*zi

# integrales por rectángulo
numerador = 0
for i in range(0,n-1,1):
    altura = (ci[i]*As[i]+ci[i+1]*As[i+1])/2
    numerador = numerador +altura*(zi[i+1]-zi[i])

denominador = 0
for i in range(0,n-1,1):
    altura = (As[i]+As[i+1])/2
    denominador = denominador +altura*(zi[i+1]-zi[i])

cpromedio = numerador/denominador

# SALIDA
print('dv/dz: ')
print(dv)
print('numerador: ',numerador)
print('denominador: ',denominador)
print('concentracion promedio: ',cpromedio)

# Grafica
plt.subplot(121)
plt.plot(zi,vi)
plt.plot(zi,vi,'bo')
plt.xlabel('profundidad z')
plt.ylabel('Volumen')
plt.grid()
plt.subplot(122)
plt.plot(zi,ci, color = 'orange')
plt.plot(zi,ci,'ro')
plt.xlabel('profundidad z')
plt.ylabel('concentración')
plt.grid()
plt.show()