Obsérvese que no se pide nada en c. Incluso, la función no necesita estar definida en c. La noción de límite está asociada con el comportamiento de una función cuando x está cerca de c, pero no en c.

Cabe recalcar que épsilon se da primero para producir a delta.

Este teorema permite encontrar límites de funciones polinomiales y racionales con la simple sustición de c por x en toda la expresión, siempre y cuando el denominador de la función racional no sea cero en c.

Nótese que M puede depender de épsilon. En general, entre más pequeña sea épsilon, más grande tendrá que ser M.

En otras palabras, f(x) puede hacerse tan grande como se desee (mayor que cualquier M que se elija) tomando x lo suficientemente cerca, pero a la derecha de c.

Con esta definición se dice que son necesarias tres cosas: 1. Que el límite de la función cuando x tienda a c, exista. 2. Que la función evaluada en c, exista. 3. El límite de la función cuando x tienda a c, sea igual a la función evaluada en c. Si cualquiera de estas tres no se cumple, entonces f es discontinua en c.