Examen | 2019-2020 | Término 2 | Primera Evaluación | Tema 4
Se define la función T:\mathbb{R}\longrightarrow \mathbb{R}^2 por T(a)=(a-2,a), entre los espacios vectoriales reales (\mathbb{R},\oplus,\odot) y (\mathbb{R}^2,\boxplus,\boxdot), cuyas operaciones están definida por:\begin{aligned} a\oplus b &= a+b-1 , \forall a,b\in \mathbb{R}\\ k\odot a &= ka-k+1 , \forall k\in \mathbb{K}\enspace \forall a\in \mathbb{R} \\ (a_1,b_1)\boxplus (a_2,b_2) &= (a_1+a_2+1,b_1+b_2-1), \forall (a_1,b_1),(a_2,b_2)\in \mathbb{R}^2 \\ k\boxdot(a,b) &= (ka+k-1,kb-k+1), \forall k\in \mathbb{K}\enspace \forall (a,b)\in \mathbb{R}^2 \end{aligned}Determine, de ser posible:
| a) | Si T(a\oplus b)=T(a)\boxplus T(b), \forall a,b\in \mathbb{R}. |
| b) | Si T(\lambda \odot a)=\lambda \boxdot T(a), \forall \lambda, a\in \mathbb{R}. |
| c) | El elemento neutro de la adición en \mathbb{R}. |
| d) | El elemento neutro de la adición en \mathbb{R}^2. |
| e) | La imagen del elemento neutro de la adición en \mathbb{R}. |
| f) | Si T es una transformación lineal. |
