Referencia<\/strong>: Le\u00f3n-Garc\u00eda 9.6 p522<\/p>\n\n\n\n La funci\u00f3n autocorrelaci\u00f3n a \u03c4=0 entrega la potencia promedio<\/strong> (segundo momento) del proceso:<\/p>\n\n\n R_{X}(0) = E[X(t)^2] <\/span>\n\n\n\n para todo valor de t<\/p>\n\n\n\n La funci\u00f3n de autocorrelaci\u00f3n es una medida de la tasa de cambio de un proceso aleatorio<\/p>\n\n\n P[|X(t+\\tau) - X(t)| > \\epsilon] = P[(X(t+\\tau) - X(t))^2 > \\epsilon ^2] <\/span>\n\n\n \\leq \\frac{E[(X(t+\\tau) - X(t))^2]}{\\epsilon ^2} <\/span>\n\n\n =\\frac{2\\{R_X(0) - R_X(\\tau) \\}}{\\epsilon ^2} <\/span>\n\n\n\n como resultado de usar la inequidad de Markov<\/p>\n\n\n\n tiene m\u00e1ximo en \u03c4=0<\/p>\n\n\n\n si se usa la inequidad de Cauchy-Schwarz:<\/p>\n\n\n E[XY]^2 \\leq E[X^2]E[Y^2] <\/span>\n\n\n R_X(\\tau )^2 = <\/span>\n\n\n E[X(t+ \\tau) X(t)]^2 \\leq E[X^2(t+ \\tau)] E[X^2(t)] <\/span>\n\n\n = R_X(0) <\/span>\n\n\n |R_X(\\tau)| \\leq R_X(0) <\/span>\n\n\n\n si R_X(0) = R_X(d) <\/span>, entonces R_X(\\tau) <\/span> es peri\u00f3dica con periodo d y X(t) es \"peri\u00f3dica en media cuadr\u00e1tica\".<\/p>\n\n\n R_X(\\tau + d)| = R_X(\\tau) <\/span>\n\n\n\n se aproxima a el cuadrado de la media cuando \u03c4 tiende a infinito<\/p>\n\n\n\n Referencia<\/strong><\/em>: Le\u00f3n-Garc\u00eda 9.2.2 p493<\/p>\n\n\n\n Se puede usar los momentos de muestras en el tiempo para parcialmente especificar un proceso aleatorio al resumir la informaci\u00f3n contenida en las cdf conjuntas.<\/p>\n\n\n\n Media:<\/p>\n\n\n m_X(t) = E[X(t)] = \\int_{-\\infty}^{\\infty} x f_{X(t)}(x) dx <\/span>\n\n\n\n Varianza:<\/p>\n\n\n VAR[X(t)] = \\int_{-\\infty}^{\\infty} ( x - m_X(t))^2 f_{X(t)}(x) dx<\/span>\n\n\n\n donde f_{X(t)}(x) <\/span> es la pdf de X(t). Note que ambas son funciones determin\u00edsticas de tiempo.<\/p>\n\n\n\n Autocorrelaci\u00f3n<\/p>\n\n\n R_X(t_1,t_2) = E[X(t_1,t_2)] = = \\int_{-\\infty}^{\\infty} \\int_{-\\infty}^{\\infty} xy f_{X(t_1),X(t_2)}(x,y) dx dy<\/span>\n\n\n\n Autocovarianza:<\/p>\n\n\n C_X(t_1,t_2) = E[\\{X(t_1) - m_X(t_1) \\} \\{ X(t_2) - m_X(t_2)\\}<\/span>\n\n\n C_X(t_1,t_2) = R_X(t_1,t_2) - m_X(t_1) m_X(t_2) <\/span>\n\n\n\n coeficiente de correlaci\u00f3n<\/p>\n\n\n \\rho (t_1, t_2) = \\frac{C_x(t_1,t_2)}{\\sqrt{C_x(t_1,t_1)}\\sqrt{C_x(t_2,t_2)}} <\/span>\n\n\n\n El coeficiente de correlaci\u00f3n es la medida en la cual una variable aleatoria puede predecirse como una funci\u00f3n lineal de otra.<\/p>\n\n\n\n Procesos aleatorios Discretos en tiempo<\/strong><\/p>\n\n\n\n Media:<\/p>\n\n\n m_X(n) = E[X(n)] <\/span>\n\n\n\n Varianza:<\/p>\n\n\n VAR[X(n)] = E[(X(n) - m_X(n))^2] <\/span>\n\n\n\n Autocorrelaci\u00f3n<\/p>\n\n\n R_X(n_1,n_2) = E[X(n_1,n_2)] <\/span>\n\n\n\n Autocovarianza:<\/p>\n\n\n C_X(n_1,n_2) = E[\\{X(n_1) - m_X(n_1) \\} \\{ X(n_2) - m_X(n_2)\\}<\/span>\n\n\n C_X(n_1,n_2) = R_X(n_1,n_2) - m_X(n_1) m_X(n_2) <\/span>\n\n\n\n <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" 1. Autocorrelaci\u00f3n Propiedades Referencia: Le\u00f3n-Garc\u00eda 9.6 p522 Potencia Promedio La funci\u00f3n autocorrelaci\u00f3n a \u03c4=0 entrega la potencia promedio (segundo momento) del proceso: para todo valor de t Funci\u00f3n par respecto a \u03c4 Mide la tasa de cambio La funci\u00f3n de autocorrelaci\u00f3n es una medida de la tasa de cambio de un proceso aleatorio como resultado […]<\/p>\n","protected":false},"author":8043,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"wp-custom-template-entrada-stp-unidades","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[214],"tags":[],"class_list":["post-1186","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-stp-u02eva"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1186","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/users\/8043"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1186"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1186\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":22145,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1186\/revisions\/22145"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1186"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1186"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1186"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}Potencia Promedio<\/h3>\n\n\n\n
Funci\u00f3n par respecto a \u03c4<\/h3>\n\n\n R_{X}(\\tau) = E[X(t+\\tau)X(t)] <\/span>\n\n\n = E[X(t)X(t+\\tau)] = R_{X}(-\\tau) <\/span>\n\n\n\n
Mide la tasa de cambio<\/h3>\n\n\n\n
Peri\u00f3dica en media cuadr\u00e1tica<\/h3>\n\n\n\n
\n\n\n\n2. Autocorrelaci\u00f3n, Autocovarianza con variable tiempo<\/h2>\n\n\n\n
\n\n\n\nProcesos aleatorios Cont\u00ednuos en tiempo<\/h2>\n\n\n\n
\n\n\n\n