1Eva_IT2018_T3 Temperatura en nodos de placa

1ra Evaluación I Término 2018-2019. 26/junio/2018. MATG1013

Tema 3. (25 puntos). La temperatura en los nodos de la malla de una placa se puede calcular con el promedio de las temperaturas de los 4 nodos vecinos de la izquierda, derecha, arriba y abajo.

Una placa cuadrada de 3 m de lado tiene la temperatura en los nodos de los bordes como se indica en la figura,

a) Plantee el sistema de ecuaciones y resuelva con eliminación de Gauss, encontrar a, b, c, d.

b) Encuentre la matriz T de Jacobi y comente sobre la convergencia

c) Con X[0]=[a=60, b=40, c=70, d=50], realice 3 iteraciones, estime el error, comente.

d) Con la tercera iteración calcule el residuo y encuentre una cota del error absoluto y error relativo

Rúbrica: Literal a (5 puntos), literal b (5 puntos), literal c (10 puntos), literal d (5 puntos).

1Eva_IIT2017_T3 Circuito eléctrico

1ra Evaluación II Término 2017-2018. 28/Noviembre/2017. MATG1013

Tema 3. (25 puntos) El sistema de ecuaciones que sigue se generó por medio de aplicar la ley de malla de corriente al circuito de la figura.

55 I1 – 25 I4 = -200
-37 I3 –  4 I4 = -250
-25 I1 –  4 I3 + 29 I4 = 100
I2 = -10

a) Use el método de eliminación de Gauss para resolver el sistema

b) Use el método de Jacobi y determine el número de iteraciones para ε = 0.01

c) Si el coeficiente 55 se cambia a 54.9, encuentre el error relativo de la aproximación en el literal a.

Rúbrica: Aplicación del método de eliminación de Gauss hasta 10%, Uso del método de Jacobi hasta 5% y determinación del número de iteraciones hasta 5%, Calculo del residuo y cota del error relativo hasta 5%.

1Eva_IIT2014_T2 Componentes eléctricos

1ra Evaluación II Término 2014-2015. 9/Diciembre/2013. ICM00158

Tema 2. Un ingeniero eléctrico supervisa la producción de tres tipos de componentes eléctricos.

Para cada componente se se requieren tres clases de materiales:
metal 1, metal 2 y caucho.

Gramos por componente Metal 1 Metal 2 Caucho
Componente 1 15 0.25 1.0
Componente 2 17 0.33 1.2
Componente 3 19 0.42 1.6

Se requieren disponer de componentes con el mismo desempeño, pero de menor tamaño y no se dispone de mas gramos de material que:

materiales = [2.63, 0.0534, 0.202]

a) Plantee el sistema de ecuaciones

b) Utilice el método de eliminación de Gauss para resolver el sistema

c) Encuentre la matriz de Jacobi y comente sobre la convergencia

d) Realice tres iteraciones con Gauss Seidel y estime el error de la segunda iteración.

e) Encuentre el número de condición y comente.


A = np.array([[15, 0.25, 1.0],
              [17, 0.33, 1.2],
              [19, 0.42, 1.6]])
B = np.array([2.63, 0.0534, 0.202])

1Eva_IT2012_T2 Resolver sistema ecuaciones

1ra Evaluación I Término 2012-2013. 3/Julio/2012. ICM00158

Tema 2. (20%) Dado el siguiente sistema:

\begin{cases}2x_1+2x_2-x_3+x_4=4\\4x_1+3x_2-x_3+2x_4=6\\8x_1+5x_2-3x_3+4x_4=12\\3x_1+ 3x_2-2x_3+2x_4=6\end{cases}

a) Resolver el sistema con un método directo

b) ¿Es posible resolver este sistema con el método iterativo de Jacobi?
Si su respuesta es afirmativa, resuélvalo con una tolerancia de 10-2, con X(0)=0
Si su respuesta es negativa, justifique su conclusión.


A = np.array([[2,2,-1,1],
              [4,3,-1,2],
              [8,5,-3,4],
              [3,3,-2,2]])
B = np.array([[4.0],
              [6],
              [12],
              [6]])
tolera = 0.01

1Eva_IT2016_T4_MN Conceptos

1ra Evaluación I Término 2016-2017. 28/junio/2016. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 4. (25 puntos) Responda las siguientes preguntas y justifique la respuesta

a) Si la ‖Tj > 1 , entonces el método de Jacobi no converge

b) Si f ∈ C2[a,b] y p ∈ [a,b], tal que f(p)=0 y f ‘(p)≠0,
entonces existe δ > 0 tal que el método de Newton converge para cualquier
p0 ∈ [p – δ, p + δ]

Rúbrica: literal a) falso  (6 puntos), Justificación (6 puntos), literal b) verdadero (6 puntos), demostración (7 puntos)

1Eva_IT2016_T2_MN Organismos patógenos en lago

1ra Evaluación I Término 2016-2017. 28/junio/2016. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 2. (25 puntos) Tres organismos patógenos decaen en forma exponencial en aguas de un lago de acuerdo con el siguiente modelo:

p(t) = A e^{-1.5t} + B e^{-0.3t} + C e^{-0.05t}

Estime la población inicial de cada organismo, dadas las mediciones siguientes:

Tiempo
(horas)
0.5 1 2 3 4
Población
(miles)
6.0 4.4 3.2 2.7 2.2

a) Seleccione los tres primeros puntos y plantee un sistema de 3 ecuaciones.
b) Con el método de Jacobi encuentre la matriz T y comente.
c) Con el método de Gauss Seidel realice tres iteraciones y estime el error.

Rúbrica: Ecuaciones (5 puntos), matriz (5 puntos), comentario (6 puntos), Iteraciones (5 puntos), estimación del error (4 puntos).