1. Sigma-Delta Codificador con Python
Referencia: Leon-Couch, 3–8 Modulación Delta, p.192; Delta-sigma_modulation, Wikipedia ; Sigma-Delta – Modulación
La señal de entrada es el archivo de sonido:
que es tipo monofónica. La modulación delta-sigma se aplica usando los parámetros:
- ΔY = deltaY = 0.3 * max(sonido)
- rango de observación [0, 0.002] segundos para la gráfica
- muestras en el rango de observación: k
Nota: En el caso de sonido estéreo, con dimensión kx2, se usa solo un canal (sonido[:,0])
Hay que tomar en cuenta que para graficar, la misma se satura con un número grande de muestras . Para escuchar el sonido el tiempo de 'termina' será de al menos 1 segundo.
1.1 Algoritmo en Python para Codec
A continuación se describe el algoritmo para codificar en Python, que el el bloque de ingreso especifica el rango de observación en segundos.
# Modulacion Delta Sigma - Codificador
# entrada x(t), salida: y[n]
# propuesta:edelros@espol.edu.ec
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.io.wavfile as waves
# INGRESO
# archivo = input('archivo de sonido:' )
archivo = '440Hz_44100Hz_16bit_05sec.wav'
muestreo, sonido = waves.read(archivo)
# rango de observación en segundos
inicia = 0
termina = 0.002
canal = 0 #Usar un canal en caso de estereo
c:\python34\lib\site-packages\scipy\io\wavfile.py:179: WavFileWarning: Chunk (non-data) not understood, skipping it. WavFileWarning)Si el archivo.wav contiene etiquetas, el proceso de lectura emite una advertencia (WavFileWarning) que no afecta al proceso de codificación.
Se extrae solo una porción del sonido que contiene las k muestras en el intervalo de observación y se envía graficar.
La señal xdigital y ysalida se calcula con las diferencias entre el valor de cada muestra analógica y el valor xdigital anterior; se toma en cuenta solo el signo para acumular y generar el vector ysalida.
# PROCEDIMIENTO
# Codificar Sigma-Delta
deltaY = 0.1*np.max(sonido)
deltaT = 1/muestreo
# Usar un canal en caso de estereo
canales=sonido.shape
cuantos=len(canales)
canal = 0
if (cuantos==1): # Monofónico
uncanal=sonido[:]
if (cuantos==2): # Estéreo
uncanal=sonido[:,canal]
# Extrae solo una porcion del sonido
donde = int(inicia/deltaT)
# tiempo muestreo de la señal analógica
t = np.arange(inicia,termina,deltaT)
k = len(t)
muestra = np.copy(uncanal[donde:donde+k])
# Señal Digital
xdigital = np.zeros(k, dtype=float)
ysalida = np.zeros(k, dtype=int)
for i in range(1,k):
diferencia = muestra[i]-xdigital[i-1]
if (diferencia>0):
signo = 1
else:
signo = -1
xdigital[i] = xdigital[i-1]+signo*deltaY
ysalida[i] = signo
parametros=np.array([deltaT,deltaY,k])
Los resultados de pueden observar de dos maneras, en los archivos.txt de parámetros y datos, o en una gráfica.
# SALIDA
print('parámetros:[deltaT, deltaY, k]')
print(parametros)
print('datos:')
print(ysalida)
np.savetxt('deltasigma_parametros.txt',parametros)
np.savetxt('deltasigma_datos.txt',ysalida,fmt='%i')
print('... archivos.txt guardados ...')
parámetros:[deltaT, deltaY, k]
[ 2.26757370e-05 6.80100000e+03 8.90000000e+01]
datos:
[ 0 1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 1]
... archivos.txt guardados ...
Gráficas
para graficar y no saturar el gráfico, se recomienda observar solo una porción de los datos determinada por 'verdesde' y 'verhasta' muestras desde [0,k-1]
verdesde=0
verhasta=90
# Graficar
plt.figure(1) # define la grafica
plt.suptitle('Codificador Delta-Sigma')
plt.subplot(211) # grafica de 2x1 y subgrafica 1
plt.ylabel('x(t), x[n]')
plt.plot(t[verdesde:verhasta],muestra[verdesde:verhasta], 'g')
plt.step(t[verdesde:verhasta],xdigital[verdesde:verhasta], where='post',color='m') # Puntos x[n]
plt.subplot(212) # grafica de 2x1 y subgrafica 2
plt.ylabel('y[n]')
#plt.plot(ysalida, 'bo') # Puntos y[n]
plt.axis((verdesde,verhasta,-1.1,1.1))
puntos=np.arange(verdesde,verhasta,1) #posicion eje x para escalon
plt.step(puntos[verdesde:verhasta],ysalida[verdesde:verhasta], where='post')
plt.show()
Archivos Resultantes: deltasigma_datos.txt, deltasigma_parametros.txt
2. Sigma-Delta Decodificador con Python
Referencia: Leon-Couch, 3–8 Modulación Delta, p.192 ; Delta-sigma_modulation Wikipedia, Sigma-Delta – Modulación
La señal de entrada para el decodificador es la señal codificada en los archivo.txt del ejemplo anterior:
Los archivos para ser leídos deben copiarse al directorio donde se encuentra el algoritmo.py.
Los parámetros obtenidos del archivo.txt son:
- ΔY = deltaY = datos[1]
- Δt = datos[0]
- muestras en el rango de observación: k como tamaño del arreglo yentrada.
2.1 Algoritmo en Python para Deco
# Modulacion Sigma-Delta Decodificador
# entrada y[n], salida: x[n]
# propuesta:edelros@espol.edu.ec
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.io.wavfile as waves
# INGRESO - Lectura de datos desde archivos
# archivoparam = intput('archivo.txt de parametros: ')
# archivodatos = input('archivo.txt de datos: ')
# arhivoaudio = input('archivo.wav a grabar: ')
archivoparam = 'deltasigma_parametros.txt'
archivodatos = 'deltasigma_datos.txt'
archivoaudio = 'sigmadeltaaudio.wav'
param = np.loadtxt(archivoparam,dtype=float)
yentrada = np.loadtxt(archivodatos,dtype=int)
Decodificar la señal +1 y -1 en el vector yentrada consiste en acumular los valores de la secuencia en xdigital usando escalones de tamaño deltaY.
Se procede de forma semejante para los tiempos td usados para el eje de las abscisas usando pasos deltaT.
# PROCEDIMIENTO
deltaT = param[0] # Tamaño delta en eje tiempo
deltaY = param[1] # Tamaño delta en eje Y
k = len(yentrada) # número de muestras
xdigital = np.zeros(k, dtype='int16')
punto = np.zeros(k, dtype=int) # número de muestras
td = np.zeros(k, dtype=float) # tiempo muestreo
# DECOdifica Sigma-Delta
xdigital[0] = yentrada[0]
punto[0] = 0
td[0] = 0
for i in range(1,k):
punto[i] = i
td[i] = deltaT*i
xdigital[i] = xdigital[i-1]+yentrada[i]*deltaY
El resultado puede ser observado en los vectores, en una gráfica de los vectores y en un archivoaudio.wav.
# SALIDA
print('entrada: ')
print(yentrada)
print('salida: ')
print(xdigital)
entrada:
[ 0 1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 1]
salida:
[ 0 6801 0 6801 0 6801 13602 6801 13602 6801 13602 20403 13602 20403 13602 20403 13602 20403 27204 20403 27204 20403 27204 20403 27204 20403 27204 20403 27204 20403 27204 20403 27204 20403 13602 20403 13602 20403 13602 20403 13602 6801 13602 6801 13602 6801 0 6801 0 6801 0 -6801 0 -6801 0 -6801 -13602 -6801 -13602 -6801 -13602 -20403 -13602 -20403 -13602 -20403 -13602 -20403 -27204 -20403 -27204 -20403 -27204 -20403 -27204 -20403 -27204 -20403 -27204 -20403 -27204 -20403 -27204 -20403 -13602 -20403 -13602 -20403 -13602]
# Graficar
plt.figure(1) # define la grafica
plt.suptitle('Decodifica Delta-Sigma')
plt.subplot(211) # grafica de 2x1 y subgrafica 1
plt.ylabel('entrada: y[n]')
plt.axis((0,k-1,-1.1,1.1)) # Ajusta ejes
plt.step(punto,yentrada, where='post')
plt.subplot(212) # grafica de 2x1 y subgrafica 2
plt.ylabel('salida: x[t]')
xmax = np.max(xdigital)+0.1*np.max(xdigital)# rango en el eje y
xmin = np.min(xdigital)-0.1*np.max(xdigital)
plt.axis((0,td[k-1],xmin,xmax)) # Ajusta ejes
plt.step(td,xdigital, where='post', color='m')
plt.show()
Archivo de Audio del decodificador
Para crear el archivo de audio que permita escuchar el resultado del decodificador, se utiliza una instrucción de scipy que requiere:
- el nombre del archivoaudio.wav: 'sigmadeltaaudioruido.wav'
- la frecuencia de muestreo del sonido: muestreo
- el arreglo con la señal digital reconstruida: xdigital
El archivo.wav creado puede ejecutarse con Windows Media Player:
sigmadeltaaudio440Hz_1s.wav
# Salida
# Archivo de audio.wav
muestreo = int(1/deltaT)
waves.write(archivoaudio, muestreo, xdigital)
print(' ... ' + archivoaudio + ' ...')
... sigmadeltaaudio.wav ...