{"id":10671,"date":"2025-02-12T10:00:50","date_gmt":"2025-02-12T15:00:50","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/analisisnumerico\/?p=10671"},"modified":"2026-04-05T21:04:29","modified_gmt":"2026-04-06T02:04:29","slug":"s3eva2024paoii_t4-sincos-integrar-con-cuadratura-de-gauss","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/mn-s3eva30\/s3eva2024paoii_t4-sincos-integrar-con-cuadratura-de-gauss\/","title":{"rendered":"s3Eva2024PAOII_T4 Sin()Cos() Integrar con Cuadratura de Gauss"},"content":{"rendered":"\n

Ejercicio<\/strong><\/em>: 3Eva2024PAOII_T4 Sin()Cos() Integrar con Cuadratura de Gauss<\/a><\/p>\n\n\n A= \\int_0^7 \\Big( \\sin(0.1t) \\cos(0.7t) +3.7 \\Big) \\delta t <\/span>\n\n\n\n

literal a<\/h2>\n\n\n\n

Para el planteamiento del integral es necesario observar la gr\u00e1fica de la funci\u00f3n a integrar dentro del intervalo.<\/p>\n\n\n\n

\"integra<\/figure>\n\n\n\n

La funci\u00f3n tiene al menos dos \"picos\" y dos valles en el intervalo. Por lo que un solo tramo del integral podr\u00eda aumentar el error de integraci\u00f3n num\u00e9rica con una figura trapezoidal equivalente como propone la cuadratura de Gauss.<\/p>\n\n\n\n

\"integra<\/figure>\n\n\n\n

Se plantea usar al menos dos tramos, y comparar el resultado con tres tramos para observar el error.<\/p>\n\n\n\n

Para dos tramos se dispone de los segmentos entre los puntos
[0, 3.5, 7]<\/p>\n\n\n\n

Para tres tramos se tiene los segmentos entre los puntos
[ 0, 7\/3, 2(7\/3), 7]<\/p>\n\n\n\n

literal b<\/h2>\n\n\n\n

Si se usan dos tramos se tienen los segmentos entre los puntos [0,3.5,7]<\/p>\n\n\n\n

tramo = [0, 3.5]<\/p>\n\n\n x_a = \\frac{3.5+0}{2} - \\frac{3.5-0}{2}\\left(\\frac{1}{\\sqrt{3}} \\right) = 0.7396 <\/span>\n\n\n x_b = \\frac{3.5+0}{2} + \\frac{3.5-0}{2}\\left(\\frac{1}{\\sqrt{3}} \\right) = 2.7603 <\/span>\n\n\n f(0.7396) =\\sin(0.1(0.7396)) \\cos(0.7(0.7396)) +3.7 =3.7642 <\/span>\n\n\n f(2.7603) =\\sin(0.1(2.7603)) \\cos(0.7(2.7603)) +3.7 =3.6036<\/span>\n\n\n I \\cong \\frac{3.5-0}{2}(f(0.7396) + f(2.7603)) <\/span>\n\n\n I \\cong \\frac{3.5-0}{2}(3.7642 + 3.6036) = 12.8937 <\/span>\n\n\n\n

tramo = [3.5, 7]<\/p>\n\n\n x_a = \\frac{3.5+7}{2} - \\frac{7-3.5}{2}\\left(\\frac{1}{\\sqrt{3}} \\right) = 4.2396 <\/span>\n\n\n x_b = \\frac{3.5+7}{2} + \\frac{7-3.5}{2}\\left(\\frac{1}{\\sqrt{3}} \\right) = 6.2603 <\/span>\n\n\n f(4.2396) =\\sin(0.1(4.2396)) \\cos(0.7(4.2396)) +3.7 =3.2948 <\/span>\n\n\n f(6.2603) =\\sin(0.1(6.2603)) \\cos(0.7(6.2603)) +3.7 =3.5100<\/span>\n\n\n I \\cong \\frac{7-3.5}{2}(f(4.2396) + f(6.2603)) <\/span>\n\n\n I \\cong \\frac{7-3.5}{2}(3.2948 + 3.5100) = 11.9085 <\/span>\n\n\n\n

literal c<\/h2>\n\n\n\n

Integral total<\/strong> : = 12.8937 + 11.9085 = 24.8022<\/p>\n\n\n\n

Si de compara con 3 tramos, el error se estima como la diferencia entre los dos integrales calculados<\/p>\n\n\n\n

[xa,xb,f(xa),f(xb)]\n[0.49309135261210324, 1.8402419807212302, 3.7463820813248043, 3.75103137375189] 8.746982364256144<\/code><\/pre>\n\n\n
[xa,xb,f(xa),f(xb)]<\/p>\n\n\n\n
[2.8264246859454367, 4.173575314054563, 3.5894184973574266, 3.304431611500099] 8.042825127000448<\/code><\/pre>\n\n\n
[xa,xb,f(xa),f(xb)]<\/p>\n\n\n\n
[5.159758019278771, 6.506908647387897, 3.2601677912890605, 3.6049588227871885] 8.009314383088956\nIntegral:  24.79912187434555\n<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Error usando 2 y 3 tramos, es del orden 10(-3)<\/sup> :<\/p>\n\n\n\n
>>> 24.802242263095337 - 24.79912187434555\n0.003120388749788816<\/code><\/pre>\n\n\n\n
gr\u00e1fica con dos tramos:<\/p>\n\n\n\n
\"integra<\/figure>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Ejercicio: 3Eva2024PAOII_T4 Sin()Cos() Integrar con Cuadratura de Gauss literal a Para el planteamiento del integral es necesario observar la gr\u00e1fica de la funci\u00f3n a integrar dentro del intervalo. La funci\u00f3n tiene al menos dos \"picos\" y dos valles en el intervalo. Por lo que un solo tramo del integral podr\u00eda aumentar el error de integraci\u00f3n […]<\/p>\n","protected":false},"author":8043,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"wp-custom-template-entrada-mn-ejemplo","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[52],"tags":[58,54],"class_list":["post-10671","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-mn-s3eva30","tag-ejemplos-python","tag-mnumericos"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/10671","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/users\/8043"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=10671"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/10671\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":23935,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/10671\/revisions\/23935"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=10671"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=10671"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=10671"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}