3Eva_IT2019_T1 Ecuaciones simultáneas

3ra Evaluación I Término 2019-2020. 10/Septiembre/2019. MATG1013

Tema 1. (30 Puntos).  Deteremine las raíces de las ecuaciones simultáneas siguientes:

y = -x^2 +x + 0.75 y+5xy=x^3

a. Realice un bosquejo para cada ecuación
b. Use el método de Newton-Raphson con x0=1 , y0=0.75, realice 3 iteraciones
c. Estime el orden del error

Rúbrica: literal a (5 puntos), literal b planteo (5 puntos), iteraciones (15 puntos), literal c (5 puntos)

3Eva_IT2018_T1 Intersección de círculos

3ra Evaluación I Término 2018-2019. 11/Septiembre/2018. MATG1013

Tema 1. (30 puntos) Encuentre las raíces de las ecuaciones simultaneas siguientes:

(x-4)^2 + (y-4)^2 = 5 x^2 + y^2 = 16

a) Use el enfoque gráfico para obtener los valores iniciales.

b) Encuentre aproximaciones refinadas con el Método de Newton-Raphson

Rúbrica: literal a (10 puntos), literal b  (20 puntos)


Referencia: Un asteroide dos veces más grande que un avión Boeing 747 pasará muy cerca la Tierra. https://www.eluniverso.com/noticias/2018/08/28/nota/6927335/asteroide-dos-veces-mas-grande-que-avion-pasara-muy-cerca-tierra

1Eva_IT2018_T1 Tanque esférico canchas deportivas

1ra Evaluación I Término 2018-2019. 26/junio/2018. MATG1013

Tema 1. (25 puntos) Suponga que se está diseñando un tanque esférico para almacenamiento de agua para las canchas de la ESPOL. 

El volumen del líquido se calcula con:

V = \frac{\pi h^{2} (3R-h)}{3}

donde
V: volumen,
h: profundidad en el tanque,
R: radio.

Si R=3 m, ¿a qué profundidad debe llenarse el tanque tal que contenga 30 m3?

a) Seleccione un valor inicial adecuado y

b) Realice las iteraciones con el método de Newton-Raphson y una tolerancia de 10-6.

c) Con los errores en las iteraciones verifique el orden de convergencia

Rúbrica: Literal a (5 puntos), literal b (15 puntos), literal c (5 puntos)

3Eva_IT2012_T1 Sistema Ecuaciones no lineales

3ra Evaluación I Término 2012-2013. 11/Septiembre/2012. ICM00158

Tema 1. Dado el sistema de ecuaciones no lineales

3x^2 + 3y^2 - 15 = 0 2x^2y- 1 = 0

x∈R;   ≥ 1

a. Realice un bosquejo gráfico y especifique el número de soluciones del sistema.

b. Determine la ecuación en términos de una variable para resolver el sistema.

c. Justifique un intervalo donde se encuentre la solución de la ecuación planteada en literal b.

d. Aproxime la solución empleando el método de Newton-Raphson con tolerancia de 10-6.

e. Escriba correctamente la solución hallada.

1Eva_IIT2010_T1 Aproximar con polinomio

1ra Evaluación II Término 2010-2011. 7/Diciembre/2010. ICM00158

Tema 1. La función de variable real f(x) será aproximada con el polinomio de segundo grado P(x) que incluye los tres puntos f(0), f(π/2), f(π).

f(x) = e^x \cos (x) +1 0\leq x \leq \pi

Encuentre la magnitud del mayor error E(x) = f(x) -P(x), que se produciría al usar esta aproximación. Resuelva la ecuación no lineal resultante con la fórmula de Newton con un error máximo de 0.0001.

1Eva_IT2010_T2_MN Uso de televisores

1ra Evaluación I Término 2010-2011. 6/Julio/2010. ICM02188. Métodos Numéricos

Tema 2. La curva de encendido de televisores en la ciudad de Guayaquil está en función de la hora del dia y del día de la semana. Suponga que en un intervalo de 4 horas, un determinado día , el porcentaje de televisores encendidos está dado por la función:

p(x) =\frac{1}{2.5} \Big(-10 \sin \Big(\frac{12x}{7} \Big) e^{-\frac{24x}{7}} + \frac{48x}{7}e^{-\frac{8x}{7}} + 0.8 \Big)

0≤x≤4

x: Tiempo en horas
p: porcentaje en horas de televisores encendidos

a. Encuentre un intervalo en que se encuentre el máximo de la función p

b. Utilice el método de Newton para encontrar el máximo de la función p. Calcule la respuesta con un error máximo de 0.0001

c. Encuentre el mínimo de la función p en el mismo intervalo de cuatro horas con el mismo método y con la misma precisión anteriores.

1Eva_IIIT2007_T3 Factorar polinomio

1ra Evaluación III Término 2007-2008. 3/Marzo/2008. ICM00158

Tema 3. Se requiere factorar el polinomio:

P_3(x) = 2x^3-5x^2 + 3x-1 P_3(x) = (x - r_1)(x - r_2)(x - r_3)

Utilizando el siguiente procedimiento:

a. Calcule r1 resolviendo P3(x) = 0 con Newton, ε = 0.0001

b. Obtenga el polinomio cociente Q2(x) de P3(x) = (x – r1)Q2(x)

c. Calcule r2 y r3 de la ecuación Q2(x) = 0

d. Escriba los otros factores de Q2(x)  = (x – r2)(x – r3)

1Eva_IIT2017_T2 Ecuaciones no lineales

1ra Evaluación II Término 2017-2018. 28/Noviembre/2017. MATG1013

Tema 2. (25 puntos) Determine una raiz de las ecuaciones no lineales simultaneas siguientes:

y = – x2 + x + 0.75
y + 5xy = x2

a) Bosqueje una gráfica y seleccione X(0)

b) Use el método de Newton en dos variables y realice tres iteraciones.

Rúbrica: Bosquejar la gráfica hasta 5%, Plantear el método hasta 5%, Calcular el Jacobiano hasta 5% Hacer tres iteraciones, estimando el error hasta 10%.

1Eva_IIT2007_T1 Distribución binomial acumulada

1ra Evaluación II Término 2007-2008. 4/Diciembre/2007. ICM00158

Tema 1. Un modelo de uso frecuente en teoría de probabilidad es la distribución binomial acumulada, cuya fórmula es:

F = \sum_{t=0}^{k} \binom{n}{t} p^t (1-p)^{n-t}

Con la fórmula de Newton, calcule con cuatro decimales exactos el valor de p tal que F=0.4, dado que n=5 y k=1

Nota: El valor de p debe ser un número real entre 0 y 1

1Eva_IIT2008_T1_MN Bacterias contaminantes

1ra Evaluación II Término 2008-2009. 9/Diciembre/2008. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 1. La concentración de bacterias contaminantes c en un lago decrece de acuerdo con la relación:

c= 70 e^{-1.5t} + 25 e^{-0.075t}

Se necesita determinar el tiempo para que la concentración de bacterias sea menor o igual a 9.

a) Encuentre un intervalo en el que exista una raíz de la ecuación

b) Elija un valor inicial del tiempo tal que el método de Newton converja a la solución requerida.

c) Calcule la solución con el método de Newton con una precisión de 0.001