{"id":350,"date":"2022-01-02T20:46:11","date_gmt":"2022-01-02T20:46:11","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/adguale\/?p=350"},"modified":"2022-01-04T01:13:00","modified_gmt":"2022-01-04T01:13:00","slug":"problema-en-la-oimu","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/adguale\/2022\/01\/02\/problema-en-la-oimu\/","title":{"rendered":"Mi problema en la OIMU"},"content":{"rendered":"

Termin\u00f3 el a\u00f1o 2021 con una ligera buena noticia. Un problema que propuse fue aceptado para ser parte de los problemas de la Olimpiada Iberoamericana de Matem\u00e1ticas Universitarias OIMU 2021 <\/a><\/p>\n

Aunque fue el problema 1, puesto que le quitaron la parte m\u00e1s interesante (el segundo literal) del problema que fue enunciado originalmente, es de mucho honor y satisfacci\u00f3n que un problema haya sido parte de esta olimpiada, ya que para que un problema sea parte del conjunto de problemas de esta olimpiada debe contener algunas caracter\u00edsticas como: originalidad, debe ser in\u00e9dito, la soluci\u00f3n debe conducirse por un camino creativo y debe llamar el inter\u00e9s de matem\u00e1ticos que trabajan en olimpiadas.<\/p>\n

A continuaci\u00f3n la imagen del problema en el examen de la OIMU 2021<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Pueden descargar el examen completo de la edici\u00f3n 2021 de la OIMU en este enlace: OIMU2021_Examen<\/a><\/p>\n

Debido a que, como ya les coment\u00e9, fue omitido un literal en el problema, les dejo el enunciado original del problema para que puedan divertirse resolvi\u00e9ndolo si tienen un poco de tiempo.<\/p>\n


\nSea V=\\mathbb{R}^{2021}<\/span> y A<\/span> una matriz cuadrada de tama\u00f1o 2021 con entradas reales. Para cada vector v\\in V<\/span> se define la \u00f3rbita de v<\/span> como el conjunto O(v)=\\{A^mv: m \\in \\mathbb{Z}, m\\geq 0\\}<\/span>. Diremos que la \u00f3rbita de v<\/span> es peri\u00f3dica si existe un entero k>0<\/span> tal que A^kv=v<\/span>. <\/em><\/p>\n

a. Pruebe que si para un vector w<\/span> su \u00f3rbita O(w)<\/span> es peri\u00f3dica y contiene 2021 vectores linealmente independientes, entonces O(v)<\/span> es peri\u00f3dica para todo v\\in V<\/span>.
\nb. Si w<\/span> es como en el literal a. y la cardinalidad de su \u00f3rbita |O(w)|<\/span> es 2022, calcule todos los posibles polinomios caracter\u00edsticos de A<\/span>.<\/p>\n

Angel Guale (ESPOL-Ecuador).<\/p>\n

\u00a1Espero que lo disfruten mucho!<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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