{"id":120,"date":"2016-11-16T22:32:41","date_gmt":"2016-11-17T03:32:41","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/estg1003\/?p=120"},"modified":"2026-04-04T10:49:35","modified_gmt":"2026-04-04T15:49:35","slug":"pmf-bernoulli","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/stp-u01eva\/pmf-bernoulli\/","title":{"rendered":"pmf - Bernoulli"},"content":{"rendered":"\n<p><strong><em>Referencia: <\/em><\/strong> Gubner 2.2 p.68, Le\u00f3n-Garc\u00eda E3.7 p.101<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Variable aleatoria discreta Bernoulli<\/h3>\n\n\n\n<p>En un experimento enfocado en situaci\u00f3n de \"\u00e9xito\" o \"fracaso\", por ejemplo un equipo que funciona o no. La variable aleatoria Bernoulli I<sub>A<\/sub> es igual a 1 si ocurre un \u00e9xito en el grupo A y valor cero en otro caso. La funci\u00f3n indicador es por ejemplo:<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> I_A(\\omega) = \\begin{cases} 0 &amp;&amp; ,\\omega\\text{ no est\u00e1 en A} \\\\ 1 &amp;&amp; , \\omega\\text{ est\u00e1 en A} \\end{cases} <\/span>\n\n\n\n<p>(Revisar modulaci\u00f3n Delta-Sigma y la funci\u00f3n np.sign(\u03c9))<\/p>\n\n\n\n<p>la distribuci\u00f3n de probabilidad pmf toma solo dos valores:<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> p(k)= \\begin{cases} 1-p &amp;&amp; , k = 0 \\\\p &amp;&amp;, k = 1 \\end{cases} <\/span>\n\n\n\n<p>Note que p<sub>0<\/sub>(0) + p<sub>1<\/sub>(1) =1<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-syntaxhighlighter-code alignwide\"><pre class=\"brush: python; title: ; notranslate\" title=\"\">\n# Distribuci\u00f3n bernoulli con valor p\nimport numpy as np\nimport matplotlib.pyplot as plt\nimport scipy.stats as st\n\n# ingreso\nn = 3 \np = 0.7\nmedia = 0\n\n# PROCEDIMIENTO\nk  = np.arange(media-1, n+1)\npx = st.bernoulli.pmf(k,p,media)\n\n# SALIDA\nprint('k: ', k)\nprint('p(k):', px)\n\n# grafica\nplt.title('bernoulli rango hasta n='+str(n))\nplt.stem(k,px)\nplt.margins(0.1)\nplt.show()\n<\/pre><\/div>\n\n\n<pre class=\"wp-block-code alignwide\"><code>k:  &#091;-1  0  1  2  3]\np(k): &#091; 0.   0.3  0.7  0.   0. ]<\/code><\/pre>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"545\" height=\"389\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/04\/bernoulli_pmf01.png\" alt=\"bernoulli pmf 01\" class=\"wp-image-132\" \/><\/figure>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Ejemplo<\/h2>\n\n\n\n<p>Las variables aleatorias Bernoulli son buenas para modelar el resultado de un experimento con dos posibles resultados, representados num\u00e9ricamente como 0 y 1.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>lanzamiento de una moneda<\/li>\n\n\n\n<li>la prueba de un bloque de un disco de computadora bueno o defectuoso<\/li>\n\n\n\n<li>si un radar detecta o no una aeronave furtiva<\/li>\n\n\n\n<li>si un paquete de Internet se descarta debido a la congesti\u00f3n de un router<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Referencia: Gubner 2.2 p.68, Le\u00f3n-Garc\u00eda E3.7 p.101 Variable aleatoria discreta Bernoulli En un experimento enfocado en situaci\u00f3n de \"\u00e9xito\" o \"fracaso\", por ejemplo un equipo que funciona o no. 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