{"id":11520,"date":"2015-08-07T12:45:53","date_gmt":"2015-08-07T17:45:53","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/ccpg1001\/?p=11520"},"modified":"2026-04-04T11:53:47","modified_gmt":"2026-04-04T16:53:47","slug":"optica-rayo-reflejado","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/fs-unidades\/optica-rayo-reflejado\/","title":{"rendered":"9.6 \u00d3ptica - Rayo reflejado en plano"},"content":{"rendered":"\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-medium-font-size is-layout-flex wp-block-group-is-layout-flex\">\n<p><a href=\"#reflejado\">Rayo reflejado<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#multitrayecto\">Multitrayecto<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#planoinclinado\">Plano inclinado<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"reflejado\">1. Rayo reflejado en plano horizontal con Python<\/h2>\n\n\n\n<p><strong>Referencia<\/strong>: Sears-Zemansky Cap33.2 Vol2 Ed.12 p1123<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image alignright size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"159\" height=\"227\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2015\/08\/OpticaReflejado01.png\" alt=\"\u00f3ptica rayo reflejado 01\" class=\"wp-image-16233\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>El modelo de luz basado en rayos permite describir la propagaci\u00f3n por: reflexi\u00f3n y refracci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p>Un rayo de onda luminosa que incide en una material liso que separa dos materiales transparentes (como el aire y el vidrio o el agua y el vidrio), el rayo es reflejado parcialmente y tambi\u00e9n refractado parcialmente hacia el segundo material.<\/p>\n\n\n\n<p>Los rayos incidente, reflejado y refractado en una interfaz lisa entre dos materiales \u00f3pticos forman \u00e1ngulos \u03b8<sub>a<\/sub>,\u03b8<sub>r<\/sub>,\u03b8<sub>b<\/sub>&nbsp;respecto a la normal (perpendicular) a la superficie en el punto de incidencia se ilustra en la figura. Si la superficie es rugosa, tanto la luz transmitida como la reflejada se dispersan en varias direcciones y no hay un \u00e1ngulo \u00fanico de transmisi\u00f3n o reflexi\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p>La reflexi\u00f3n con un \u00e1ngulo definido desde una superficie muy lisa se llama reflexi\u00f3n especular (lat\u00edn de \u201cespejo\u201d). La reflexi\u00f3n dispersa a partir de una superficie \u00e1spera se llama reflexi\u00f3n difusa.<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-medium-font-size is-layout-flex wp-block-group-is-layout-flex\">\n<p><a href=\"#reflejado\">Rayo reflejado<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#multitrayecto\">Multitrayecto<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#planoinclinado\">Plano inclinado<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"multitrayecto\">2. Propagaci\u00f3n multitrayecto o multicamino en plano horizontal<\/h2>\n\n\n\n<p><strong><em>Referencia<\/em><\/strong>: <a href=\"https:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/Propagaci%C3%B3n_multicamino\">Propagaci\u00f3n multicamino<\/a><\/p>\n\n\n\n<p>En telecomunicaciones, la propagaci\u00f3n de ondas de radio presentan un comportamiento semejante al de la luz para reflexi\u00f3n conocido como propagaci\u00f3n multicamino o multitrayecto.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image alignright size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"436\" height=\"245\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2015\/08\/OpticaReflejado02Plano.png\" alt=\"\u00f3ptica rayo reflejado plano\" class=\"wp-image-16235\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>El fen\u00f3meno se da cuando las se\u00f1ales de radio llegan a la antena receptora por dos o m\u00e1s caminos y en diferentes tiempos.<\/p>\n\n\n\n<p>La propagaci\u00f3n mutitrayecto puede causar problemas en la recepci\u00f3n de la se\u00f1al, debido a la interacci\u00f3n entre las se\u00f1ales recibidas. A fines pr\u00e1cticos, la se\u00f1al obtenida en recepci\u00f3n difiere de la original y causa efectos que se han de compensar.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejercicio-con-grafica\">Ejercicio con gr\u00e1fica<\/h3>\n\n\n\n<p>Realizar la gr\u00e1fica de los rayos incidente, reflejado y directo entre el transmisor y receptor con antenas a diferentes alturas, semejante a la gr\u00e1fica anterior.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"desarrollo\"><a href=\"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/ccpg1001\/files\/2022\/08\/PropagaMultiPaso02.png\"><\/a>Desarrollo<\/h3>\n\n\n\n<p>Si los \u00e1ngulos incidente y reflejado son iguales, la pendiente rayo incidente debe ser igual en magnitud a la pendiente del rayo reflejado. Las pendientes tienen signo opuesto, el rayo izquierdo tiene pendiente negativa.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> \\dfrac{\\Delta y_{izquierda}} {\\Delta x_{izquierda}} = \\dfrac{\\Delta y_{derecha}}{\\Delta x_{derecha}} <\/span><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> \\dfrac{s_c-y_a}{x_c-x_a} = \\dfrac{y_b-s_c}{x_b-x_c} <\/span><\/p>\n\n\n\n<p>Por facilidad de la ecuaci\u00f3n, se supondr\u00e1 que el suelo es paralelo al eje x, a una altura s<sub>c<\/sub>&nbsp;del eje de referencia.<\/p>\n\n\n\n<p>Se debe obtener el valor de x<sub>c<\/sub>&nbsp; de la ecuaci\u00f3n anterior, que realizando un poco de trabajo se obtiene que:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> (x_b-x_c)(s_c-y_a) = (x_c-x_a)(y_b-s_c) <\/span><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> x_b(s_c-y_a) + x_c (s_c-y_a) = x_c (y_b-s_c)-x_a (y_b-s_c) <\/span><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> x_c (s_c-y_a) - x_c (y_b-s_c)= -x_a (y_b-s_c) + x_b(s_c-y_a) <\/span><\/p>\n\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> x_c (2s_c-y_a-y_b)= -x_a (y_b-s_c) + x_b(s_c-y_a) <\/span>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> x_c = \\dfrac{x_b(s_c-y_a)-x_a(y_b-s_c)}{2s_c-y_a-y_b} <\/span><\/p>\n\n\n\n<p>Obtenido el punto x<sub>c<\/sub>&nbsp; y dado que el plano es horizontal, la altura&nbsp; s<sub>c<\/sub>&nbsp; es constante.<\/p>\n\n\n\n<p>Con el algoritmo se puede obtener el punto de reflexi\u00f3n para varias alturas de antena y varias alturas del plano.<\/p>\n\n\n\n<p>resultado con datos muestra:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code\"><code>punto reflejado: &#091; 8.5 , 1 ]<\/code><\/pre>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"instrucciones-en-python\">Instrucciones en Python<\/h3>\n\n\n<div class=\"wp-block-syntaxhighlighter-code \"><pre class=\"brush: python; title: ; notranslate\" title=\"\">\n# rayo incidente y reflejado\n# blog.espol.edu.ec\/ccpg1001\nimport numpy as np\nimport matplotlib.pyplot as plt\n\n# INGRESO\n# posici\u00f3n de antenas\nxa = 1  # Izquierda\nya = 4\nxb = 11 # Derecha\nyb = 2\n\n# plano el suelo\nsc = 1  # altura\n\n# muestras en grafica\nmuestras = 21\n\n# PROCEDIMIENTO\nnumerador   = xb*(sc-ya)-xa*(yb-sc)\ndenominador = 2*sc-ya-yb\nxc = numerador\/denominador\n\n# SALIDA\nprint('punto reflejado: &#x5B;',xc,',',sc,']')\n\n# GRAFICA\n#puntos en el plano\nplt.scatter(&#x5B;xa,xc,xb],&#x5B;ya,sc,yb])\nplt.scatter(&#x5B;xc],&#x5B;sc],label='punto reflejo')\n# lineas de rayos\nplt.plot(&#x5B;xa,xc],&#x5B;ya,sc],label='incidende')\nplt.plot(&#x5B;xc,xb],&#x5B;sc,yb],label='reflejado')\nplt.plot(&#x5B;xa,xb],&#x5B;sc,sc],label='suelo')\n\n# etiquetas anotadas\nplt.annotate(' reflejo',&#x5B;xc,sc])\n\n# etiquetas\nplt.legend()\nplt.xlabel('x')\nplt.ylabel('y')\nplt.title('reflexi\u00f3n de rayos en plano')\nplt.grid()\n\nplt.show()\n\n<\/pre><\/div>\n\n\n<p><strong>Tarea<\/strong>:<\/p>\n\n\n\n<p>a) A\u00f1adir la trayectoria directa del rayo entre el transmisor y receptor<\/p>\n\n\n\n<p>b) Considerar que el plano puede estar inclinado respecto al eje de las x,por lo que para igualar las pendientes del rayo incidente y reflejado se referencian con la pendiente del plano.<\/p>\n\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> m_s = \\dfrac{\\Delta suelo } {\\Delta x_{intervalo}} = \\dfrac{s_b-s_a}{x_b-x_a} <\/span>\n\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> -(m_z-m_s) = m_r-m_s <\/span>\n\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> -m_z = m_r - 2 m_s <\/span>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-medium-font-size is-layout-flex wp-block-group-is-layout-flex\">\n<p><a href=\"#reflejado\">Rayo reflejado<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#multitrayecto\">Multitrayecto<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#planoinclinado\">Plano inclinado<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"planoinclinado\">3. \u00d3ptica \u2013 Rayo reflejado en plano inclinado con Python<\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"propagacion-multitrayecto-o-multicamino-en-plano-inclinado\">Propagaci\u00f3n multitrayecto o multicamino en plano inclinado<\/h3>\n\n\n\n<p><strong>Referencia<\/strong>: Sears-Zemansky Cap33.2 Vol2 Ed.12 p1123<\/p>\n\n\n\n<p>El plano de reflexi\u00f3n puede estar inclinado respecto al eje de las x. Para el caso dado, se puede considerar igualar las pendientes del rayo incidente y reflejado referenciadas con la pendiente del plano inclinado.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"436\" height=\"245\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2015\/08\/OpticaReflejado02Plano.png\" alt=\"\u00f3ptica rayo reflejado plano\" class=\"wp-image-16235\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>la pendiente del plano inclinado se obtiene como:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> m_s = \\dfrac{\\Delta suelo } {\\Delta x_{intervalo}} = \\dfrac{s_b-s_a}{x_b-x_a} <\/span><\/p>\n\n\n\n<p>Respecto al plano, los \u00e1ngulos de rayo incidente y reflejado son iguales por lo que secorrige con la pendiente del plano. Las pendientes del rayo i<strong>z<\/strong>quierdo y rayo de<strong>r<\/strong>echo con la influencia de la pendiente del <strong>s<\/strong>uelo se igualan:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> -(m_z-m_s) = m_r-m_s <\/span><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> -m_z = m_r - 2 m_s <\/span><\/p>\n\n\n\n<p>Para obtener s<sub>c<\/sub> como un punto en el plano, requiere funci\u00f3n de suelo(x) evaluada en s<sub>c<\/sub> , para usar todo en funci\u00f3n de x<sub>c<\/sub> :<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> \\dfrac{\\Delta s}{\\Delta x} = \\dfrac{s_b-s_a}{x_b-x_a} <\/span><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> s(x) = m_s x_a +b_s <\/span><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> b_s = s_a-m_s x_a <\/span><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> s_c = s(c) = m_s x_c +b_s <\/span><\/p>\n\n\n\n<p>Lo anterior permite actualizar el planteamiento de la pendientes, y despejar el valor de la inc\u00f3gnita x<sub>c<\/sub><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> -m_z = m_r - 2 m_s <\/span><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> \\dfrac{s_c-y_a}{x_c-x_a} = \\dfrac{y_b-s_c}{x_b-x_c}-2m_s <\/span><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> \\dfrac{s_c-y_a}{x_c-x_a} = \\dfrac{y_b-s_c-2m_s(x_b-x_c)}{x_b-x_c} <\/span><\/p>\n\n\n\n<p>primero se busca agrupar s<sub>c<\/sub><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> -(x_b-x_c)(s_c-y_a) = (x_c-x_a)(y_b-s_c-2m_s(x_b-x_c)) <\/span><\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> -s_c(x_b-x_c)+y_a(x_b-x_c) = <\/span><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> y_b(x_c-x_a)-s_c(x_c-x_a)-2m_s(x_b-x_c)(x_c-x_a) <\/span><\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> -s_c(x_b-x_c) + s_c(x_c-x_a) = <\/span><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> -y_a(x_b-x_c) + y_b(x_c-x_a) - 2m_s(x_b-x_c)(x_c-x_a) <\/span><\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> s_c(-x_b+x_c+x_c-x_a) = <\/span><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> -x_b y_a+x_c y_a + y_b x_c - x_a y_b -2m_s(x_b(x_c-x_a)-x_c(x_c-x_a)) <\/span><\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<p>sustituyendo s<sub>c<\/sub> con la expresi\u00f3n del plano con pendiente evaluada en el punto x<sub>c<\/sub> , lo que se expresa como:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> (m_s x_c +b_s)(2 x_c-(x_a+x_b)) = <\/span><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> x_c (y_a + y_b)-(x_a y_b -x_b y_a)-2m_s(x_b x_c- x_a x_b - x_c^2 + x_a x_c)) <\/span><\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<p>teniendo ahora como objetivo encontrar una expresi\u00f3n para x<sub>c<\/sub><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> m_s x_c (2 x_c-(x_a+x_b))+b_s(2 x_c-(x_a+x_b)) = <\/span><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> x_c (y_a + y_b)-(x_a y_b +x_b y_a)-2m_s(- x_c^2 + x_c(x_b + x_a) - x_a x_b) <\/span><\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> 2m_s x_c^2 - m_s x_c(x_a+x_b)+2 b_s x_c-b_s(x_a+x_b) = <\/span><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> x_c (y_a + y_b)-(x_a y_b +x_b y_a)+ 2m_s x_c^2 - 2m_s x_c (x_b + x_a) + 2m_s x_a x_b <\/span><\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> x_c(- m_s (x_a+x_b)+2 b_s)-b_s(x_a+x_b) = <\/span><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> x_c (y_a + y_b- 2m_s (x_b + x_a))-(x_a y_b +x_b y_a) + 2m_s x_a x_b <\/span><\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> x_c(- m_s (x_a+x_b)+2 b_s) -x_c (y_a + y_b- 2m_s (x_b + x_a)) = <\/span><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> b_s(x_a+x_b) -(x_a y_b +x_b y_a) + 2m_s x_a x_b <\/span><\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> x_c(2 b_s - (y_a + y_b) - m_s (x_a+x_b) + 2m_s (x_b + x_a)) = <\/span><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> b_s(x_a+x_b) -(x_a y_b +x_b y_a) + 2m_s x_a x_b <\/span><\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> x_c(2 b_s - (y_a + y_b) + m_s(x_a+x_b) = <\/span><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> b_s(x_a+x_b) -(x_a y_b +x_b y_a) + 2m_s x_a x_b <\/span><\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> x_c(2 b_s - (y_a + y_b) + m_s (x_a+x_b)) = <\/span><\/p>\n\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> b_s(x_a+x_b) -(x_a y_b +x_b y_a) + 2m_s x_a x_b <\/span>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> x_c = \\dfrac{b_s(x_a+x_b) -(x_a y_b +x_b y_a) + 2m_s x_a x_b}{2 b_s - (y_a + y_b) + m_s (x_a+x_b)} <\/span><\/p>\n\n\n\n<p>Con el valor de xc se pudede obtener la altura del punto s<sub>c<\/sub>. a partir de la ecuaci\u00f3n que describe el plano s(x).<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"algoritmo-en-python\">Algoritmo en Python<\/h3>\n\n\n\n<p>A partir del algoritmo del rayo reflejado en plano horizontal , se a\u00f1aden las instrucciones para calcular m<sub>s<\/sub>, b<sub>s<\/sub>, x<sub>c<\/sub>, s<sub>c<\/sub>.<\/p>\n\n\n\n<p>obteniendo ahora el resultado:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code\"><code>punto reflejado: &#091; 7.666666666666665 , 1.3333333333333335 ]<\/code><\/pre>\n\n\n\n<p>con la gr\u00e1fica<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"555\" height=\"442\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2015\/08\/Optica_PropagaMultiPaso02.png\" alt=\"\u00f3ptica propaga multipaso 02\" class=\"wp-image-16236\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Algoritmo en Python<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-syntaxhighlighter-code \"><pre class=\"brush: python; title: ; notranslate\" title=\"\">\n# rayo incidente y reflejado\n# en plano inclinado\n# blog.espol.edu.ec\/ccpg1001\nimport numpy as np\nimport matplotlib.pyplot as plt\n\n# INGRESO\n# posici\u00f3n de antenas\nxa = 1  # Izquierda\nya = 4\nxb = 11 # Derecha\nyb = 2\n\n# plano el suelo\nsa = 2\nsb = 1\n\n# muestras en grafica\nmuestras = 21\n\n# PROCEDIMIENTO\n# pendiente de suelo\nms = (sb-sa)\/(xb-xa)\nbs = sa-ms*xa\n# punto de reflejo\nnumerador   = bs*(xa+xb)-(xa*yb+xb*ya)+2*ms*xa*xb\ndenominador = 2*bs-(ya+yb)+ms*(xa+xb)\nxc = numerador\/denominador\n\nsc = ms*xc+bs\n\n# SALIDA\nprint('punto reflejado: &#x5B;',xc,',',sc,']')\n\n# GRAFICA\n#puntos en el plano\nplt.scatter(&#x5B;xa,xc,xb],&#x5B;ya,sc,yb])\nplt.scatter(&#x5B;xc],&#x5B;sc],label='punto reflejo')\n# lineas de rayos\nplt.plot(&#x5B;xa,xc],&#x5B;ya,sc],label='incidende')\nplt.plot(&#x5B;xc,xb],&#x5B;sc,yb],label='reflejado')\nplt.plot(&#x5B;xa,xb],&#x5B;sa,sb],label='suelo')\n\n# etiquetas anotadas\nplt.annotate(' reflejo',&#x5B;xc,sc])\n\n# etiquetas\nplt.legend()\nplt.xlabel('x')\nplt.ylabel('y')\nplt.title('reflexi\u00f3n de rayos en plano inclinado')\nplt.grid()\n\nplt.show()\n\n<\/pre><\/div>\n\n\n<p><strong>Tarea<\/strong>: Considere que el suelo est\u00e1 compuesto de al menos dos segmentos con inclinaciones diferentes. Podr\u00eda darse mas de una reflexi\u00f3n al punto de recepci\u00f3n o ninguna<\/p>\n\n\n\n<p>Una aplicaci\u00f3n relacionada de an\u00e1lisis multitrayecto en Girni: <a href=\"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/girni\/coordenadas-rayo-reflejado-en-perfil-por-tramos\/\">Coordenadas \u2013 Rayo reflejado en perfil por tramos<\/a><\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-medium-font-size is-layout-flex wp-block-group-is-layout-flex\">\n<p><a href=\"#reflejado\">Rayo reflejado<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#multitrayecto\">Multitrayecto<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#planoinclinado\">Plano inclinado<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Rayo reflejado Multitrayecto Plano inclinado 1. Rayo reflejado en plano horizontal con Python Referencia: Sears-Zemansky Cap33.2 Vol2 Ed.12 p1123 El modelo de luz basado en rayos permite describir la propagaci\u00f3n por: reflexi\u00f3n y refracci\u00f3n. Un rayo de onda luminosa que incide en una material liso que separa dos materiales transparentes (como el aire y el [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":8043,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"wp-custom-template-entrada-fp-unidades","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[110],"tags":[],"class_list":["post-11520","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-fs-unidades"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/11520","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/users\/8043"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=11520"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/11520\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":16237,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/11520\/revisions\/16237"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=11520"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=11520"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=11520"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}