3Eva_IIT2019_T3 Preparación de terreno en refineria

3ra Evaluación II Término 2019-2020. 11/Febrero/2020. MATG1013

Tema 3. (25 puntos) Para valorar la preparación de terreno en una planta procesadora de Refinería, se requiere estimar el volumen de remoción.

Para una sección rectangular, se dispone de las alturas sobre el nivel del mar del terreno en una cuadrícula antes de los trabajos, siendo el nivel requerido de 220 m en toda el área.

Nivel inicio (m) 0 50 100 150 200
0 241 239 238 236 234
25 241 239 237 235 233
50 241 239 236 234 231
75 242 239 236 232 229
100 243 239 235 231 227

Usando los métodos de integración numérica determine el volumen de material para ésta actividad.

a) Determine el volumen de remoción
b) Exprese y determine el error de aproximación para el volumen

Rúbrica: literal a (15 puntos), literal b (10 puntos)

Referencias: Liquidar Refinería del Pacífico tardaría años. 27 de enero, 2020. www.eluniverso.com.
https://www.eluniverso.com/noticias/2020/01/27/nota/7710855/refineria-pacifico-liquidacion-rafael-correa-activos-ministerio
Inicia liquidación de la Refinería del Pacífico. 16-03-2019. vistazo.com.
https://www.vistazo.com/seccion/politica-nacional/inicia-liquidacion-de-la-refineria-del-pacifico

 

2Eva_IIT2019_T4 Integrar con Cuadratura de Gauss

2da Evaluación II Término 2019-2020. 28/Enero/2020. MATG1013

Tema 3. (25 Puntos) Considere la función f con regla de correspondencia:

f(x) = x ln(x)

Se desea aproximar el valor del integral I en el intervalo [1,4]

I = \int_a^b f(x) dx

a) Use el método de Cuadratura de Gauss con 2 términos para aproximar el valor de I en el intervalo [1,4]

Usando el método compuesto de Simpson:

I = I_s - \frac{(b-a)}{180}h^4 f^{(4)} (\xi) ; \xi \in[a,b]

Donde Is es el valor aproximado de I y h la longitud de cada intervalo.

b) Determine el mínimo número de subintervalos que permita alcanzar una tolerancia de 0.0001. NO considere errores de redondeo.

Rúbrica: literal a (10 puntos), literal b (15 puntos)

2Eva_IIT2019_T1 Canteras y urbanizaciones

2da Evaluación II Término 2019-2020. 28/Enero/2020. MATG1013

Tema 1. (20 Puntos) En el conflicto presentado entre las urbanizaciones y canteras en vía a ala costa, se menciona que se ha afectado al ecositstema al disminuir la vegeración en la zona. Una forma de observar el cambio en la zona es medir el área ocipada por cada actor.

Para la observación consider que la superficie ocupada por las urbanizaciones y canteras se describe con los siguientes datos de frontera:

Canteras– frontera superior
xi 55 85 195 305 390 780 1170
f(xi) 752 825 886 1130 1086 1391 1219
Canteras- frontera inferior
xi 55 705 705 850 850 1010 1170
f(xi) 260 260 550 741 855 855 1055
Urbanización – frontera superior
xi 720 800 890 890 1170 1220
g(xi) 527 630 630 760 760 533
Urbanización – frontera inferior
xi 720 1220
g(xi) 0 0

Nota: Observe que los tamaños de paso no son todos regulares

Usando el método del trapecio, determine:

a) El área de operación de la cantera

b) El área ocupada por la urbanización

c) ¿Se puede mejorar la precición del cálculo de las áreas, sin quitar o aumentar datos? Justifique su respuesta e indique cómo y dónde.

Rúbrica: literal a (5 puntos), literal b(5 puntos), literal c: cómo (5 puntos), dónde(5 puntos)

Referencia: Google Maps Enero 2019.
Dos bosques cercados por el crecimiento de Guayaquil. 27- Julio-2014.
https://www.eluniverso.com/noticias/2014/07/27/nota/3282036/dos-bosques-cercados-urbe-que-crece
La remediación ambiental en vía a la costa tomará giro legal. 02-Enero-2020.
https://www.expreso.ec/guayaquil/remediacion-ambiental-via-costa-tomara-giro-legal-2518.html

3Eva_IT2019_T2 Integral con interpolación

3ra Evaluación I Término 2019-2020. 10/Septiembre/2019. MATG1013

Tema 2. (40 Puntos) Construya un polinomio que aproxime a

f(x) = sin(\pi x)

usando los puntos x=0, π/4, π/2 y aproxime la integral de 0 a π/2.

a. Realice la interpolación mediante el método de trazador cúbico fijo
b. Integre usando el método de cuadratura de Gauss
c. Estime el error para el ejercicio.

Rúbrica: Bosquejo de gráficas (5 puntos), literal a, planteo de fórmulas (5 puntos), calcula los parámetros (10 puntos), literal b (15 puntos), literal c (5 puntos).

2Eva_IT2019_T1 Esfuerzo en pulso cardiaco

2da Evaluación I Término 2019-2020. 27/Agosto/2019. MATG1013

Tema 1. (30 Puntos) La conducción eléctrica del corazón se identifica en un electrocardiograma por segmentos de ondas P, R, T.

Mediante un sensor se obtuvo lecturas de un pulso cardiaco y se requiere obtener una medida del esfuerzo mediante el valor Xrms expresado como:

X_{rms} = \sqrt{\frac{1}{t_n-t_0}\int_{t_0}^{t_n}[f(t)]^2dt}
t 0.0 0.04 0.08 0.1 0.11 0.12 0.13 0.16 0.20 0.23 0.25
f(t) 10 18 7 -8 110 -25 9 8 25 9 9

a. Aproxime el valor Xrms usando el integral en todo el intervalo [0,0.25], minimice el error usando preferiblemente métodos de Simpson.
b. Estime la cota de error para el valor Xrms encontrado
Justifique sus respuestas escribiendo todas las expresiones

Rúbrica: literal a, expresiones (16 puntos), valor (8 puntos), literal b (6 puntos)


t  = np.array([0.0,0.04,0.08,0.1,0.11,0.12,0.13,0.16,0.20,0.23,0.25])
ft = np.array([10.0, 18, 7, -8, 110, -25, 9, 8, 25, 9, 9])

Referencia: Valor cuadrático medio, https://es.wikipedia.org/wiki/Media_cuadr%C3%A1tica
Sensor de pulso cardiaco arduino, http://blog.espol.edu.ec/edelros/pulso-cardiaco/

3Eva_IIT2018_T1 Integral Doble con Cuadratura de Gauss

3ra Evaluación II Término 2018-2019. 12/Febrero/2018. MATG1013

Tema 1. (30 puntos) Aproxime el resultado de la integral doble:

\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \int_{\sin (x)}^{\cos (x)} \Big( 2y \sin(x) + \cos ^2 (x) \Big) \delta y \delta x

a. Use el método de cuadratura de Gauss de dos términos en cada eje

b. Determine el error al comparar el resultado numérico con el valor exacto.

Rúbrica: Plantear el método (5 puntos), desarrollo (10 puntos), plantear el error (10 puntos), valor del error (5 puntos)

2Eva_IIT2018_T1 Masa entra o sale de un reactor

2da Evaluación II Término 2018-2019. 29/Enero/2019. MATG1013

Tema 1. (30 puntos) La integración proporciona un medio para calcular cuánta masa entra o sale de un reactor químico durante un periodo específico de tiempo. https://es.wikipedia.org/wiki/Reactor_qu%C3%ADmico

M = \int^{t_2}_{t_1}Q(t)C(t) dt

t : min
C(t) : mg/m3
Q(t) : m3/min

a) Con los datos mostrados en la tabla y usando los métodos de Simpson 1/3 y 3/8, aproxime la cantidad de masa que sale de un reactor entre t1=0 y t2=25 min.

t 0 5 10 15 20 25
C(t) 10 18 27 35 40 30
Q(t) 4 6 7 6 5 5

b) Estime el error

Rúbrica: Conoce los métodos de Simpson hasta (5 puntos), Calcula la función a integrar hasta (5 puntos), Separa los intervalos hasta (5 puntos), Aplica las fórmulas correctamente hasta (5 puntos). Literal b, conoce las fórmulas del error (5 puntos), calcula los errores (5 puntos)

Referencia: Chapra problema 24.4 p693 pdf717. Reactor químico, https://es.wikipedia.org/wiki/Reactor_qu%C3%ADmico

t = [0,5,10,15,20,25]
C = [10,18,27,35,40,30]
Q = [4,6,7,6,5,5]

2Eva_IT2018_T4 Dragado acceso marítimo

2da Evaluación I Término 2018-2019. 28/Agosto/2018. MATG1013

Tema 4. (30 puntos) Para una sección de 500 m del acceso marítimo a los puertos de Guayaquil se requiere de un canal con:

  • profundidad mínima de 11 metros MLWS
  • ancho de 250 m

de tal foma que permita navegar buques de carga de mayor tamaño.

Dispone de las mediciones de profundidad mostradas en la tabla de batimetría:

Batimetría
yi \ xi 0 50 100 150 200 250
0 -6.79 -12.03 -10.04 -11.60 -7.24 -7.91
100 -8.85 -10.89 -8.95 -7.23 -11.42 -7.93
200 -11.90 -9.86 -9.35 -12.05 -9.38 -9.65
300 -7.30 -11.55 -10.41 -8.67 -11.84 -6.77
400 -12.17 -9.62 -7.47 -6.51 -9.02 -9.60
500 -11.90 -10.23 -10.68 -9.94 -6.76 -7.46

a) Obtenga la tabla de dragado como la diferencia entre la profundidad del canal requerido y la tabla de batimetría.

b) Estime el volumen de sedimentos a remover por la draga usando integración por el método de Simpson.

Nota: Si el fondo está más alla de los 11 metros, no se requiere la intervención de la draga.

Rúbrica: literal a (5 puntos), selección apropiada del método por rango, aplicación en un eje (15 puntos), integración en el otro eje (5 puntos), presentar las iteraciones correctamente (5 puntos)


MLWS: Nivel Medio de las Bajamares de Sicigia / nivel de referencia.
Batimetría: es el levantamiento del relieve de Superficies Subacuáticas

Referencias: El dragado del canal a los puertos de Guayaquil se anunciará el 26 de marzo del 2018. El comercio. 21/03/2018. https://www.elcomercio.com/actualidad/dragado-canal-puertos-guayaquil-jaimenebot.html.
Calado de puertos. El universo. 2013.08.16 https://www.eluniverso.com/noticias/2013/08/16/nota/1294716/calado-puertos-region-llega-138-m,
Operación Draga: https://www.youtube.com/watch?v=goDq5Ypk–c

profcanal = 11

xi = np.array([ 0.,  50., 100., 150., 200., 250.])
yi = np.array([ 0., 100., 200., 300., 400., 500.])

batimetria = [[ -6.79,-12.03,-10.04,-11.60, -7.24,-7.91],
              [ -8.85,-10.89, -8.95, -7.23,-11.42,-7.93],
              [-11.90, -9.86, -9.35,-12.05, -9.38,-9.65],
              [ -7.30,-11.55,-10.41, -8.67,-11.84,-6.77],
              [-12.17, -9.62, -7.47, -6.51, -9.02,-9.60],
              [-11.90,-10.23,-10.68, -9.94, -6.76,-7.46]]

batimetria = np.array(batimetria)

2Eva_IT2018_T2 Deducir Simpson 1/3

2da Evaluación I Término 2018-2019. 28/Agosto/2018. MATG1013

Tema 2. (20 puntos) Deduzca el método de Simpson 1/3


Sugerencias: Una de las formas de plantear la deducción es usando un polinomio de Lagrange con grado 2 para aproximar la función que pasa por los puntos [a,f(a)], [b,f(b)] y [c,f(c)].

Considere que los tramos tienen h tienen tamaño (b-a)/2, (c-a), (b-c)

Plantee la ecuación y sustituya los valores de los tramos por valores de h para resolver todo en función de h.

Rúbrica: Planteo del problema con polinomio (5 puntos), desarrollo del problema con integral (5 puntos c/u).

2Eva_IIT2017_T2 Volumen de isla

2da Evaluación II Término 2017-2018. Febrero 7, 2018. MATG1013

Tema 2. Se tienen las coordenadas (x,y) y las alturas f(x,y) de una isla sobre el nivel del mar obtenidas por internet como se ilustra en la tabla.

El nodo que está en el agua tiene altura cero.

x0 = 0 x1 = 100 x2 = 200 x3 = 300 x4 = 400
 y0 = 0 0 1 0 0 0
y1 = 50 1 3 1 1 0
y2 = 100  5  4 3 2 0
y3 = 150 0 0 1 1 0

Las unidades de los ejes se encuentran en metros.

a) Plantee el volumen de la isla como una integral doble en una región rectangular,

b) Usando los métodos de Simpson, plantee la formulación para aproximar el volumen,

c) Aproxime el volumen de la isla

d) Estime el error


isla = [[0,1,0,0,0],
        [1,3,1,1,0],
        [5,4,3,2,0],
        [0,0,1,1,0]]

xi = [0,100,200,300,400]
yi = [0, 50,100,150])