LTI en dominio frecuencia

Oppenheim Ejemplo 4.15 (p.345 pdf)

Ejemplo: Considere un sistema continuo LTI con respuesta al impulso:

h(t) = δ(t-t0)

La respuesta en frecuencia es la transformada de Fourier :

H(jω) = e-jωt0

A cualquier entrada x(t) con transformada X(jω) , la salida en dominio de la frecuencia es:

Y(jω) = H(jω)X(jω) = e-jωt0 X(jω)

que usando la propiedad de desplazamiento:

y(t)=x(t-t0)

Oppenheim Ejemplo 4.18 (p.346 pdf)

El Filtrado selectivo en frecuencia se puede representar en un filtro PASA-BAJO ideal:

H(jω) = { 1    |ω|< ωc
        { 0    |ω|> ωc

cuya respuesta en el dominio de la frecuencia es:

h(t) = sen(ωc t)/πt

Como ejemplo: para una frecuencia fs=20 y usando la transformada para una función par se obtiene:

Observaciones: h(t) no es cero para t<0, en consecuencia el filtro pasabajos ideal no es causal. NO es fácil aproximarse mucho a un filtro ideal con componentes reales, por lo que se contruye ms facilmente un filtro no ideal.

Publicado por

Edison Del Rosario

edelros@espol.edu.ec / Profesor del FIEC/FCNM-ESPOL