Curso con Python – TELG1037/TELG1001 – FIEC – ESPOL
Tema 4. (16 puntos) Dadas las siguientes relaciones matemáticas:
y(t) = x(t) \circledast h(t) g(t) = x(3t) \circledast h(3t)Usando las propiedades de la transformada de Fourier, demuestre que:
g(t) = A\text{ }y(Bt)y determine el valor de las constantes A y B.
Coordinador: Tama Alberto
Tema 3. (28 puntos) Dos sistemas LTI-DT causales, tienen respuesta impulso h1[n] y h2[n] respectivamente. Los sistema en referencia, utilizados como subsistemas, son conectados en cascada con la finalidad de conformar un sistema global, tal como se muestra en la siguiente figura.
Las ecuaciones de diferencia que relacionan a cada sistema y al global son las siguientes:
S1: w[n] = \frac{1}{2}w[n-1] + x[n] S2: y[n] = \alpha y[n-1] + \beta w[n] SG: y[n] = -\frac{1}{8}y[n-2] + \frac{3}{4}y[n-1]+x[n]Usando la transformada z
a. Determinar los valores de α y β.
b. Obtener la respuesta impulso del sistema global e indicar a que tipo de sistema pertenece (FIR o IIR).
c. Comente acerca de la estabilidad interna y externa del sistema global. Justifique su respuesta.
d. Determinar y esquematizar la respuesta de paso del sistema global.
Coordinador: Tama Alberto
Tema 2. (28 puntos) Para el circuito eléctrico que se muestra en la siguiente figura:
a. Determinar su función de transferencia.
b. Determinar, esquematizar y etiquetar su respuesta de frecuencia, indicando a que tipo de filtro no ideal de frecuencias selectivas se podría asociar su comportamiento.
c. Obtener la respuesta impulso h(t) que representa el circuito eléctrico.
d. Determinar la respuesta v2(t) que se obtiene a la salida de dicho sistema cuando es exitado con una señal v1(t) = sen(50t) [V]. ¿Qué se puede decir acerca de si el sistema transmite co distorsión o sin distorsión? Justifique su respuesta de manera razonada.
Coordinador: Tama Alberto
Tema 1. (28 puntos) La señal z(t) a la salida de un multiplicador se aplica como señal de entrada o excitación a un filtro ideal de frecuencias selectivas, tal como se muestra en la siguiente figura.
a. Determinar, esquematizar y etiquetar el espectro de la transformada de Fourier de z(t), es decir Z(ω) vs ω.
b. Diseñar un filtro ideal de paso alto (HPF), indicando las características que debería tener dicho filtro para que a su salida se pueda obtener como respuesta la señal y(t) = 4cos(1200πt). Determine la relación Py(t)/Px(t).
c. Usando propiedades de la transformada de Fourier, obtener la respuesta impulso h(t) de dicho filtro de paso alto.
Coordinador: Tama Alberto
Tema 4. (25 puntos) Para el sistema LTI-DT cuya representación en su forma canónica se describe a continuación,
Determine:
a. La función de transferencia.
b. El diagrama de polos y ceros correspondiente.
c. La respuesta impulso h[n]
Tema 3. (35 puntos) Considerar la existencia del sistema mostrado en la siguiente figura, donde el espectro de Fourier de la respuesta impulso h(t) es H(ω).
a. Determinar, esquematizar y etiquetar el espectro de Fourier de x(t), es decir X(ω) vs ω.
b. Determinar la expresión analítica de q(t), como una función de x(t).
c. Determinar, esquematizar y etiquetar los espectros de Fourier de las señales g(t), p(t) y q(t), es decir G(ω), P(ω) y Q(ω) respectivamente.
d. Determinar, esquematizar y etiquetar el espectro de Fourier de y(t), es decir Y(ω) vs ω.
e. Expresar la salida y(t) como una función de x(t).
f. Hallar la energía de la señal de salida y(t), es decir Ey(t).
Coordinador: Tama Alberto
Tema 2. (20 puntos) La siguiente figura muestra el espectro de los coeficientes complejos exponenciales de la serie de Fourier de una señal periódica x(t)
a. Por simple inspección, determine las Series de Fourier complejas exponenciales que representan a x(t)
b. Por simple inspección, esquematice adecuadamente el espectro de los coeficientes de Fourier para la representación armónica (trigonometría compacta).
c. Mediante la aplicación del Teorema de Parseval, determinar la potencia de la señal periódica x(t).
Coordinador: Tama Alberto
Tema 1. (20 puntos) Un sistema LTIC-CT con respuesta de frecuencia H(ω) es excitado con una entrada x(t) cuyos espectros de Fourier se muestran en la siguiente figura.
a. Determinar la respuesta impulso h(t) y obtener el valor de la energía Eh(t) del mencionado sistema.
b. Determinar, esquematizar y etiquetar la transformada de Fourier de y(t), es decir Y(ω) y ontener el valor de la energía de y(t), es decir Ey(t)
Un estudiante de la materia de Sistemas Lineales ha observado que la salida q(t) del sistema mostrado a continuación, es la señal y(t) obtenida en el literal anterior,
c. Siendo así, determine, esquematice y etiquete la transformada de Fourier de p(t), es decir P(ω) y encuentre el valor ω0.
Coordinador: Tama Alberto
Tema 3. (30 puntos) Un estudiante de la materia Sistemas Lineales ha determinado que una de las raíces características del sistema LTI-DT causal, que muestra en la siguiente figura, es γ = 1/4, y cuya ecuación de diferencias que relaciona la entrada-salida del mismo está dada por:
y[n] - \frac{5}{4} y[n-1] + \frac{1}{36} y[n-2] + \frac{1}{18} y[n-3] = x[n] - \frac{1}{2} x[n-1]
Determinar:
a. La respuesta impulso h[n] del sistema. Su respuesta deber ser de la forma:
h[n] = a \alpha^n \mu [n] + b \beta^n \mu[n] + c \gamma^n \mu [n]obtenga entonces los valores pertinentes.
| a= | b= | c= |
| α= | β= | γ= |
b. ¿Es el sistema BIBO estable?, justifique su respuesta.
Tema 2. (30 puntos) Determinar la inversa de la transformada de Fourier de X(ω), cuya representación espectral se muestra a continuación.
Coordinador: Tama Alberto