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2Eva2010TI_T4 LTI CT entrada compuesta

2da Evaluación I Término 2010-2011. 2/Septiembre/2010. TELG1001

Tema 4. (20 puntos) De ser posible, para el esquema mostrado en la siguiente figura, determinar, esquematizar y etiquetar según corresponda:

a. La representación espectral, (magnitud y fase) mediante Series de Fourier de la señal de entrada x(t).

b. La representación espectral (magnitud y fase) mediante Series de Fourier de la señal de salida y(t)

Coordinador: Tama Alberto

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2Eva2010TI_T2 LTI CT salida a x(t)

2da Evaluación I Término 2010-2011. 2/Septiembre/2010. TELG1001

Tema 2. (20 puntos) Considere el sistema mostrado en la siguiente figura:

Donde

w(t) = \cos(5 \pi t) h(t) = \frac{\sin (6 \pi t)}{\pi t}

y la respuesta de frecuencia de X(ω) esta dada por:

Encontrar, esquematizar y etiquetar, según corresponda:

a. La transformada de Fourier de la señal g(t). Es decir G(ω).

b. La transformada de Fourier de la señal c(t). Es decir C(ω).

c. La transformada de Fourier de la señal y(t). Es decir Y(ω).

Coordinador: Tama Alberto

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2Eva2010TI_T1 LTI DT Bloques de H[z] para ecuacion de diferencias

2da Evaluación I Término 2010-2011. 2/Septiembre/2010. TELG1001

Tema 1. (20 puntos) Un estudiante de la materia Sistemas Lineales ha encontrado que el esquema del diagrama de bloques, en el dominio de la frecuencia compleja , que relaciona la entrada-salida de un sistema LTI-DT causal, es el siguiente:

Determinar:

a. La función de transferencia H(z) del mencionado sistema y esquematizar en el plano complejo los polos y ceros. Comente sobre la estabilidad de éste sistema, justificando su respuesta.

b. La respuesta impulso h[n].

c. La ecuación de diferencia de coeficientes constantes que representa al sistema.

d. La respuesta que se obtendría si la excitación es una sinusoide muestreada cos(1500t) con un intervalo de muestreo Ts = 0.0015

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2Eva2010TI_T3 LTI CT simplificar H(s) por Bloques

2da Evaluación I Término 2010-2011. 2/Septiembre/2010. TELG1001

Tema 3. (20 puntos) Considere que la representación en diagrama de bloques, que relaciona la entrada-salida en el dominio de la frecuencia compleja, de un sistema LTI-CT causal, es la siguiente:

Determinar:

a. La función de transferencia H(s) del mencionado sistema ¿Es BIBO estable?, justifique su respuesta.

b. La respuesta impulso h(t)

c. La respuesta que se obtendría si la excitación es

x(t) = e^{-5t} \mu(t)

Coordinador: Tama Alberto

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2Eva2009TII_T4 LTI CT respuesta a x(t)

2da Evaluación II Término 2009-2010. 4/Febrero/2010. TELG1001

Tema 4. (20 puntos)

a. Determine las series de Fourier para la señal

x(t) = \cos (5t) \sin (3t)

b. Esquematice el espectro de Fourier.

c. Dicha señal x(t) es aplicada a la entrada de un sistema LTI-CT cuya respuesta de frecuencia se muestra a continuación. Determine la salida de dicho sistema.

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2Eva2009TII_T3 LTI CT modulador de frecuencia H(jω)

2da Evaluación II Término 2009-2010. 4/Febrero/2010. TELG1001

Tema 3. (20 puntos) Considere el sistema mostrado en la siguiente figura:

Donde:

x(t) = \frac{\sin (4\pi t)}{\pi t} p(t) = \cos (2\pi t) q(t) = \frac{\sin (2\pi t)}{\pi t}

y la respuesta de frecuencia H(jω) está dada por:

Encontrar, esquematizar y etiquetar, según corresponda:

a. La transformada de Fourier de la señal a(t), es decir A(ω)

b. La transformada de Fourier de la señal b(t), es decir B(ω)

c. La respuesta del sistema c(t) sin esquematizar, ni etiquetar.

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2Eva2009TII_T2 LTI DT Dado h[n], y[n] determine x[n]

2da Evaluación II Término 2009-2010. 4/Febrero/2010. TELG1001

Tema 2. (20 puntos) Para el Sistema que se muestra en la siguiente figura, se obtiene la respuesta y[n] cuando la señal de entrada x[n] está dada por:

x[n] = a \delta[n] + b(c)^{n-1} \mu [n-1]

h[n] = 2 \Big( \frac{1}{3} \Big)^n \mu [n-1] y[n] = (-2)^{n} \mu [n-1]

a. Determinar los coeficientes a, b y c que permiten cumplir con la condición entrada-salida del mencionado sistema-

b. Encontrar la ecuación de diferencias (dominio de tiempo discreto)

c. Esquematice la representación canónica del referido sistema.

d. Comente sobre a qué tipo de estabilidad interna pertenece, e indique justificadamente, si el sistema es BIBO estable o no.

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2Eva2009TII_T1 LTI CT subsistemas en serie con H(jω)

2da Evaluación II Término 2009-2010. 4/Febrero/2010. TELG1001

Tema 1. (20 puntos) Considere la existencia del siguiente sistema global que se muestra a continuación:

Se tiene conocimiento que

H_A (s) = \frac{10}{1+s}

y que la aproximación en línea recta de los diagramas de Bode del Sistema Global H(jω) se muestran en las imágenes. Se solicita lo siguiente:

a. Determinar la función de transferencia HB(s)

b. Comentar brevemente, pero de manera justificada, sobre la estabilidad interna externa del Sistema Global.

c. Determinar la respuesta del Sistema Global frente a una excitación

x(t) = \cos (30t - 45^o)

d. Obtener la realización DFII (forma canónica del Sistema Global.)