{"id":12764,"date":"2017-10-12T06:27:15","date_gmt":"2017-10-12T11:27:15","guid":{"rendered":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/?page_id=12764"},"modified":"2026-04-06T17:41:15","modified_gmt":"2026-04-06T22:41:15","slug":"resumen-sympy","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/mnumericos\/resumen-sympy\/","title":{"rendered":"Resumen Sympy - expresiones con s\u00edmbolos"},"content":{"rendered":"\n
\n\n\n\n
\n

Expresi\u00f3n<\/a><\/p>\n\n\n\n

Operaci\u00f3n<\/a><\/p>\n\n\n\n

Evaluar<\/a><\/p>\n\n\n\n

Convertir<\/a><\/p>\n\n\n\n

Derivar<\/a> <\/p>\n\n\n\n

Integrar<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n

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SymPy es una librer\u00eda usada para manejar de forma algebraica las expresiones matem\u00e1ticas. Se requiere definir el s\u00edmbolo que representa la variable en la expresi\u00f3n, por ejemplo la letra 'x<\/strong>'. Si la librer\u00eda Sympy<\/strong> no est\u00e1 disponible o muestra un error la puede revisar las instrucciones del enlace instalar con pip.<\/p>\n\n\n\n

Una formula o funci\u00f3n matem\u00e1tica f(x)<\/em><\/strong> descrita como fx<\/em><\/strong> se puede derivar, integrar, simplificar sus t\u00e9rminos. Tambi\u00e9n se puede construir una expresi\u00f3n matem\u00e1tica, por ejemplo desarrollar los t\u00e9rminos para un polinomio como Taylor.<\/p>\n\n\n\n

Referencia<\/strong><\/em>: https:\/\/www.sympy.org\/es\/<\/a><\/p>\n\n\n\n

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Expresi\u00f3n<\/a><\/p>\n\n\n\n

Operaci\u00f3n<\/a><\/p>\n\n\n\n

Evaluar<\/a><\/p>\n\n\n\n

Convertir<\/a><\/p>\n\n\n\n

Derivar<\/a> <\/p>\n\n\n\n

Integrar<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n

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Expresiones con Sympy<\/h2>\n\n\n\n

Una funci\u00f3n f(x) como un polinomio<\/p>\n\n\n\n

f(x) = (1-x)^5 + 5 x ((1-x)^4) - 0.4 <\/span><\/p>\n\n\n\n

Se pueden manejar de forma algebraica con Sympy al declarar la variable independiente 'x' como un s\u00edmbolo. La expresi\u00f3n se asigna a fx<\/p>\n\n\n\n

import sympy as sym\nx = sym.Symbol('x')\nfx = (1-x)**5 + 5*x*((1-x)**4) - 0.4<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Se simplifican o se expande los t\u00e9rminos del polinomio con solo una instrucci\u00f3n,<\/p>\n\n\n\n
fx = fx.expand()\nprint(fx)<\/code><\/pre>\n\n\n\n
mostrando el siguiente resultado:<\/p>\n\n\n\n
4*x**5 - 15*x**4 + 20*x**3 - 10*x**2 + 0.6<\/code><\/pre>\n\n\n\n
o una presentaci\u00f3n diferente con sym.pprint()<\/code>:<\/p>\n\n\n\n
>>> sym.pprint(fx)\n           4          5      \n5*x*(1 - x)  + (1 - x)  - 0.4\n>>> <\/code><\/pre>\n\n\n\n
Referencia<\/strong><\/em>: https:\/\/docs.sympy.org\/latest\/tutorials\/intro-tutorial\/printing.html#setting-up-pretty-printing<\/p>\n\n\n\n
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Expresi\u00f3n<\/a><\/p>\n\n\n\n
Operaci\u00f3n<\/a><\/p>\n\n\n\n
Evaluar<\/a><\/p>\n\n\n\n
Convertir<\/a><\/p>\n\n\n\n
Derivar<\/a> <\/p>\n\n\n\n
Integrar<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n
\n\n\n\n
Operaciones, combinar otras expresiones<\/h2>\n\n\n\n
A una funci\u00f3n simb\u00f3lica fx<\/strong> se pueden a\u00f1adir m\u00e1s t\u00e9rminos con el mismo s\u00edmbolo<\/p>\n\n\n\n
>>> import sympy as sym\n>>> sym.Symbol('x')\n>>> fx = sym.cos(x)\n>>> gx = fx + x\n>>> gx\nx + cos(x)\n>>> gx = gx - 2\n>>> gx\nx + cos(x) - 2<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Por lo que las funciones simb\u00f3licas son \u00fatiles cuando se construyen expresiones, como en el caso de series de Taylor<\/a> descritas en la Unidad01<\/p>\n\n\n\n
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Expresi\u00f3n<\/a><\/p>\n\n\n\n
Operaci\u00f3n<\/a><\/p>\n\n\n\n
Evaluar<\/a><\/p>\n\n\n\n
Convertir<\/a><\/p>\n\n\n\n
Derivar<\/a> <\/p>\n\n\n\n
Integrar<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n
\n\n\n\n
Evaluar una expresi\u00f3n f(x) con Sympy<\/h2>\n\n\n\n
Las expresiones simb\u00f3licas se pueden evaluar en un punto, ejemplo x0<\/sub>=0.1<\/code> usando la instrucci\u00f3n fx<\/em><\/strong>.subs<\/strong><\/em>(x,x0), que sustituye el s\u00edmbolo de la variable x<\/code> con el valor definido para x0<\/sub><\/code>.<\/p>\n\n\n\n
>>> import sympy as sym\n>>> sym.Symbol('x')\n>>> fx = sym.cos(x)\n>>> fx.subs(x,0.1)\n0.995004165278026<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Referencia<\/strong><\/em>: https:\/\/docs.sympy.org\/latest\/tutorials\/intro-tutorial\/basic_operations.html#substitution<\/p>\n\n\n\n
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Expresi\u00f3n<\/a><\/p>\n\n\n\n
Operaci\u00f3n<\/a><\/p>\n\n\n\n
Evaluar<\/a><\/p>\n\n\n\n
Convertir<\/a><\/p>\n\n\n\n
Derivar<\/a> <\/p>\n\n\n\n
Integrar<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n
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Conversi\u00f3n de forma simb\u00f3lica a forma num\u00e9rica Lambda<\/h2>\n\n\n\n
Para evaluar varios puntos en la expresi\u00f3n  en forma num\u00e9rica para usar 'x' con valores en un vector o matriz como un arreglo, se convierte a la forma num\u00e9rica Lambda con la instrucci\u00f3n sym.lambdify(x,fx)<\/code><\/p>\n\n\n\n
>>> >>> import sympy as sym\n>>> sym.Symbol('x')\n>>> fx = sym.cos(x)\n>>> f_x = sym.lambdify(x,fx)\n>>> f_x(0.1)\n0.9950041652780258\n>>> f_x([0.1,0.3,0.5])\narray([0.99500417, 0.95533649, 0.87758256])\n>>> <\/code><\/pre>\n\n\n\n
Referencia<\/strong><\/em>: https:\/\/docs.sympy.org\/latest\/tutorials\/intro-tutorial\/basic_operations.html#lambdify<\/p>\n\n\n\n
Ejemplo<\/strong><\/em>: Polinomio de Taylor<\/a><\/p>\n\n\n\n
\n\n\n\n
expresiones de Funciones matem\u00e1ticas<\/h2>\n\n\n\n
Las Funciones matem\u00e1ticas usadas en otras librer\u00edas como Numpy tienen tambi\u00e9n su representaci\u00f3n simb\u00f3lica en Sympy. Ejemplo cos(x):<\/p>\n\n\n\n
 f(x) = \\cos (x) <\/span><\/p>\n\n\n\n
>>> import sympy as sym\n>>> x = sym.Symbol('x')\n>>> fx = sym.cos(x)<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Realice pruebas con otras funciones: sin(x), exp(x), log(x), log10(x), Heaviside(x)<\/p>\n\n\n\n
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Expresi\u00f3n<\/a><\/p>\n\n\n\n
Operaci\u00f3n<\/a><\/p>\n\n\n\n
Evaluar<\/a><\/p>\n\n\n\n
Convertir<\/a><\/p>\n\n\n\n
Derivar<\/a> <\/p>\n\n\n\n
Integrar<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n
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Derivadas con Sympy<\/h2>\n\n\n\n
Las expresiones de la derivada se obtienen con la expresi\u00f3n fx<\/em><\/strong>.diff<\/strong><\/em>(x,k<\/em><\/strong>), indicando la k<\/em><\/strong>-\u00e9sima  derivada de la expresi\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n
>>> import sympy as sym\n>>> x = sym.Symbol('x')\n>>> fx = sym.cos(x)\n>>> x\nx\n>>> fx\ncos(x)\n>>> fx.diff(x,1)\n-sin(x)\n>>> fx.diff(x,2)\n-cos(x)<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Referencia<\/strong><\/em>: https:\/\/docs.sympy.org\/latest\/tutorials\/intro-tutorial\/calculus.html#derivatives<\/p>\n\n\n\n
Ejemplos<\/strong><\/em>: Sistemas LTI CT - Respuesta a entrada cero ZIR con Sympy-Python<\/a><\/p>\n\n\n\n
Derivadas como expresi\u00f3n de Sympy sin evaluar<\/h3>\n\n\n\n
Cuando se requiere expresar tan solo la operaci\u00f3n de derivadas, que ser\u00e1 luego usada o reemplazada con otra expresi\u00f3n, se usa la derivada sin evaluar. Ejemplo:<\/p>\n\n\n\n
 y = \\dfrac{d}{dx}f(x) <\/span><\/p>\n\n\n\n
Para m\u00e1s adelante definir f(x).<\/p>\n\n\n\n
En Sympy, la expresi\u00f3n de y se realiza indicando que f ser\u00e1 una variable<\/p>\n\n\n\n
x = sym.Symbol('x', real=True)\nf = sym.Symbol('f', real=True)\ny = sym.diff(f,x, evaluate=False) # derivada sin evaluar\ng = sym.cos(x) + x**2\nyg = y.subs(f,g).doit() # sustituye f con g y evalua .doit()<\/code><\/pre>\n\n\n\n
>>> y\nDerivative(f, x)\n>>> g\nx**2 + cos(x)\n>>> yg\n2*x - sin(x)<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Ejemplos<\/em><\/strong>:<\/p>\n\n\n\n
Polinomio de Taylor<\/a> - Ejemplos con Sympy-Python<\/p>\n\n\n\n
EDO lineal - soluci\u00f3n complementaria y particular con Sympy-Python<\/a><\/p>\n\n\n\n
EDO lineal - ecuaciones auxiliar, general y complementaria con Sympy-Python<\/a><\/p>\n\n\n\n
EDP Parab\u00f3lica - anal\u00edtico expl\u00edcito con Sympy-Python<\/a><\/p>\n\n\n\n
EDP El\u00edpticas - anal\u00edtico iterativo con Sympy-Python<\/a><\/p>\n\n\n\n
\n\n\n\n
Evaluaci\u00f3n de las expresiones Sympy<\/h3>\n\n\n\n
Se define la expresi\u00f3n 'derivada' y se la usa con la instrucci\u00f3n fx.subs(x,valor)<\/code><\/p>\n\n\n\n
>>> fx.subs(x,0)\n1\n>>> fx.subs(x,1\/3)\n0.944956946314738\n>>> derivada = fx.diff(x,1)\n>>> derivada\n-sin(x)\n>>> derivada.subs(x,1\/3)\n-0.327194696796152\n>>><\/code><\/pre>\n\n\n\n
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Expresi\u00f3n<\/a><\/p>\n\n\n\n
Operaci\u00f3n<\/a><\/p>\n\n\n\n
Evaluar<\/a><\/p>\n\n\n\n
Convertir<\/a><\/p>\n\n\n\n
Derivar<\/a> <\/p>\n\n\n\n
Integrar<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n
\n\n\n\n
Integrales con Sympy<\/h2>\n\n\n\n
Sympy incorpora la operaci\u00f3n del integral en sus expresiones, que pueden ser integrales definidas en un intervalo o expresiones sin evaluar.<\/p>\n\n\n\n
>>> import sympy as sym\n>>> t = sym.Symbol('t',real=True)\n>>> x = 10*sym.exp(-3*t)\n>>> x\n10*exp(-3*t)\n>>> y = sym.integrate(x,(t,0,10))\n>>> y\n10\/3 - 10*exp(-30)\/3\n>>> y = sym.integrate(x,(t,0,sym.oo))\n>>> y\n10\/3<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Referencia<\/strong>: https:\/\/docs.sympy.org\/latest\/tutorials\/intro-tutorial\/calculus.html#integrals<\/p>\n\n\n\n
Ejemplos<\/em><\/strong>:
Transformada de Laplace - Integral con Sympy-Python<\/a><\/p>\n\n\n\n
Series de Fourier de se\u00f1ales peri\u00f3dicas con Sympy-Python<\/a><\/p>\n\n\n\n
Integral de Convoluci\u00f3n entre x(t) y h(t) causal con Sympy-Python<\/a><\/p>\n\n\n\n
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Expresi\u00f3n<\/a><\/p>\n\n\n\n
Operaci\u00f3n<\/a><\/p>\n\n\n\n
Evaluar<\/a><\/p>\n\n\n\n
Convertir<\/a><\/p>\n\n\n\n
Derivar<\/a> <\/p>\n\n\n\n
Integrar<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n
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