Derivadas<\/a> f(x)<\/p>\n\n\n\n Derivadas Sin Evaluar<\/a><\/p>\n\n\n\n Integral definido [a,b]<\/a><\/p>\n\n\n\n Integral Indefinida<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n Para los ejemplos se usan f(x) de variable independiente 'x', y constantes 'a' y 'b'<\/p>\n\n\n\n f(x) = a \\cos(x) <\/span>\n\n\n\n f(x) =a e^{-3x}<\/span>\n\n\n\n Derivadas<\/a> f(x)<\/p>\n\n\n\n Derivadas Sin Evaluar<\/a><\/p>\n\n\n\n Integral definido [a,b]<\/a><\/p>\n\n\n\n Integral Indefinida<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n Las expresiones de la derivada se obtienen con la expresi\u00f3n fx<\/em><\/strong>.diff<\/strong><\/em>(x,k<\/em><\/strong>), indicando la k<\/em><\/strong>-\u00e9sima derivada de la expresi\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n Instrucciones en Python<\/p>\n\n\n Referencia<\/strong><\/em>: https:\/\/docs.sympy.org\/latest\/tutorials\/intro-tutorial\/calculus.html#derivatives<\/p>\n\n\n\n Ejemplos<\/strong><\/em>:<\/p>\n\n\n\n Polinomio de Taylor \u2013 Ejemplos con Sympy-Python<\/a><\/p>\n\n\n\n Sistemas LTI CT \u2013 Respuesta a entrada cero con Sympy-Python<\/p>\n\n\n\n Derivadas<\/a> f(x)<\/p>\n\n\n\n Derivadas Sin Evaluar<\/a><\/p>\n\n\n\n Integral definido [a,b]<\/a><\/p>\n\n\n\n Integral Indefinida<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n Cuando se requiere expresar tan solo la operaci\u00f3n de derivadas, que ser\u00e1 luego usada o reemplazada con otra expresi\u00f3n, se usa la derivada sin evaluar. Ejemplo:<\/p>\n\n\n\n y = \\frac{d}{dx}f(x)<\/span>\n\n\n\n Para m\u00e1s adelante definir f(x).<\/p>\n\n\n\n En Sympy, la expresi\u00f3n de y se realiza indicando que f ser\u00e1 una variable<\/p>\n\n\n Ejemplos<\/em><\/strong>:<\/p>\n\n\n\n EDP Parab\u00f3lica - anal\u00edtico expl\u00edcito con Sympy<\/a><\/p>\n\n\n\n EDP Parab\u00f3lica - anal\u00edtico impl\u00edcito con Sympy<\/a><\/p>\n\n\n\n EDP El\u00edpticas - anal\u00edtico iterativo con Sympy<\/a><\/p>\n\n\n\n EDP El\u00edpticas - anal\u00edtico impl\u00edcito con Sympy<\/a><\/p>\n\n\n\n EDO lineal - soluci\u00f3n complementaria y particular con Sympy<\/a><\/p>\n\n\n\n EDO lineal - ecuaciones auxiliar, general y complementaria con Sympy<\/a><\/p>\n\n\n\n Derivadas<\/a> f(x)<\/p>\n\n\n\n Derivadas Sin Evaluar<\/a><\/p>\n\n\n\n Integral definido [a,b]<\/a><\/p>\n\n\n\n Integral Indefinida<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n Sympy incorpora la operaci\u00f3n del integral en sus expresiones, que pueden ser integrales definidas en un intervalo o expresiones sin evaluar.<\/p>\n\n\n\n Derivadas<\/a> f(x)<\/p>\n\n\n\n Derivadas Sin Evaluar<\/a><\/p>\n\n\n\n Integral definido [a,b]<\/a><\/p>\n\n\n\n
\n\n\n\n1. Funciones de prueba<\/h2>\n\n\n\n
\n\n\n\n
\n\n\n\n2. Derivadas de f(x) con Sympy<\/h2>\n\n\n\n
f(x): a*exp(-3*x)\nf(x) con sym.pprint:\n -3\u22c5x\na\u22c5\u212f \n\n df\/dx: -3*a*exp(-3*x)\ndf\/dx con sym.pprint:\n -3\u22c5x\n-3\u22c5a\u22c5\u212f \n\n d2f\/dx2: 9*a*exp(-3*x)\nd2f\/dx2 con sym.pprint:\n -3\u22c5x\n9\u22c5a\u22c5\u212f <\/code><\/pre>\n\n\n\n\n# derivadas de f(x) expresiones Sympy\nimport sympy as sym\n# INGRESO\na = sym.Symbol('a') # constantes sin valor\nb = sym.Symbol('b')\nx = sym.Symbol('x',real=True) # variable independiente\n\n#fx = a*sym.cos(x)\nfx = a*sym.exp(-3*x)\n\n#PROCEDIMIENTO\ndfx = fx.diff(x,1)\nd2fx = fx.diff(x,2)\n\n# SALIDA\nprint('f(x):',fx)\nprint('f(x) con sym.pprint:')\nsym.pprint(fx)\n\nprint('\\n df\/dx:',dfx)\nprint('df\/dx con sym.pprint:')\nsym.pprint(dfx)\n\nprint('\\n d2f\/dx2:',d2fx)\nprint('d2f\/dx2 con sym.pprint:')\nsym.pprint(d2fx)\n<\/pre><\/div>\n\n\n
\n\n\n\n
\n\n\n\n3. Derivadas sin evaluar df(x)\/dx con Sympy<\/h2>\n\n\n\n
\nx = sym.Symbol('x', real=True)\nf = sym.Symbol('f', real=True)\ny = sym.diff(f,x, evaluate=False) # derivada sin evaluar\ng = sym.cos(x) + x**2\nyg = y.subs(f,g).doit() # sustituye f con g y evalua .doit()\n<\/pre><\/div>\n\n\n>>> y\nDerivative(f, x)\n>>> g\nx**2 + cos(x)\n>>> yg\n2*x - sin(x)<\/code><\/pre>\n\n\n\n
\n\n\n\n
\n\n\n\n4. Integrales definida de f(x) con Sympy<\/h2>\n\n\n\n
>>> import sympy as sym\n>>> t = sym.Symbol('t',real=True)\n>>> fx = 10*sym.exp(-3*t)\n>>> fx\n10*exp(-3*t)\n>>> y = sym.integrate(fx,(t,0,10))\n>>> y\n10\/3 - 10*exp(-30)\/3\n>>> y = sym.integrate(fx,(t,0,sym.oo))\n>>> y\n10\/3<\/code><\/pre>\n\n\n\n
\n\n\n\n