Una variable aleatoria<\/strong> se define como una funci\u00f3n que asigna un valor num\u00e9rico real X(\u03c9) a cada resultado del experimento en un espacio muestral<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n Una funci\u00f3n es una regla para asignar un valor num\u00e9rico a cada elemento de un grupo.<\/p>\n\n\n\n La espacio muestral S es el dominio<\/strong> de la variable aleatoria<\/p>\n\n\n\n Referencia<\/strong>: Le\u00f3n-Garc\u00eda 3.1, Gubner 2.1,<\/p>\n\n\n\n Una moneda se lanza tres veces y se anota la secuencia de caras (0) o sello(1). El espacio muestral para el experimento es<\/p>\n\n\n\n S={000, 001, 010, 011, 100, 101,110, 111}<\/p>\n\n\n\n Sea X el n\u00famero de caras en tres lanzamientos, X asigna a cada resultado \u03c9 en S un n\u00famero del grupo SX<\/sub>={0,1,2,3}.<\/p>\n\n\n\n Encuentre los valores para X(\u03c9)<\/p>\n\n\n Referencia<\/strong>: Gubner Fig 2.2<\/p>\n\n\n\n Referencia<\/strong>: Le\u00f3n-Garc\u00eda 3.2. <\/p>\n\n\n\n Un jugador paga $1.50 para poder participar en un juego: Se lanza una moneda tres veces y se cuenta el n\u00famero de caras X. El jugador recibe $1 si X=2 y $8 si X=3, $0 en los otros casos.<\/p>\n\n\n\n Sea Y el premio del jugador, Y es una funci\u00f3n de la variable X con resultados relacionados con el espacio muestral del experimento aleatorio (juego)<\/p>\n\n\n Una funci\u00f3n de una variable aleatoria, produce otra variable aleatoria.<\/p>\n\n\n\n Referencia<\/strong>: Le\u00f3n-Garc\u00eda 3.3<\/p>\n\n\n\n Sea X el n\u00famero de caras en lel lanzamiento de una moneda.<\/p>\n\n\n\n Encuentre la probabilidad del evento {X=2}.<\/p>\n\n\n\n Encuentre la probabilidad que el jugador gane $8 en el ejemplo anterior.<\/p>\n\n\n\n X(\u03c9)=2 si \u03c9 esta en {000,010,001}, por lo que:<\/p>\n\n\n\n P[X=2] = P[{000,010,001}] = P[{000}] + P[{010}] + P[{001}] = 3\/8<\/p>\n\n\n\n El evento {Y=8} ocurre solo con el resultado cuando \u03c9 = [000], por lo que:<\/p>\n\n\n\n P[Y=8] = P[{000}] = 1\/8<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Variables Aleatorias Referencia: Leon-Garc\u00eda p.97, Gubner p.64 Una variable aleatoria se define como una funci\u00f3n que asigna un valor num\u00e9rico real X(\u03c9) a cada resultado del experimento en un espacio muestral. Una funci\u00f3n es una regla para asignar un valor num\u00e9rico a cada elemento de un grupo. La espacio muestral S es el dominio de […]<\/p>\n","protected":false},"author":8043,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"wp-custom-template-entrada-stp-unidades","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[213],"tags":[],"class_list":["post-103","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-stp-u01eva"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/103","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/users\/8043"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=103"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/103\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":23048,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/103\/revisions\/23048"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=103"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=103"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=103"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
\n\n\n\nEjemplo - Lanzamiento de una moneda<\/h2>\n\n\n\n
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<\/figure>\n\n\n\n\n# n\u00famero de caras en lanzamiento de monedas\nimport numpy as np\nimport itertools as iter\n\n# INGRESO\nposibles = 2\nlanzamientos = 3\n\n# PROCEDIMIENTO\nmoneda = np.arange(posibles)\nn = posibles**lanzamientos\n\n# Espacio muestral de lanzamientos\nresultados = list(iter.product(moneda, repeat=lanzamientos))\nS = np.asarray(resultados)\n\n# SALIDA - Observaci\u00f3n intermedia\nprint (S)\n<\/pre><\/div>\n\n\n
[[0 0 0]\n [0 0 1]\n [0 1 0]\n [0 1 1]\n [1 0 0]\n [1 0 1]\n [1 1 0]\n [1 1 1]]<\/code><\/pre>\n\n\n\n# n\u00famero de caras en cada lanzamiento \ncuenta = []\nfor experimento in S:\n caras = lanzamientos - np.sum(experimento)\n cuenta.append(caras)\nSx = np.unique(cuenta)\n\n# SALIDA - Observaci\u00f3n intermedia\nprint('Sx: ',Sx)\nprint('evento, X(evento)')\nfor i in range(0,n):\n print(S[i],cuenta[i])\n<\/pre><\/div>\n\n\nSx: [0 1 2 3]\nevento, X(evento)\n[0 0 0] 3\n[0 0 1] 2\n[0 1 0] 2\n[0 1 1] 1\n[1 0 0] 2\n[1 0 1] 1\n[1 1 0] 1\n[1 1 1] 0<\/code><\/pre>\n\n\n\n![\"variable](\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/04\/c03_varaleatoria01.png\")
<\/figure>\n\n\n\n
\n\n\n\nEjemplo - Apuestas<\/h2>\n\n\n\n
\nY = np.zeros(n, dtype=float)\nfor i in range(0,n):\n if (cuenta[i]==2):\n Y[i]=1\n if (cuenta[i]==3):\n Y[i]=8\nSy = np.unique(Y)\n\n# SALIDA\nprint('Sy: ',Sy)\nprint('evento, X, Y')\nfor i in range(0,n):\n print(S[i],cuenta[i],Y[i])\n<\/pre><\/div>\n\n\nSy: [ 0. 1. 8.]\nevento, X, Y\n[0 0 0] 3 8.0\n[0 0 1] 2 1.0\n[0 1 0] 2 1.0\n[0 1 1] 1 0.0\n[1 0 0] 2 1.0\n[1 0 1] 1 0.0\n[1 1 0] 1 0.0\n[1 1 1] 0 0.0<\/code><\/pre>\n\n\n\n
\n\n\n\nEjemplo - Apuestas lanzando una moneda<\/h2>\n\n\n\n