{"id":11206,"date":"2025-07-01T21:04:47","date_gmt":"2025-07-02T02:04:47","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/analisisnumerico\/?p=11206"},"modified":"2025-12-05T07:54:16","modified_gmt":"2025-12-05T12:54:16","slug":"1eva2025paoi_t1-recargar-combustible-orbita","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/mn-1eva30\/1eva2025paoi_t1-recargar-combustible-orbita\/","title":{"rendered":"1Eva2025PAOI_T1 Recargar combustible en \u00f3rbita"},"content":{"rendered":"\n

1ra Evaluaci\u00f3n 2025-2026 PAO I. 1\/Julio\/2025<\/h2>\n\n\n\n

Tema 1<\/strong> (35 puntos) Para viajes largos en un veh\u00edculo normalmente se recarga combustible luego de un tramo largo de recorrido.<\/p>\n\n\n\n

\"estaci\u00f3n<\/figure>\n\n\n\n

Para los viajes de exploraci\u00f3n al espacio, se ha propuesto disponer de estaciones orbitales de recarga de combustible (Tank). Esto permite el lanzamiento de cohetes con naves de exploraci\u00f3n (Starship) m\u00e1s ligeros desde la superficie del planeta [1].<\/p>\n\n\n\n

Usando un modelo simplificado y adimensional, la trayectoria orbital (Tx<\/sub>(t),Ty<\/sub>(t)) de la estaci\u00f3n cisterna se describe mediante un c\u00edrculo centrado en el origen.<\/p>\n\n\n T_x (t) = 2\\sin(3.5t) <\/span>\n\n\n T_y (t) = 2\\cos(3.5t) <\/span>\n\n\n S_x (t) = 3.2(t+k)+4.1(t+k)^2 <\/span>\n\n\n S_y (t) = 2 - 2e^{(-9t)} <\/span>\n\n\n 0 \u2264 t \u2264 (\u03c0\/7) <\/span>\n\n\n\n

\"estaci\u00f3n<\/figure>\n\n\n\n

Una nave de exploraci\u00f3n hacia otro planeta tiene una trayectoria (Sx<\/sub>(t,k),Sy<\/sub>(t)) con par\u00e1metro k<\/strong>. El par\u00e1metro corresponde a un retraso o adelanto en tiempo de inicio de las maniobras de desplazamiento en el eje x<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Encuentre el valor de k<\/strong> que permite acercar el cohete a la estaci\u00f3n orbital de recarga para repostar combustible.<\/p>\n\n\n\n

El acercamiento debe ser suficiente para realizar maniobras de acople, con tolerancia de 0.001<\/p>\n\n\n\n

a. Plantear el ejercicio para el eje y<\/strong>. Luego con el resultado en t<\/strong>, continuar con el eje x<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

\"estaci\u00f3n<\/figure>\n\n\n\n

b. Indique y verifique el intervalo [a,b] para el tiempo t<\/strong> de acercamiento en el eje y<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

c. Desarrolle al menos tres iteraciones usando el m\u00e9todo de Newton-Raphson<\/strong>, las expresiones deben ser completas<\/em> en cada iteraci\u00f3n, con los valores usados<\/em> en cada una.<\/p>\n\n\n\n

d. Indique el error en cada iteraci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n

e. Describa si el m\u00e9todo converge y observe los resultados de las iteraciones realizadas.
<\/em><\/p>\n\n\n\n

f. Encuentre el valor de k<\/em><\/strong>, usando otro m\u00e9todo con el valor de la ra\u00edz t<\/strong> encontrado. Muestre los resultados.txt y gr\u00e1ficas.png realizadas con el algoritmo.py. Adjunte todos los archivos en aula virtual.<\/em><\/p>\n\n\n\n

R\u00fabrica<\/strong>: literal a(5 puntos), literal b(5 puntos), literal c(10 puntos), literal d(5 puntos), literal e(5 puntos), literal f (5 puntos).<\/p>\n\n\n\n

Referencia<\/strong>: [1] C\u00f3mo SpaceX planea cargar combustible en el espacio para llegar a Marte con Starship. Esandotech. 12 febrero 2025.<\/p>\n\n\n\n

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