{"id":1060,"date":"2017-11-04T08:15:38","date_gmt":"2017-11-04T13:15:38","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/telg1001\/?p=1060"},"modified":"2026-04-05T21:17:34","modified_gmt":"2026-04-06T02:17:34","slug":"s1eva2016tii_t4-lti-dt-sistema-2do-orden","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/ss-s1eva\/s1eva2016tii_t4-lti-dt-sistema-2do-orden\/","title":{"rendered":"s1Eva2016TII_T4 LTI DT Sistema 2do orden"},"content":{"rendered":"\n

Ejercicio<\/strong><\/em>: 1Eva2016TII_T4 LTI DT Sistema 2do orden<\/a><\/p>\n\n\n\n

literal a. Ecuaci\u00f3n de diferencias de coeficientes constantes<\/h2>\n\n\n\n
\"1E2016TII_T4_LTI-DT_a\"<\/figure>\n\n\n\n

Al diagrama del ejercicio se a\u00f1aden las referencias de y[n], y[n-1] y y[n-2] de acuerdo a los bloques de retraso (delay) para escribir la expresi\u00f3n:<\/p>\n\n\n y[n] = x[n] + \\frac{3}{4} y[n-1] - \\frac{1}{8} y[n-2]<\/span>\n\n\n y[n] - \\frac{3}{4} y[n-1] + \\frac{1}{8} y[n-2] = x[n]<\/span>\n\n\n\n

Para usar los operadores 'E' y encontrar el polinomio caracter\u00edstico, dado que el sistema es LTI - DT, se  puede desplazar 2 unidades:<\/p>\n\n\n y[n+2] - \\frac{3}{4} y[n+1] + \\frac{1}{8} y[n] = x[n+2]<\/span>\n\n\n\n

La expresi\u00f3n usando notaci\u00f3n de operadores 'E' es:<\/p>\n\n\n \\Big[ E^2 - \\frac{3}{4} E + \\frac{1}{8} \\Big] y[n] = E^2 x[n] <\/span>\n\n\n\n

donde el numerador P[E] = E2<\/sup>
y el denominador Q[E] = E2<\/sup> - (3\/4)E +(1\/8)<\/p>\n\n\n H(E) = \\frac{P[E]}{Q[E]} = \\frac{E^2}{E^2-\\frac{3}{4}E+\\frac{1}{8}} <\/span>\n\n\n\n

\n\n\n\n

literal b. Respuesta a impulso<\/h2>\n\n\n\n

A partir de la notaci\u00f3n de operadores 'E',  se busca los modos caracter\u00edsticos en el polinomio del denominador Q(E). Tambi\u00e9n se expresa como y[n] como resultado de entrada cero x[n]=0<\/p>\n\n\n Q[E] = E^2 - \\frac{3}{4} E + \\frac{1}{8} <\/span>\n\n\n \\gamma^2 - \\frac{3}{4} \\gamma + \\frac{1}{8} = 0<\/span>\n\n\n\n

usando la f\u00f3rmula o el algoritmo se busca las ra\u00edces del polinomio Q(E):<\/p>\n\n\n (\\gamma - \\frac{1}{4})(\\gamma - \\frac{1}{2}) = 0<\/span>\n\n\n \\gamma_1 = \\frac{1}{4} ; \\gamma_2 = \\frac{1}{2} <\/span>\n\n\n\n

Siendo ra\u00edces reales y no repetidas, la respuesta del sistema tiene la forma:<\/p>\n\n\n y_c[n] = c_1 \\Big( \\frac{1}{4} \\Big) ^n +c_2 \\Big( \\frac{1}{2} \\Big) ^n <\/span>\n\n\n\n

se convierte a la forma:<\/p>\n\n\n h[n] =\\frac{b_n}{a_n} \\delta [n] + y_c[n] \\mu [n] <\/span>\n\n\n h[n] = \\Bigg[ c_1 \\Big( \\frac{1}{4} \\Big) ^n +c_2 \\Big( \\frac{1}{2} \\Big) ^n \\Bigg] \\mu [n] <\/span>\n\n\n\n

Para encontrar los coeficientes c1<\/sub> y c2<\/sub>, se requieren dos valores iniciales. En el literal a se indica que el sistema es causal, en consecuencia \"No es posible obtener una salida antes que se aplique la entrada\" y tenemos que: y[-1] = 0; y[-2] = 0.<\/p>\n\n\n\n

La ecuaci\u00f3n original de y[n] para respuesta a impulso tiene entrada x[n]=\u03b4[t]<\/p>\n\n\n y[n] = \\frac{3}{4} y[n-1] - \\frac{1}{8} y[n-2] + x[n]<\/span>\n\n\n y[n] = \\frac{3}{4} y[n-1] - \\frac{1}{8} y[n-2] + \\delta [n] <\/span>\n\n\n\n

donde el impulso tiene valor de 1 solo en n=0, haciendo equivalente h[n] equivale a y[n] , entonces:<\/p>\n\n\n h[n] = \\delta [n] + \\frac{3}{4} h[n-1] - \\frac{1}{8} h[n-2] <\/span>\n\n\n\n

n = 0<\/p>\n\n\n h[0] = \\delta [0] + \\frac{3}{4} h[-1] - \\frac{1}{8} h[-2] <\/span>\n\n\n h[0] = \\delta [0] + \\frac{3}{4} (0) - \\frac{1}{8} (0) = 1 <\/span>\n\n\n\n

n=1<\/p>\n\n\n h[1] = \\delta [1] + \\frac{3}{4} h[0] - \\frac{1}{8} h[-1] <\/span>\n\n\n h[1] = (0) + \\frac{3}{4} (1) - \\frac{1}{8} (0) = \\frac{3}{4} <\/span>\n\n\n\n

con lo que es posible encontrar c1<\/sub> y c2<\/sub>,<\/p>\n\n\n h[0] = 1 = c_1 \\Big( \\frac{1}{4} \\Big) ^0 \\mu [0] + c_2 \\Big( \\frac{1}{2} \\Big) ^0 \\mu (0) <\/span>\n\n\n c_1 + c_2 = 1 <\/span>\n\n\n h[1] = \\frac{3}{4} = c_1 \\Big( \\frac{1}{4} \\Big) ^1 \\mu [1] + c_2 \\Big( \\frac{1}{2} \\Big) ^1 \\mu (1) <\/span>\n\n\n \\frac{1}{4} c_1 + \\frac{1}{2} c_2 = \\frac{3}{4} <\/span>\n\n\n\n

resolviendo:<\/p>\n\n\n c_1 = -1 <\/span>\n\n\n c_2 = 2 <\/span>\n\n\n h[n] = - \\Big( \\frac{1}{4} \\Big) ^n \\mu [n] + 2 \\Big( \\frac{1}{2} \\Big) ^n \\mu [n] <\/span>\n\n\n h[n] = \\Bigg[ 2 \\Big( \\frac{1}{2} \\Big) ^n - \\Big( \\frac{1}{4} \\Big) ^n \\Bigg] \\mu [n] <\/span>\n\n\n\n

\"1E2016TII_T4_LTID_02\"<\/figure>\n\n\n\n

Observaciones<\/em>:<\/p>\n\n\n\n

Las ra\u00edces caracter\u00edsticas o frecuencias naturales del sistema se encuentran dentro del c\u00edrculo de radio unitario. El sistema es asint\u00f3ticamente estable, que implica que es BIBO estable.<\/p>\n\n\n\n

h[n] no es de la forma k \u03b4[n], por lo que el sistema global es con memoria.<\/p>\n\n\n\n

La forma de respuesta al impulso se vuelve evidente que el sistema es IIR.<\/p>\n\n\n\n

Algoritmo en Python<\/h2>\n\n\n\n

Usando el algoritmo de LTID \u2013 Respuesta impulso. Ejercicio con Python:<\/p>\n\n\n\n

respuesta entrada cero: \nraices:  [0.5  0.25]\nMatriz: \n[[ 4. 16.]\n [ 2.  4.]]\nCi:      [ 0. -0.]\ny_0:\n0\n\n respuesta impulso: \nBh: [1.   0.75]\nMatriz: \n[[1.   1.  ]\n [0.5  0.25]]\nCh:  [ 2. -1.]\nn>=0, hn:  \n      n          n\n- 0.25  + 2.0\u22c50.5 \n>>> <\/code><\/pre>\n\n\n\n
Instrucciones en Python<\/h3>\n\n\n\n
A partir del algoritmo de Respuesta impulso h[n]<\/a>, se actualiza el bloque de ingreso<\/p>\n\n\n
\n# Sistema LTID. Respuesta entrada cero e Impulso\n# QE con raices Reales NO repetidas Lathi ejemplo 3.13 pdf271\n# QE con raices Reales Repetidas Lathi ejemplo 3.15 p274\n# QE con raices Complejas Lathi ejemplo 3.16 p275\n# https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/senales\/ss-unidades\/ss-unidad-6\/\nimport numpy as np\nimport sympy as sym\nimport matplotlib.pyplot as plt\n \n# INGRESO\n# coeficientes E con grado descendente\nQE = [1.0, -3\/4, 1\/8]\nPE = [1., 0., 0.]\n# condiciones iniciales ascendente ...,y[-2],y[-1]\ninicial = [0, 0.]\n \nmuestras = 10  # para grafica\ncasicero = 1e-6  # casi_cero\n \n# PROCEDIMIENTO\n# Respuesta a ENTRADA CERO\n# raices, revisa numeros complejos\ngamma = np.roots(QE)\nrevisaImag = np.iscomplex(gamma)\nescomplejo = np.sum(revisaImag)\n \n# coeficientes de ecuacion\nm_q = len(QE)-1\nAc = np.zeros(shape=(m_q,m_q),dtype=float)\n \n# revisa si parte compleja <casicero \nif escomplejo>0:\n    for i in range(0,m_q,1):\n        valorimag = np.imag(gamma[i])\n        if np.abs(valorimag)<casicero:\n            gamma[i] = float(np.real(gamma[i]))\n    sumaj = np.sum(np.abs(np.imag(gamma)))\n    if sumaj <casicero:\n        print(sumaj)\n        gamma = np.real(gamma)\n        escomplejo = 0\n \n# revisa repetidos\nunicoscuenta = np.unique(gamma,return_counts=True)\nrepetidas = np.sum(unicoscuenta[1]-1)\n \n# Determina coeficientes ci de Y[n]\n# raices Reales no repetidas\nif escomplejo == 0 and repetidas==0:\n    for i in range(0,m_q,1):\n        for j in range(0,m_q,1):\n            Ac[i,j] = gamma[j]**(-m_q+i)\n    ci = np.linalg.solve(Ac,inicial)\n     \n# raices Reales repetidas\nif escomplejo == 0 and repetidas > 0:\n    for i in range(0,m_q,1):\n        for j in range(0,m_q,1):\n            Ac[i,j] = ((-m_q+i)**j)*gamma[j]**(-m_q+i)\n    ci = np.linalg.solve(Ac,inicial)\n \n# raices Complejas\nif escomplejo > 0:\n    g_magnitud = np.absolute(gamma)\n    g_angulo = np.angle(gamma)\n \n    for i in range(0,m_q,1):\n        k = -(m_q-i)\n        a = np.cos(np.abs(g_angulo[i])*(k))*(g_magnitud[i]**(k))\n        b = -np.sin(np.abs(g_angulo[i])*(k))*(g_magnitud[i]**(k))\n        Ac[i] = [a,b]\n    Ac = np.array(Ac)\n    cj = np.linalg.solve(Ac,inicial)\n \n    theta = np.arctan(cj[1]\/cj[0])\n    ci = cj[0]\/np.cos(theta)\n \n# ecuacion y_0 entrada cero\nn = sym.Symbol('n')\ny_0 = 0*n\n \nif escomplejo == 0 and repetidas==0:\n    for i in range(0,m_q,1):\n        y_0 = y_0 + ci[i]*(gamma[i]**n)\n         \nif escomplejo == 0 and repetidas > 0:\n    for i in range(0,m_q,1):\n        y_0 = y_0 + ci[i]*(n**i)*(gamma[i]**n)\n    y_0 = y_0.simplify()\n \nif escomplejo > 0:\n    y_0 = ci*(g_magnitud[0]**n)*sym.cos(np.abs(g_angulo[i])*n - theta)\n \n# grafica datos entrada0 y0\nki = np.arange(-m_q,muestras,1)\ny0i = np.zeros(muestras+m_q)\n# valores iniciales\ny0i[0:m_q] = inicial[0:m_q]\n# evaluaci\u00f3n de y0[n]\ny0n = sym.lambdify(n,y_0)\ny0i[m_q:] = y0n(ki[m_q:])\n \n \n# Respuesta impulso h[n]\nki = np.arange(-m_q,m_q,1)\nhi = np.zeros(m_q, dtype=float)\nxi = np.zeros(2*m_q, dtype=float)\nxi[m_q] = 1 # impulso en n=0\nAh = np.zeros(shape=(m_q,m_q),dtype=float)\n \n# h[n] iterativo\np_n = len(PE)\nfor i in range(0,m_q,1):\n    for k in range(m_q,2*m_q,1):\n        hi[i] = hi[i] - QE[k-m_q]*hi[m_q-k+1]\n    for k in range(0,p_n,1):\n        hi[i] = hi[i] + PE[k]*xi[m_q+i]\nBh = np.copy(hi[:m_q])\n \n# coeficientes de ecuacion\nfor i in range(0,m_q,1):\n    for j in range(0,m_q,1):\n        Ah[i,j] = gamma[j]**(i)\nch = np.linalg.solve(Ah,Bh)\n \n# ecuacion hn\nn = sym.Symbol('n')\nhn = 0*n\nfor i in range(0,m_q,1):\n    hn = hn + ch[i]*(gamma[i]**n)\n \n# Para la gr\u00e1fica hn\nki = np.arange(-m_q,muestras,1)\nhi = np.zeros(muestras+m_q)\n \nif escomplejo == 0: # evaluaci\u00f3n de h[n]\n    h_n = sym.lambdify(n,hn)\n    hi[m_q:] = h_n(ki[m_q:])\n     \n# SALIDA\nprint('respuesta entrada cero: ')\nprint('raices: ', gamma)\nif escomplejo == 0:\n    if repetidas>0:\n        print('Raices repetidas: ', repetidas)\n    print('Matriz: ')\n    print(Ac)\n    print('Ci:     ', ci)\n    print('y_0:')\n    sym.pprint(y_0)\n \n    print('\\n respuesta impulso: ')\n    print('Bh:',Bh)\n    print('Matriz: ')\n    print(Ah)\n    print('Ch: ',ch)\n    print('n>=0, hn:  ')\n    sym.pprint(hn)\nif escomplejo > 0:\n    print('raices complejas: ', escomplejo)\n    print('magnitud:',g_magnitud)\n    print('theta:',g_angulo)\n    print('Matriz: ')\n    print(Ac)\n    print('Cj: ', cj)\n    print('Ci: ',ci)\n    print('y_0: ')\n    sym.pprint(y_0)\n\n# GRAFICA ------\n \n# grafica y[n] ante x[n]=0\nfigy0 = plt.figure(1)\nplt.stem(ki,y0i)\nplt.xlabel('ki')\nplt.ylabel('y0[n]')\nplt.title('y0[n]='+str(y_0))\nplt.grid()\nplt.tight_layout()\n#plt.show()\n \n \n# grafica h[n]\nfighn = plt.figure(2)\nplt.stem(ki,hi,label='h[n]',\n         markerfmt ='C1o',\n         linefmt='C2--')\nplt.legend()\nplt.grid()\nplt.ylabel('h[n]')\nplt.xlabel('ki')\nplt.title('h[n] = '+str(hn))\nplt.tight_layout()\nplt.show()\n<\/pre><\/div>\n\n\n
\n\n\n\n
literal c.  respuesta de paso s[n]<\/h2>\n\n\n s[n] = \\sum_{k=-\\infty}^{n} h[k] <\/span>\n\n\n s[n \\rightarrow \\infty] = \\sum_{k=-\\infty}^{\\infty} h[k] <\/span>\n\n\n = \\sum_{k=-\\infty}^{\\infty} \\Bigg[ 2 \\Big( \\frac{1}{2} \\Big) ^k - \\Big( \\frac{1}{4} \\Big) ^k \\Bigg] \\mu [k] <\/span>\n\n\n = \\sum_{k=0}^{\\infty} \\Bigg[ 2 \\Big( \\frac{1}{2} \\Big) ^k - \\Big( \\frac{1}{4} \\Big) ^k \\Bigg] <\/span>\n\n\n\n
considerando que:<\/p>\n\n\n \\sum_{k=0}^{\\infty} \\alpha ^k = \\frac{1}{1-\\alpha} ; |\\alpha|<1<\/span>\n\n\n\n
se reemplaza con:<\/p>\n\n\n s[n \\rightarrow \\infty] = \\sum_{k=0}^{\\infty} \\Bigg[ 2 \\Big( \\frac{1}{2} \\Big) ^k - \\Big( \\frac{1}{4} \\Big) ^k \\Bigg] <\/span>\n\n\n = 2\\frac{1}{1-\\frac{1}{2}} - \\frac{1}{1-\\frac{1}{4}} = 2(2) - \\frac{4}{3}<\/span>\n\n\n s[n \\rightarrow \\infty] =\\frac{8}{3} <\/span>\n\n\n\n
un m\u00e9todo mas detallado es<\/strong><\/em>:<\/p>\n\n\n s[n] = \\sum_{k=-\\infty}^{n} h[k] <\/span>\n\n\n s[n] = \\sum_{k=-\\infty}^{n} \\Bigg[ 2 \\Big( \\frac{1}{2} \\Big) ^k - \\Big( \\frac{1}{4} \\Big) ^k \\Bigg] \\mu [k]<\/span>\n\n\n s[n] = \\sum_{k=0}^{n} \\Bigg[ 2 \\Big( \\frac{1}{2} \\Big) ^k - \\Big( \\frac{1}{4} \\Big) ^k \\Bigg] <\/span>\n\n\n s[n] = 2 \\sum_{k=0}^{n} \\Big( \\frac{1}{2} \\Big) ^k - \\sum_{k=0}^{n} \\Big( \\frac{1}{4} \\Big) ^k <\/span>\n\n\n\n
considerando que:<\/p>\n\n\n \\sum_{k=0}^{n} \\alpha ^k = \\frac{1-\\alpha ^{n+1}}{1-\\alpha} <\/span>\n\n\n\n
se tiene lo siguiente,<\/p>\n\n\n s[n] = 2 \\frac{1-\\frac{1}{2}^{n+1}}{1-\\frac{1}{2}} - \\frac{1-\\frac{1}{4}^{n+1}}{1-\\frac{1}{4}} <\/span>\n\n\n s[n] = 2 \\frac{1-\\frac{1}{2} \\Big(\\frac{1}{2} \\Big)^{n}}{\\frac{1}{2}} - \\frac{1-\\frac{1}{4} \\Big( \\frac{1}{4} \\Big)^{n}}{\\frac{3}{4}} <\/span>\n\n\n s[n] = 4 \\Bigg[ 1-\\frac{1}{2} \\Big(\\frac{1}{2}\\Big)^{n} \\Bigg]- \\frac{4}{3} \\Bigg[ 1- \\frac{1}{4} \\Big(\\frac{1}{4} \\Big)^{n} \\Bigg] <\/span>\n\n\n s[n] = 4-2 \\Big(\\frac{1}{2}\\Big)^{n} -\\frac{4}{3}+ \\frac{1}{3} \\Big(\\frac{1}{4} \\Big)^{n} <\/span>\n\n\n lim _ {n \\to \\infty}s[n] = lim _ {n \\to \\infty} \\Bigg[ \\frac{8}{3}-2 \\Big(\\frac{1}{2}\\Big)^{n} + \\frac{1}{3} \\Big(\\frac{1}{4} \\Big)^{n} \\Bigg]<\/span>\n\n\n lim _ {n \\to \\infty}s[n] = \\frac{8}{3} <\/span>\n\n\n\n
que es el mismo resultado que con el m\u00e9todo presentado al inicio del literal.<\/p>\n\n\n\n
\n\n\n\n
\n\n\n\n
Soluci\u00f3n alterna: Usando transformada z<\/h2>\n\n\n\n
Revisar<\/strong><\/em>: LTID Transformada z \u2013 X[z] Fracciones parciales modificadas con Python<\/p>\n\n\n\n
A partir de la ecuaci\u00f3n de diferencias:<\/p>\n\n\n y[n+2] - \\frac{3}{4} y[n+1] + \\frac{1}{8} y[n] = x[n+2]<\/span>\n\n\n\n
en transformada z (unidad 7), que es semejante a operador 'E',<\/p>\n\n\n z^2 Y[z]- \\frac{3}{4} z Y[z] + \\frac{1}{8}Y[z] = z^2 X[z]<\/span>\n\n\n \\Big[ z^2 - \\frac{3}{4} z + \\frac{1}{8}\\Big] Y[z] = z^2 X[z]<\/span>\n\n\n\n
la funci\u00f3n de transferencia o respuesta al impulso se expresa como:<\/p>\n\n\n H[z] = \\frac{X[z]}{Y[z]} = \\frac{z^2}{z^2 - \\frac{3}{4} z + \\frac{1}{8}}<\/span>\n\n\n\n
us\u00e1ndolas ra\u00edces del polinomio Q(E)<\/p>\n\n\n H[z] = \\frac{z^2}{(z - \\frac{1}{4})(z - \\frac{1}{2})}<\/span>\n\n\n\n
para facilitar las operaciones se usan fracciones parciales modificadas,<\/p>\n\n\n \\frac{H[z]}{z} = \\frac{z}{(z - \\frac{1}{4})(z - \\frac{1}{2})} = \\frac{k_1}{z - \\frac{1}{4}} + \\frac{k_2}{z - \\frac{1}{2}} <\/span>\n\n\n\n
Usando el m\u00e9todo de \"cubrir\" de Heaviside:<\/p>\n\n\n k_1 = \\frac{z}{\\cancel{(z - \\frac{1}{4})}(z - \\frac{1}{2})} \\Big|_{z=1\/4} = \\frac{1\/4}{1\/4 - \\frac{1}{2}} = -1<\/span>\n\n\n k_2 = \\frac{z}{(z - \\frac{1}{4})\\cancel{(z - \\frac{1}{2})}} \\Big|_{z=1\/2} = \\frac{1\/2}{1\/2 - \\frac{1}{4}} = 2<\/span>\n\n\n\n
reemplazando k1, k2 y restaurando a fracciones parciales al multiplicar ambos lados por z,<\/p>\n\n\n H[z] = \\frac{-z}{z - \\frac{1}{4}} + \\frac{2z}{z - \\frac{1}{2}} <\/span>\n\n\n\n
se puede usar la tabla de transformadas z<\/a> para obtener el mismo resultado que el desarrollo anterior con operador 'E'<\/p>\n\n\n h[n] = - \\Big( \\frac{1}{4} \\Big) ^n \\mu [n] + 2 \\Big( \\frac{1}{2} \\Big) ^n \\mu [n] <\/span>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Ejercicio: 1Eva2016TII_T4 LTI DT Sistema 2do orden literal a. Ecuaci\u00f3n de diferencias de coeficientes constantes Al diagrama del ejercicio se a\u00f1aden las referencias de y[n], y[n-1] y y[n-2] de acuerdo a los bloques de retraso (delay) para escribir la expresi\u00f3n: Para usar los operadores 'E' y encontrar el polinomio caracter\u00edstico, dado que el sistema es […]<\/p>\n","protected":false},"author":8043,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"wp-custom-template-entrada-ss-ejercicios","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[184],"tags":[199],"class_list":["post-1060","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-ss-s1eva","tag-senalessistemas"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1060","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/users\/8043"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1060"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1060\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":23947,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1060\/revisions\/23947"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1060"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1060"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1060"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}