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1Eva2016TII_T2 LTI CT bloques en paralelo-serie con Laplace

1ra Evaluación II Término 2016-2017. 8/Diciembre/2016. TELG1001

Tema 2. (16 puntos) Considere la existencia de un sistema LTI-CT, representado mediante diagrama de bloques en el dominio de la frecuencia compleja, relaciona la entrada-salida de la siguiente forma:

Adicionalmente se conoce que la Región de Convergencia de la funcion de transferencia del referido sistema es -7 < Re(s) < 4. Determinar:

a. La funcion de transferencia H(s) del mencionado sistema, esquematizando en el plano complejo su diagrama de polos y ceros.

b. La respuesta impulso h(t). Comente sobre la estabilidad, causalidad y memoria de éste sistema, justificando debidamente su respuesta.

c. La respuesta de dicho sistema frente a la excitación

x(t) = e^{-5t} \mu (t)

Referencia: 1Eva2012TII_T4 LTIC bloques en paralelo-serie con Laplace, 1Eva2011TII_T3 LTI CT H(s) desde expresión con operadores D

Coordinador: Tama Alberto

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1Eva2016TII_T4 LTI DT Sistema 2do orden

1ra Evaluación II Término 2016-2017. 8/Diciembre/2016. TELG1001

Tema 4. (24 puntos) Un estudiante de la materia Sistemas Lineales, ha descubierto que el esquema de diagrama de bloques, en el dominio de tiempo discreto, que describe la relación de entrada salida de un sistema LTI-DT causal es el siguiente:

a. Determinar la ecuacion de diferencias de coeficientes constantes que permite relacionar la entrada-salida del referido sistema causal.

b. Determinar la respuesta impulso h[n] e indique, justificando debidamente su respuesta, si el sistema es con memoria o sin memoria. BIBO estable o no , FIR o IIR.

c. Determinar el valor de la respuesta de paso s[n] para cuando n→∞.

Coordinador: Tama Alberto

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1Eva2016TII_T3 LTI DT Sistema 1er orden con constante a

1ra Evaluación II Término 2016-2017. 8/Diciembre/2016. TELG1001

Tema 3. (24 puntos) Un estudiante de la materia Sistemas Lineales, ha descubierto que el esquema de diagrama de bloques, en el dominio de tiempo discreto, que describe la relación de entrada salida de un sistema LTI-DT causal es el siguiente:

a. Escribir la ecuacion de diferencias que relaciona la entrada-salida del pre-citado sistema y determinar la respuesta impulso h[n] y la respuesta de paso s[n] del mismo.

b. El sistema mostrado es ¿Con memoria o sin memoria?, ¿BIBO estable o no?, ¿FIR o IIR? Justifique sus respuestas de manera razonada.

c. Por algún método se ha comprobado que dicho sistema es invertible. Determinar la respuesta impulso del sistema inverso hinv[n] que permite obtener un sistema identidad. Justrificadamente, indique si el sistema inverso es ¿Con memoria o sin memoria?. ¿Causal o no causal?, ¿BIBO estable o no?, ¿FIR o IIR?

d. Elaborar el esquema del diagrama de bloques, en el dominio de tiempo discreto, que describe la relación entrada-salida del sistema inverso.

Coordinador: Tama Alberto

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1Eva2016TII_T1 LTI CT subsistema en paralelo-serie

1ra Evaluación II Término 2016-2017. 8/Diciembre/2016. TELG1001

Tema 1. (28 puntos) Considere la existencia de un sistema global LTI-CT que ha sido integrado por la conexión en paralelo de dos subsistemas LTI-CT (SS1 y SS2). El sistema equivalente, es a su vez conectado en serie con otro subsistema LTI-CT (SS3).

«Respuestas de paso», y(t) ante una entrada escalón unitario x(t) = μ(t) se etiquetan como s(t)

El sistema global es excitado por x(t), conformado porun tren de impulsos unitarios, tal como se muestra en la figura. Conociendo las respuestas de paso de los subsistemas SS1, SS2 y SS3, se requiere lo siguiente:

a. Determinar las respuestas impulso de los subsistemas SS1, SS2 y SS3. es decir h1(t), h2(t), h3(t).

b. Determine la respuesta de paso (x(t) = μ(t)) del subsistema combinado SS12, es decir s12(t).

c. Determinar, esquematizar y etiquetar la respuesta impulso del sistema global, es decir h123(t). Encierre en un círculo la respuesta correcta en la tabla de éste enunciado.

literal b
Sistema SS1 Sistema SS2 Equivalente SS1 y SS2 Sistema SS3 SISTEMA GLOBAL
CON MEMORIA Si No Si No Si No Si No Si No
CAUSAL Si No Si No Si No Si No Si No
BIBO ESTABLE Si No Si No Si No Si No Si No

d. Determinar, esquematizar y etiquetar la respuesta w(t) que se genera a la salida del subsistema SS12, asi como su correspondiente potencia normalizada Pw(t).

d. Determinar, esquematizar y etiquetar la respuesta y(t) del precitado sistema global frente a la excitación x(t), asi como su correspondiente potencia normalizada Py(t).

Se debe presentar la justificación de su respuesta en las hojas de desarrollo. Tome en cuenta todas las consideraciones necesarias para presentar su respuesta.

Coordinador: Tama Alberto

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1Eva2016TI_T4 LTI CT preguntas

1ra Evaluación I Término 2016-2017. 30/Junio/2016. TELG1001

Tema 4. (16 puntos) Suponga que se tiene la existencia de un sistema LTI-CT asintóticamente estable y se conoce que su función sistema, asociada a su respuesta impulso h(t) cuenta con un polo en s=2.

Responda a las siguientes interrogantes con un √ según corresponda, exponiendo de manera breve y razonada la justificación de su respuesta en el casillero respectivo.

Interrogante Si No
a. ¿Podría ser h(t) de  duración finita?
Justifique:
b. ¿Podría ser h(t) ladeada a la izquierda?
Justifique:
c. ¿Podría ser h(t) ladeada a la derecha?
Justifique:
d. ¿Podría ser h(t) de duración infinita?
Justifique:

Coordinador: Tama Alberto

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1Eva2016TI_T3 LTI DT h[n] por bloques y respuesta de paso

1ra Evaluación I Término 2016-2017. 30/Junio/2016. TELG1001

Tema 3. (28 puntos) Un estudiante de la materia Sistema Lineales, ha descubierto que el esquema del diagrama de bloques en el dominio de tiempo discreto, que describe la entrada-salida de un sistema LTI-DT causal, es el siguiente:

a. Determine la ecuación de diferencias de coeficientes constantes que permite relacionar la entrada-salida del referido sistema causal.

b. Determinar la respuesta impulso h[n] e indique si el sitema es con memoria o sin memoria, BiBO estable o no. Justitique debidamente su respuesta.

c. Determinar el valor de la respuesta de paso s[n] para cuando n→∞

Coordinador: Tama Alberto

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1Eva2016TI_T2 LTI CT respuesta impulso

1ra Evaluación I Término 2016-2017. 30/Junio/2016. TELG1001

Tema 2. (24 puntos)

1. Utilizando la transformada de Laplace, determine la respuesta de impulso h(t) de un sistema LTI-CT, del cual se conoce lo siguiente:

1.a. cuando la entrada o excitación del sistema es x(t), su salida o respuesta es y(t), acorde a las expresiones;

x(t) = e^{2t} y(t) = \frac{1}{6}e^{2t}

1.b. La respuesta impulso h(t) satisface la ecuación diferencial que se indica a continuación, donde el coeficient b es una constante a ser determinada.

\frac{\delta}{\delta t}h(t) + 2h(t) = e^{-4t}\mu (t) - b \mu (t)

2. Usando el dominio de tiempo y aplicando la relación indicada a continuación, determinar la respuesta de paso s(t) del referido sistema LTI-CT.

s(t) = \int_{-\infty}^{\infty}h(\tau) \delta \tau

Coordinador: Tama Alberto

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1Eva2016TI_T1 Sistema LTI CT en serie

1ra Evaluación I Término 2016-2017. 30/Junio/2016. TELG1001

Tema 1. (32 puntos) Considere la existencia de un sistema global LTI-CT que ha sido integrado por la conexión en cascada de tres subsistemas LTI-CT. El sistema global es excitado por un tren de impulsos unitarios, tal como se muestra en la siguiente figura.

Relación entrada-salida:

SS1: y(t) = \int_{t-4}^{t+4}x(\tau) \delta \tau

Conociendo la relación entrada-salida del subsistema SS1 y las repuestas de paso de los subsistemas SS2 y SS3, se le ha solicitado lo siguiente:

a. Determinar, las respuestas impulso de los subsistemas SS1, SS2, SS3, es decir h1(t), h2(t) y h3(t).

b. Determinar, esquematizar y etiquetar la respuesta impulso del sistema glibal, es decir, h123(t). Realice la debida justificación en las hojas de desarrollo, encierre en un círculo la respuesta correcta a cada pregunta en la tabla.

c. Determinar, esquematizar y etiquetar la respuesta w(t) que se genera a la salida del subsistema SS2, asi como su correspondiente potencia normalizada, es decir Pw(t).

d. Efectuando todas las considerciones necesarias, determinar, esquematizar y etiquetar la respuesta del sistema global frente a la exitación x(t); es decir y(t), asi como su correspondiente potencia normalizada Py(t).

literal b
Sistema SS1 Sistema SS2 Sistema SS3 Equivalente SS1 y SS2 SISTEMA GLOBAL
CON MEMORIA Si No Si No Si No Si No Si No
CAUSAL Si No Si No Si No Si No Si No
BIBO ESTABLE Si No Si No Si No Si No Si No

Coordinador: Tama Alberto

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1Eva2014TI_T3 LTI CT con subsistemas

1ra Evaluación I Término 2014-2015. 3/Julio/2014. TELG1001

Tema 3. (30 puntos) Considere la existencia del siguiente sistema global que se muestra en la figura:

Se tiene conocimiento que el esquema de bloques, en el dominio de tiempo, que relaciona la entrada-salida del Sistema A es el siguiente:

Adicionalmente, se conoce que un estudiante de la materia Sistemas Lineales, ha encontrado que la respuesta impulso hb(t) para el sistema B está definida por la siguiente relación:

h_b (t) = \delta '(t) - \delta (t) +8 e^{-5t} \mu (t)

Determinar,

a. La ecuación diferencial de coeficientes constantes que relaciona la entrada-salida para ambos sistemas. Se pide que especifique las 2 ecuaciones diferenciales de coeficientes constantes.

b. La respuesta impulso del sistema global, es decir h(t)

c. La respuesta del sistema global frente a la entrada

x (t) = \sum_{k=-\infty}^{\infty} \delta (t-kT)

Coordinador: Tama Alberto

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1Eva2014TI_T2 LTI DT en serie

1ra Evaluación I Término 2014-2015. 3/Julio/2014. TELG1001

Tema 2. (35 puntos) Con la finalidad de conformar un sistema global, dos sistemas LTI-DT se encuentran conectados en cascada, tal como se muestra en la figura.

Dichos sistemas están conformados, cada uno de ellos, por dos subsistemas conectados en paralelo. 

Al ejecutar el análisis correspondiente, un estudiante de la materia Sistemas Lineales, ha determinado que la respuesta impulso de cada sistema puede ser expresada de la siguiente manera:

h_1 [n] = \alpha ^n \mu [n] - \beta \alpha^{n-1} \mu [n-1] h_2 [n] = \beta ^n \mu [n] - \alpha \beta^{n-1} \mu [n-1]

a. obtener los valores de α y β , e indique la expresión matemática de la respuesta impulso de cada sistema

b. Determinar la respuesta impulso del sistema global e indicar a qeu tipo de sistema pertenece (FIR o IIR).

c. Justificando su respuesta, indique si el sistema global es con Memoria o sin Memoria, causal o no, BiBo estable o no.

d. Determinar, esquematizar y etiquetar la respuesta de dicho sistema, conociendo que la excitación es:

x[n] = \delta[n] - \delta[n-1] +2 \delta [n-3]

Coordinador: Tama Alberto