{"id":1142,"date":"2017-01-30T21:51:51","date_gmt":"2017-01-31T02:51:51","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/estg1003\/?p=1142"},"modified":"2026-04-16T09:30:25","modified_gmt":"2026-04-16T14:30:25","slug":"convertidor-analogico-digital","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/stp-aplica\/convertidor-analogico-digital\/","title":{"rendered":"Convertidor Anal\u00f3gico Digital"},"content":{"rendered":"

Ejemplo<\/strong><\/em>: Le\u00f3n-Garc\u00eda 4.20 p.161
\nUn cuantizador se usa para convertir una se\u00f1al anal\u00f3gica (ejemplo: audio) en su forma digital.<\/p>\n

Un cuantizador crea un mapa de un voltaje aleatorio X en el punto m\u00e1s pr\u00f3ximo q(X) a los valores 2R<\/sup>\u00a0 representados como se muestra en la figura.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

El valor de X se aproxima por q(X), el que se identifica con un n\u00famero binario de R-bits. De esta forma, un voltage \"anal\u00f3gico\" X ,\u00a0que toma valores\u00a0cont\u00ednuos se convierte a un numero de R-bits.<\/p>\n

El cuantizador introduce un error Z = X - \u00a0q(X) como se muestra en la figura (b). Note que Z es una funci\u00f3n de X y cuyo rango est\u00e1 entre -d\/2 y d\/2, conocido como el tama\u00f1o de paso del cuantizador.<\/p>\n

Suponga que X tiene una distribuci\u00f3n uniforme en el intervalo [-xmax<\/sub>, xmax<\/sub>], que el cuentizador tiene 2R<\/sup> niveles, y que 2xmax<\/sub> = 2R<\/sup>d.
\nEs sencillo mostrar que > est\u00e1 uniformemente distribuido en el intervalo [-d\/2, d\/2].<\/p>\n

Se tiene que para una variable uniforme:
\n E[X]= \\frac{1}{b-a}\\int_{a}^{b}t dr = \\frac{a+b}{2} <\/span>
\n E[z] = \\frac{d\/2 - d\/2}{2} = 0 <\/span>
\nEl error Z tiene media cero.
\nLa varianza es:
\n VAR[Z] =\\frac{(d\/2 - (-d\/2)^2}{12} =\\frac{d^2}{12} <\/span>
\nEl resultado es aproximadamente correcto para cualquier pdf que sea aproximadamente plana sobre un intervalo del cuantizador. Es el caso cuando 2R<\/sup> es grande.<\/p>\n

La aproximaci\u00f3n de q(x) puede ser observada como una versi\u00f3n \"ruidosa\" de X, dado que:
\n Q(Z) = X-Z<\/span>
\ndonde Z es el error de cuantizaci\u00f3n, Una medida de cu\u00e1n bueno es el cuantizador se da por el factor SNR o de se\u00f1al ruido, que se define como la fracci\u00f3n entre la varianza de la \"se\u00f1al\" X para la varianza de la distorci\u00f3n de \"ruido\" Z:<\/p>\n

\\text{SNR} = \\frac{VAR[X]}{VAR[Z]} = \\frac{VAR[X]}{d^2 \/12} <\/span>
\n = \\frac{VAR[X]}{x_{max}^2 \/3} 2^{2R} <\/span>
\ndonde se ha usado el hecho que d= 2xmax<\/sub>\/ 2R<\/sup>.
\nCuando X es no uniforme, el valor de xmax<\/sub> se seleccciona de tal forma que P[|X|> xmax<\/sub>] sea peque\u00f1a. Un casi tipico es que xmax<\/sub> = 4 STD[X], con lo que SNR ser\u00e1:
\n \\text{SNR} = \\frac{3}{16} 2^{2R} <\/span>
\nlo que es genera la formula conocida como:
\n \\text{SNR dB} = 10 log_{10} \\text{SNR} = 6R-7.3 dB <\/span><\/p>\n

En otras palabras, el nivel de SNR se incrementa por un factor de 4 (6db) con cada bit adicional que se usa para representar X. Esto tiene sentido dado que cada bit duplica el n\u00famero de niveles de cuantizaci\u00f3n, lo cual reduce el tama\u00f1o de paso por un factor de 2. La varianza del error podr\u00eda ser reducida por el cuadrado de \u00e9sto, es decir 22<\/sup>=4<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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