3Eva_IT2017_T3 Sustancia en lago

3ra Evaluación I Término 2017-2018. 11/Septiembre/2017. MATG1013

Tema 3. El área de la sección transversal As (m2) de un lago, a cierta profundidad, se calcula a partir del volumen utilizando la diferenciación:

A_s(Z) = -\frac{\delta V}{\delta z} (Z)

Donde V = volumen (m3) y z = profundidad (m), se mide a partir de la superficie en dirección del fondo.

La concentración promedio de una sustancia que varía con la profundidad \overline{c} (g/m3) se obtiene por integración:

\overline{c} = \frac{\int_0^{Z_t} c(Z) A_s(Z) \delta Z}{\int_0^{Z_t}A_s(z) \delta Z}

Donde Zt es la profundidad total (m).
Determine la concentración promedio con base en los siguientes datos:

z (m)  0  4 8 12 16
V (106 m3)  9.82 5.11 1.96 0.393 0.000
c (g/m3)  10.2  8.5  7.4 5.2 4.1

zi = [0.  , 4   , 8   , 12    , 16]
vi = [9.82, 5.11, 1.96,  0.393,  0.]
ci = [10.2, 8.5 , 7.4 ,  5.2  ,  4.1]

3Eva_IT2015_T4 Fórmula central de orden 2

3ra Evaluación I Término 2015-2016. 22/Septiembre/2015. ICM00158

Tema 4. Dados los puntos x0, x1 y x2, con h constante y sus respectivas imágenes.

Deduzca la fórmula central de orden 2 para aproximar la segunda derivada en el punto x1 y estime el error.

2Eva_IT2015_T1 Fibra óptica entre montañas

2da Evaluación I Término 2015-2016. 8/Septiembre/2015. ICM00158

Tema 1. (20 puntos) Para una fibra óptica que para por montañas se tienen las medidas de distancia vertical en función de la distancia horizontal y se muestra en la figura y la tabla.

distancias en metros
 horizontal x  vertical y
0 0
100 25
200 38
300 45
400 20

a. Encuentre y’ en los puntos de la tabla usando una aproximación de O(h2)

b. Usando La regla de Simpson 1/3 aproxime la longitud del cable y estime el error.


x = [ 0, 100, 200, 300, 400]
y = [ 0,  25,  38,  45,  20]

2Eva_IIT2008_T3_MN EDO no lineal

2da Evaluación II Término 2008-2009. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 3. (30 puntos) Se tiene la siguiente ecuación no lineal con derivadas:

y'' +y'+y = \ln (x) 1\leq x \leq 3, y(1)=0, y(3) =1

Se requiere determinar la solución de ésta ecuación como la función y(x) .

Siga el siguiente procedimiento para obtener tres puntos de ésta función y(x) para los valores de x=1.5, 2.0 y 2.5

a. Sustituya las derivadas por aproximaciones en un punto i. También exprese las variables x,y en el punto i. Escriba la ecuación resultante, la cual se denomina ecuación de diferencias.

b. Evalúe la ecuación de diferencias en cada uno de los tres puntos xi, i = 1, 2, 3 en los que se desea concocer yi.
Se obtendrá un sistema de ecuaciones lineales en el que las incógnitas son los tres valores de yi.
Escriba el sistema lineal resultante.

c. Realice dos iteraciones con el método de Gauss-Seidel para resolver el sistema de ecuaciones. Comience con los tres valores iniciales iguales a 0.5

d. Calcule la norma del error con los valores obtenidos en las dos iteraciones.
¿Se puede predecir que converge?
¿Se puede asegurar que converge?
Justifique sus respuestas.

2Eva_IT2008_T1_MN Producción petroleo

2da Evaluación I Término 2008-2009. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 1. En la siguiente tabla se muestra la producción diaria de barriles de petróleo en un determinado pozo en la región oriental ecuatoriana.

 día  producción
 1  3345
 2  3245
 3  3211
 4  3309
 5  3351
 6  3412
 7  3230
 8  3135
 9  3132
 10  3129

a. Aproxime la primera derivada y la segunda derivada en los días 2 y 5

b. Estime la cota del error en los resultados obtenidos

c. Exprese en palabras el significado del comportamiento de la producción en los días señalados.


dia = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
produccion = [3345, 3245, 3211, 3309, 3351, 3412, 3230, 3135, 3132, 3129]