{"id":1139,"date":"2016-12-28T21:00:33","date_gmt":"2016-12-29T02:00:33","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/estg1003\/?p=1139"},"modified":"2026-04-04T10:56:40","modified_gmt":"2026-04-04T15:56:40","slug":"funciones-variable-aleatoria","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/stp-u02eva\/funciones-variable-aleatoria\/","title":{"rendered":"Funciones de una Variable aleatoria"},"content":{"rendered":"\n<p>Sea X una variable aleatoria y sea g(x) una funci\u00f3n de valor real definida en el eje real.<\/p>\n\n\n\n<p>Defina Y= g(X), esto es. Y est\u00e1 determinada por la evaluaci\u00f3n de la funci\u00f3n en g(x) en el valor que ha tomado la variable aleatoria X. &nbsp;Entonces Y tambi\u00e9n es una variable aleatoria.<\/p>\n\n\n\n<p>Las probabilidades de los valores para&nbsp;Y dependen de la funci\u00f3n g(x) as\u00ed como la funci\u00f3n distribuci\u00f3n acumulada de X.<\/p>\n\n\n\n<p>Considere una funci\u00f3n no lineal Y=g(X) como la que se muestra en la figura.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"597\" height=\"397\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/07\/pdf_funciones01.png\" alt=\"funciones de probabilidad\" class=\"wp-image-1150\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>donde |dy| es la longitud del intervalo y &lt; Y \u2264 (y+dy).<br>De forma similar, la probabilidad que el evento en cada intervalo es aproximadamente<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> f_Y(y)=\\left.\\sum_{k} \\frac{f_X(x)}{|dy\/dx|} \\right|_{x=x_k} <\/span>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> =\\left.\\sum_{k} f_X(x) \\left| \\frac{dx}{dy} \\right| \\right|_{x=x_k} <\/span>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<p><strong>Ejemplo<\/strong>: Le\u00f3n Garc\u00eda 4.30 p.176<\/p>\n\n\n\n<p>Sea X el valor de las muestras&nbsp;de voltaje de una se\u00f1al de voz, y suponga que X tiene una distribuci\u00f3n uniforme en el intervalo [-4d,4d].<\/p>\n\n\n\n<p>Sea Y = q(X), donde la funci\u00f3n caracter\u00edstica de entrada-salida de un cuantizador (convertidor anal\u00f3gico-digital) se muestra en la figura. Encuentre la funci\u00f3n de probabilidad de masa para Y.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"879\" height=\"350\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/07\/convertidorAD_02.png\" alt=\"convertidor anal\u00f3gico digital ejemplo gr\u00e1fica\" class=\"wp-image-1140\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p><strong><em>Soluci\u00f3n<\/em><\/strong>: El evento {Y=q} para q en S<sub>Y<\/sub>\u00a0es equivalente al evento {X en I<sub>q<\/sub>}, donde Iq es un intervalo de puntos equivalentes mapeados en representaci\u00f3n al punto q. La pmf de Y se encuentra evaluando:<\/p>\n\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> P[Y=q] = \\int_{I_q} f_X(t) dt <\/span>\n\n\n\n<p>Lo que permite ver f\u00e1cilmente que la representaci\u00f3n de un punto tiene un intervalo de longitud d mapeado en \u00e9l. Entonces existir\u00e1n ocho posibles salidas equiprobables, es decir, P[Y=q] = 1\/8 para q en S<sub>Y<\/sub>-<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Sea X una variable aleatoria y sea g(x) una funci\u00f3n de valor real definida en el eje real. Defina Y= g(X), esto es. Y est\u00e1 determinada por la evaluaci\u00f3n de la funci\u00f3n en g(x) en el valor que ha tomado la variable aleatoria X. &nbsp;Entonces Y tambi\u00e9n es una variable aleatoria. 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