Califique las siguientes proposiciones como verdaderas o falsas, justifique su respuesta. Puede escribir un contraejemplo si considera que la proposición es falsa.
a. El siguiente sistema de ecuaciones lineales tiene solución única para todo valor real de a\left\{\begin{aligned} -2x+y-z&=ax \\ -x-y&=ay \\ y-3z&=az \end{aligned}\right.
b. Sean V un espacio vectorial, sobre un campo \mathbb{K}, con producto interno y v_1,v_2\in V dos vectores no nulos. Si v_1 y v_2 son dos vectores ortogonales, entonces [v_1,v_2] es un conjunto linealmente independiente de V.
c. Si A es una matriz 2\times 2 y p(\lambda) es su polinomio característico, entonces p(\lambda)=\lambda^2-(Traza\;A)\lambda+det(A).
d. Sean V un espacio vectorial, con producto interno, u, v dos vectores cualesquiera en V, si \lVert u\rVert=\lVert v\rVert, entonces u+v es ortogonal a u-v.
e. Sean H=\scriptsize{\left\{\left(\begin{array}{c} x \\ y \\ z\end{array}\right):\ 2x+3y-z=0 \right\} } y K=\scriptsize{\left\{\left(\begin{array}{c} x \\ y \\ z\end{array}\right):\ x-2y+5z=0 \right\} }. Entonces H\cup K es un subespacio de \mathbb{R}^3.
