Examen | 2019-2020 | Término 2 | Tercera Evaluación | Tema 2
Considere el espacio vectorial real \mathcal{P}_2(\mathbb{R}) de los polinomios de grado menor o igual a dos con coeficiente reales. Se define el producto interno en \mathcal{P}_2(\mathbb{R}) por \langle p | q \rangle = a_1a_2+3b_1b_2+2c_1c_2, donde p(x)=a_1+b_1x+c_1x^2 y q(x)=a_2+b_2x+c_2x^2.
| a) | Determine si los polinomios p(x)=1+x y q(x)=x^2-x son ortogonales respecto a este producto interno. |
| b) | Calcule la proyección ortogonal del polinomio p(x)=1+x+x^2 sobre el polinomio q(x)=1+x. |
| c) | Verifique que B=\{ 1,x+1,x^2-1 \} es una base de \mathcal{P}_2(\mathbb{R}). |
| d) | Halle la matriz cambio de base, de la base canónica a la base B (mencionada en el literal c). |
