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1Eva2011TII_T1 LTI DT en serie-paralelo

1ra Evaluación II Término 2011-2012. 1/Diciembre/2011. TELG1001

Tema 1. (30 puntos) Un estudiante de la materia Sistemas Lineales ha determinado que un sistema LTI-DT está integrado por la conexión serie-paralelo de cuatro subsistemas, tal como se muestra en la figura.

Conociendo que:

h_1 [n] = \mu [n] h_2 [n] = \mu [n+2] h_3 [n] = \delta [n-2] h_4 [n] = \alpha_1^n \mu [n]

a. Encontrar la respuesta impulso del sistema completo, es decir h[n], indicando si el sistema integral es FIR o IIR.

b. Determinar, justificando su respuesta, si el sistema es BIBO estable. Comente además sobre la causalidad del mismo.

c. Hallar la respuesta y[n], en forma de mínima expresión, frente a la entrada

x[n] = \alpha_2^n \mu [n]

d. Determinar el valor de y[0] si acaso α1 = 0.20 y α2 = 0.40

Coordinador: Tama Alberto

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1Eva2011TI_T3 LTI CT bloques en paralelo

1ra Evaluación I Término 2011-2012. 7/Julio/2011. TELG1001

Tema 3. (40 puntos) Considere la existencia de un sistema LTI-CT, cuyo esquema del diagrama de bloques en el dominio de la frecuencia compleja, que relaciona la entrada-salida del mismo es el siguiente:

Adicionalmente, la Región de Convergencia de la función de transferencia del sistema es -7 < Re(s) <4.

Determinar:

a. La función de transferencia H(s) del mencionado sitema y esquematizar en el plano complejo su diagrama de polos y ceros. Comente sobre la estabilidad de este sistema, justificando debidamente su respuesta.

b. La respuesta impulso h(t) de dicho sistema, y la obtención de su valor inicial y final a partir de la aplicación del TVI y TVF.

c. La representación del mencionado sistema, en el dominio del tiempo contínuo, mediante diagrama de bloques.

d. La respuesta de dicho sistema frente a la entrada

x(t) = e^{-5t} \mu (t)
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1Eva2011TI_T2 LTI CT subsistemas en paralelo

1ra Evaluación I Término 2011-2012. 7/Julio/2011. TELG1001

Tema 2. (30 puntos) Un sistema LTI-CT está integrado por la conexión en paralelo de dos subsistemas integradores, SS1 y SS2, tal como ser muestra en la figura.

Conociendo la forma que tiene la derivada de la entrada de dicho sistema, se requiere:

a. Determinar, esquematizar y etiquetar la respuesta impulso h(t) de cada subsistema y del sistema completo. Comente sobre la estabilidad de cada subsistema y del sistema completo, justificando debidamene su respuesta.

b. Obtener la función de transferencia del mencionado sistema.

c. Para el sistema completo: determinar, esquematizar y etiquetar la respuesta y(t) frente a la entrada x(t).

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1Eva2011TI_T1 LTI DT bloques en paralelo

1ra Evaluación I Término 2011-2012. 7/Julio/2011. TELG1001

Tema 1. (30 puntos) Un sistema LTI-DT esta integrado por la conexión en paralelo de dos subsistemas retroalimentados, tal como se muestra en la figura.

Determinar:

a. Las respuestas impulso de cada subsistema y del sistema completo, es decir h1[n], h2[n], h[n].

b. Comente sobre la estabilidad de cada subsistema y del sistema completo, justificando debidamente su respuesta

c. La respuesta y[n], en forma de mínima expresión, frente a la excitación

x[n] = e^{-0.5n} \mu [n]

esquematizar y etiquetar su respuesta

 

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1Eva2010TII_T4 LTI DT h[n] respuesta a impulso

1ra Evaluación II Término 2010-2011. 9/Diciembre/2010. TELG1001

Tema 4. (25 puntos) Un estudiante de la materia Sistemas Lineales ha determinado que una de las raíces características del sistema LTI-DT causal, que se muestra en la siguiente figura, es γ=1/4. La ecuación de diferencias que relaciona la entrada-salida del mismo es dada por:

y[n] - \frac{5}{4} y[n-1] + \frac{1}{36} y[n-2] + \frac{1}{18} y[n-3] = x[n] - \frac{1}{2} x[n-1]

Determinar:

a. La respuesta impulso h[n] del sistema. Su respuesta debe ser de la forma:

h[n] = a \alpha ^n \mu [n] + b \beta ^n \mu [n] + x \rho ^n \mu [n]
a = b = c =
α = β = ρ =

obtenga los valores pertinentes-

b. ¿Es el sistema BIBO estable?, justifique su respuesta

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1Eva2010TII_T3 LTI CT H(s) de bloques en paralelo y retraso

1ra Evaluación II Término 2010-2011. 9/Diciembre/2010. TELG1001

Tema 3. (25 puntos) Considere la existencia de un sistema, cuyo esquema del diagrama de bloques en el dominio de la frecuencia compleja, que relaciona la entrada-salida es el siguiente:

Determinar,

a. La función de transferencia H(s) del mencionado sistema y esquematizar en el plano complejo los polos y ceros. Comente sobre la estabilidad de este sistema, justificando su respuesta.

b. La respuesta impulso h(t) de dicho sistema, y la obtención de su valor inicial y final a partir de la aplicación del TVI y TVF.

c. La representación del mencionado sistema (en el dominio de tiempo contínuo) mediante diagrama de bloques.

d. La respuesta escalón s(t)

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1Eva2010TII_T2 LTI CT bloques integradores en serie

1ra Evaluación II Término 2010-2011. 9/Diciembre/2010. TELG1001

Tema 2. (25 puntos) Un sistema LTI-CT está integrado por la conexión en cascada de dos subsistema integradores, tal como se muestra en la figura.

Conociendo que la excitación de dicho sitema es x(t) se requiere:

a. Determinar, esquematizar y etiquetar la respuesta impulso h(t)

b. Obtener la función de transferencia del mencionado sistema

c. La respuesta y(t) frente a dicha excitación

d. Determinar la respuesta escalón s(t)

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1Eva2010TII_T1 LTI CT Determinar h(t) con entrada x(t) y salida y(t)

1ra Evaluación II Término 2010-2011. 9/Diciembre/2010. TELG1001

Tema 1. (25 puntos) Para el Sistema LTI-CT qe se muestra en la siguiente figura, se obtiene la respuesta

y(t) = \Big( 4 e^{-2t} + 6 e^{-3t} \Big) \mu (t)

cuando la señal de entrada está dada por

x(t) = 2 e^{-2t} \mu (t)

Si la respuesta impulso de dicho sistema es de la forma:

h(t) = a \delta (t) + b e^{-ct} \mu (t)

a. Determinar los coeficientes a,b,c que permiten cumplir la condición entrada-salida del mencionado sistema.

b. Encontrar la ecuación diferencial de coeficientes constantes que representa a dicho sistema (dominio del tiempo contínuo)

c. Esquematice, en un diagrama de bloques, la relación entrada-salida (dominio de tiempo contínuo) del referido sistema.

d. Comente sobre a que tipo de estabilidad interna pertenece, e indique justificadamente, si el sistema es BIBO estable o no.

e. Obtener la respuesta, si la señal de entrada es \frac{\delta}{\delta t}x(t)

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1Eva2010TI_T4 LTI DT bloques y respuesta impulso

1ra Evaluación I Término 2010-2011. 8/Julio/2010. TELG1001

Tema 4. (25 puntos) Un estudiante de Sistemas Lineales ha encontrado que un determinado sitema LTI-DT causal, en el dominio del tiempo, tiene la siguiente representación:

Determinar:

a. La respuesta impulso h[n]

b. La respuesta y[n] frente a la siguiente excitación:

x[n] = e^{-0.25 n} \mu [n] - e^{-0.50 n} \mu [n]

c. ¿Es el sistema BIBO estable?, justifique su respuesta.

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1Eva2010TI_T3 LTI DT subsistemas serie y respuesta impulso

1ra Evaluación I Término 2010-2011. 8/Julio/2010. TELG1001

Tema 3. (25 puntos) El sistema que se muestra en la siguiente figura es el resultante de la combinación de dos subsistemas conectados en cascada.

Determinar:

a. las respuestas impulso de cada subsistema y del sistema completo, es decir h1[n], h2[n], h[n].

h1[n]
h2[n]
h[n]

b. su respuesta y[n], en forma de mínima expresión, frente a la siguiente excitación:

x[n] = e^{-0.5n} \mu [n]