Examen | 2019-2020 | Término 2 | Tercera Evaluación | Tema 3
Sea A una matriz cuadrada de orden tres con entradas reales y cuyos subespacios propios son\begin{aligned} E_{\lambda_1}&=\begin{Bmatrix} \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \in \mathbb{R}^3 \ : \ \begin{aligned} x-y+z&=0 \end{aligned} \end{Bmatrix}\\ \\ E_{\lambda_2}&=\begin{Bmatrix} \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \in \mathbb{R}^3 \ : \ \begin{aligned} -x-y+z&=0 \\ -2y&=0\end{aligned} \end{Bmatrix}\end{aligned}Determine:
| a) | Una base para E_{\lambda_1}. |
| b) | Una base para E_{\lambda_2}. |
| c) | Si la matriz A es diagonalizable. |
| d) | Si la matriz A es diagonalizable ortogonalmente. |
| e) | El complemento ortogonal de E_{\lambda_2}, considerando en \mathbb{R}^3 el producto interno canónico. |
