Diagrama bloques<\/a><\/p>\n\n\n\n ecuaci\u00f3n diferencias<\/a><\/p>\n\n\n\n ejemplo:<\/p>\n\n\n\n ahorros<\/a><\/p>\n\n\n\n ventas<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n Referencia<\/strong><\/em>: Oppenheim 2.4.3 p124.<\/p>\n\n\n\n Semejante a lo presentado en sistemas cont\u00ednuos se tiene,<\/p>\n\n\n y[n] = a y[n-1] + x[n] <\/span>\n\n\n\n Aunque los primeros ejemplos dados son de claramente se\u00f1ales discretas en tiempo, las se\u00f1ales cont\u00ednuas en tiempo pueden tambi\u00e9n ser procesadas por sistemas discretos usando muestreo. <\/p>\n\n\n\n Los diagramas de bloques se elaboran usando Xcos<\/a> de Scilab que es software abierto.<\/p>\n\n\n\n Diagrama bloques<\/a><\/p>\n\n\n\n ecuaci\u00f3n diferencias<\/a><\/p>\n\n\n\n ejemplo:<\/p>\n\n\n\n ahorros<\/a><\/p>\n\n\n\n ventas<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n Referencia<\/strong><\/em>: Lathi 3.5 p265, Lathi 3.5 p269<\/p>\n\n\n\n Los sistemas discretos LTID (linear time-invariant, discrete time systems) se analizan de forma semejante a los de tipo continuo, con algunas variantes.<\/p>\n\n\n\n Las ecuaciones de diferencia se pueden escribir de dos formas:<\/p>\n\n\n\n La forma con atrasos es mas natural, mientras que ser prefieren las forma de avances por motivos de uniformidad con las operaciones de ecuaciones de diferencias.<\/p>\n\n\n\n Una ecuaci\u00f3n de diferencias con operador de avances tiene la forma:<\/p>\n\n\n y[n+N] + a_1 y[n+N-1] + \\text{\u2026} + a_{N-1} y[n+1] + a_N y[n] = <\/span>\n\n\n = b_{n-M} x[n+M] + b_{N-M+1} x[n+M-1] + \\text{\u2026} + <\/span>\n\n\n + b_{N-1} x[n+1] + b_N x[n] <\/span>\n\n\n\n que es una ecuaci\u00f3n de diferencias con orden de magnitud max(N,M). Se asume que el coeficiente de y[n+N] es 1, es decir a0<\/sub>=1, sin perder la generalidad, caso contrario se normaliza.<\/p>\n\n\n\n Para simplificar la escritura en sistemas discretos, las ecuaciones de diferencias usan la notaci\u00f3n E para mostrar una operaci\u00f3n de avance de una unidad. La notaci\u00f3n de operadores es semejante a la usada en ecuaciones diferenciales que era D.<\/p>\n\n\n E x[n] = x[n+1] <\/span>\n\n\n E^2 x[n] = x[n+2] <\/span>\n\n\n E^N x[n] = x[n+N] <\/span>\n\n\n\n por lo que una ecuaci\u00f3n de diferencias de primer orden se puede escribir como:<\/p>\n\n\n y[n+1] - a y[n] = x[n+1] <\/span>\n\n\n E y[n] - a y[n] = E x[n] <\/span>\n\n\n\n y[n] = E x[n] <\/span>\n\n\n\n lo que refleja lo antes usado para el manejo de operadores:<\/p>\n\n\n Q(E) y[n] = P(E) x[n] <\/span>\n\n\n\n Diagrama bloques<\/a><\/p>\n\n\n\n ecuaci\u00f3n diferencias<\/a><\/p>\n\n\n\n ejemplo:<\/p>\n\n\n\n ahorros<\/a><\/p>\n\n\n\n ventas<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n Referencia<\/strong><\/em>: Lathi ejemplo 3.6 p253, Oppenheim ejemplo 1.10 p40. Acumuladores<\/a> en Fundamentos de programaci\u00f3n<\/p>\n\n\n\n Una persona ahorradora realiza dep\u00f3sitos regularmente en el banco a un intervalo T<\/strong> mensual. El banco paga intereses registrados en el estado de cuenta en el periodo T<\/strong> y lo env\u00eda al depositante.<\/p>\n\n\n\n Siendo:<\/p>\n\n\n\n El saldo y[n] es la suma [i] del saldo anterior y[n-1], los intereses r sobre y[n-1] durante el periodo T y el dep\u00f3sito x[n]. El evento se puede registrar mediante la ecuaci\u00f3n:<\/p>\n\n\n y[n] = y[n-1] + r y[n-1] + x[n] <\/span>\n\n\n\n reordenando la ecuaci\u00f3n:<\/p>\n\n\n y[n] = (1+ r) y[n-1] + x[n] <\/span>\n\n\n y[n] - (1+ r) y[n-1] = x[n] <\/span>\n\n\n\n por facilidad se simplifica, a = 1+r<\/p>\n\n\n\n la ecuaci\u00f3n general se escribe como:<\/p>\n\n\n y[n] - a y[n-1] = x[n] <\/span>\n\n\n\n Para el caso presentado, la expresi\u00f3n podr\u00eda escribirse tambi\u00e9n para manejar retiros de la cuenta si se cambia de signo al valor de x[n]. Tambi\u00e9n debe considerar condiciones iniciales, por ejemplo al abrir la cuenta y[0] = M si es un dep\u00f3sito, o en otro caso Y[0] = -M por si lo que representa es un pr\u00e9stamo.<\/p>\n\n\n\n El \u00edndice de tiempo n es una variable arbitraria, se puede sustituir en la referencia por n+1<\/p>\n\n\n y[n+1] - a y[n] = x[n+1] <\/span>\n\n\n\n La expresi\u00f3n con n-1 usa un operaci\u00f3n de retardo o retraso, mientras que n+1 usa una operaci\u00f3n de avance o adelanto.<\/p>\n\n\n\n El operador de retraso n-1<\/strong> es m\u00e1s natural, pues la operaci\u00f3n es causal,<\/strong> realizable en el tiempo. La operaci\u00f3n de adelanto n+1 es no causal<\/strong>, no realizable en tiempo. Por facilidad de operaci\u00f3n matem\u00e1tica se usa el operador de adelanto<\/em><\/strong>.<\/p>\n\n\n\n Diagrama bloques<\/a><\/p>\n\n\n\n ecuaci\u00f3n diferencias<\/a><\/p>\n\n\n\n ejemplo:<\/p>\n\n\n\n ahorros<\/a><\/p>\n\n\n\n
\n\n\n\n1. Diagrama de bloques<\/h2>\n\n\n\n
![\"ahorros](\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/07\/ahorrosCuenta01.png\")
<\/figure>\n\n\n\n
\n\n\n\n
\n\n\n\n2. Ecuaci\u00f3n de diferencias y Operadores<\/h2>\n\n\n\n
Ecuaciones de Diferencias<\/h3>\n\n\n\n
\n
2.1 Notaci\u00f3n de operadores E<\/h3>\n\n\n\n
\n\n\n\n
\n\n\n\n3. Ejemplo: Cuenta de ahorros<\/h2>\n\n\n\n
![\"alcanc\u00eda](\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2015\/05\/alcancia_moneda01.png\")
<\/figure>\n\n\n\nx[n]<\/td> dep\u00f3sito realizado en el instante n<\/strong>-\u00e9simo<\/td><\/tr> y[n]<\/td> saldo de la cuenta al n<\/strong>-\u00e9simo instante inmediato luego de recibir el n<\/strong>-\u00e9simo dep\u00f3sito x[n]<\/td><\/tr> r<\/td> tasa de inter\u00e9s del periodo T<\/strong><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n
\n\n\n\n
![\"libros](\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/07\/librosUsados01.png\")
<\/figure>\n\n\n\n![\"Libros](\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/07\/LibrosVentas01.png\")
<\/figure>\n\n\n\n