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Referencia: León-García p.47, Gubner p.27, Parsen p.41/pdf.62, Ross p.7

Dos eventos A y B, relacionados de forma que al ocurrir uno, por ejemplo B, se altera la posibilidad de que ocurra el otro, por decir A, lleva a manejar el concepto de probabilidad condicional:

P[A|B] = \frac{ P[A \cap B] }{ P[B] }, \text{para } P[B] > 0

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1. Ejemplo - tasa de fallas

Una empresa que ensambla televisores en la ciudad obtiene sus partes de dos proveedores (marca1 y marca2) para reducir el riesgo falla de suministros.

Dado que el proveedor tiene relación directa con la falla de sus equipos, la empresa busca encontrar:

¿cuál proveedor entrega las partes con menor defecto?.

Desarrollo:

Si se analizaron n=1688 televisores para determinar si están buenos o dañados, se resume  que:

 

	marca1	marca2
bueno	754	499
dañado	221	214

Observe que la suma de la primera columna es el número de partes de marca1: N[marca1].

La frecuencia relativa de las partes buenas de marca 1 es:

\frac{N[bueno,marca1]}{N[marca1]}

Para cada parte existen cuatro posibles resultados:

	marca1	marca2
bueno	N[bueno, marca1]	N[bueno, marca2]
dañado	N[dañado, marca1]	N[dañado, marca2]

Observe que las frecuencias relativas de las partes buenas de la marca 1 también se puede escribir como el cociente de frecuencias relativas:

\frac{N[bueno,marca1]}{N[marca1]} = \frac{\frac{N[bueno,marca1]}{n} }{ \frac{N[Marca1]}{n}}

La probabilidad condicional de que se use una parte buena, sabiendo que se ha seleccionado de la marca1 se puede escribir como P[bueno|marca1]

Si A=bueno, B=marca1 y si P(marca1)>0 entonces:

P[A|B] = \frac{P[A \cap B]}{P[B]} P[A \cap B] = P[A|B]P[B]

	B	marca2
A	P[A∩B]	N[bueno, marca2]
dañado	N[dañado, marca1]	N[dañado, marca2]
	P[B]

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2. Ejemplo : Sistema de Comunicación Binaria

Referencia: León-García E2.26 p.50

Los sistemas de comunicación se pueden modelar de la siguiente manera:

El usuario ingresa un 0 o un 1 en el sistema y se transmite la señal, luego el receptor detecta la señal transmitida y lo convierte nuevamente en un 0 ó 1.

Suponga que el usuario envía 0´s con probabilidad (1-p) y 1's con probabilidad p y que al receptor le llegan datos errados con probabilidad ε.

Para cada i=0,1 sea A_i el evento que la "entrada fue i" y sea B_i el evento que lo "recibido en el receptor fue i".

Encuentre las probabilidades P[A_i ∩ B_i] para i=0,1 y j=0,1

	B0	B1
A0	(1-p)(1-ε)	(1-p)ε
A1	pε	p(1-ε)

p[A₀ ∩ B₀] = (1-p)(1-ε)

p[A₀ ∩ B₁] = (1-p)ε

p[A₁ ∩ B₀] = pε

p[A₁ ∩ B₁] = p(1-ε)

El diagrama de árbol para el sistema es: