1. PSD Rectangular

Referencia: Problema León García 10.2 p.635

Sea p(x) una función rectangular. ¿ R_X(τ) = p(τ/T) es una función de autocorrelación?

Solución propuesta:

T=2, es función rectangular es el ancho de la base.

S_Y(f) = F\Big[ \prod \Big(\frac{\tau}{T} \Big) \Big] = 2AT \frac {Sen(2\pi f \tau)}{2\pi fT} = AT Sa (\pi f\tau)

La función S_X(f) es negativa para algunos rangos de f. Dado que la densidad espectral de potencia es no negativa, la función rectangular en el tiempo no es una función de autocorrelacón válida.

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2. PSD Triangular

 Referencia: Problema León García 10.1 p.635

Sea g(x) una función triangular.

amplitud = A
T = 1 , en triangulares T es la mitad de la base del triángulo.

a) Encuentre la densidad espectral de potencia correspondiente a R_X(τ) = g(τ/T)

b) Encuentre la autocorrelación correspondiente a la densidad espectral de potencia S_X(f) = g(f/W)

Solución propuesta:
a)

S_x(f) = F\Big[ g \Big(\frac{\tau}{T} \Big) \Big] = AT \Big(\frac{sin\frac{\omega T}{2}}{\frac{\omega T}{2}} \Big)^2 = AT \big[Sa(\pi f T) \big]^2

b)

S_x(f) = F\Big[ g \Big(\frac{f}{W} \Big) \Big] R_X (\tau) = AW \Big(\frac{sin\frac{W \tau}{2}}{\frac{W \tau}{2}} \Big)^2 = AW \big[Sa(\pi f \tau) \big]^2