{"id":1218,"date":"2016-12-06T07:53:01","date_gmt":"2016-12-06T12:53:01","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/estg1003\/?p=1218"},"modified":"2026-04-04T10:52:31","modified_gmt":"2026-04-04T15:52:31","slug":"psd-densidad-espectral-potencia","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/stp-u02eva\/psd-densidad-espectral-potencia\/","title":{"rendered":"PSD Densidad Espectral de Potencia Concepto"},"content":{"rendered":"<p><strong><em>Referencia<\/em><\/strong>: Le\u00f3n Garc\u00eda 10.1.1 p578<\/p>\n<p>Sea X(t) un proceso aleatorio cont\u00ednuo en el tiempo estacionario en el sentido amplio WSS, con media m<sub>X<\/sub> y funci\u00f3n de autocorrelaci\u00f3n R<sub>X<\/sub>(t).<\/p>\n<p>Si cambiamos el dominio de la funci\u00f3n desde tiempo a frecuencia, lo anterior deber\u00e1 tambi\u00e9n cambiarse de dominio. Si la funci\u00f3n densidad de probabiliad se cambia de dominio, se conocer\u00eda como periodograma estimador, y se llega a determinar la <strong>densidad espectral de potencia<\/strong> de X(t) definida como:<\/p>\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> S_X (f) = lim_{T \\rightarrow \\infty} \\frac{1}{T} E \\left[ \\left| \\tilde{x} (f) \\right| ^2\\right] <\/span>\n<p>La densidad espectral de potencia de X(t) est\u00e1 dada por la transformada de Fourier de la funci\u00f3n de autocorrelaci\u00f3n:<\/p>\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> S_X (f) = Fourier\\{R_x(\\tau) \\} = \\int_{-\\infty}^{\\infty} R_x(\\tau) e^{-j2\\pi f \\tau} d\\tau <\/span>\n<p>La potencia promedio de X(t) se expresa tambi\u00e9n como:<\/p>\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> E[ X^2(t)] = R_X(0) = \\int_{-\\infty}^{\\infty} S_X (f) df <\/span>\n<p>La densiddad espectral de potencia tambi\u00e9n se relaciona con la autocorrelaci\u00f3n y autocovarianza por medio de la transformada de Fourier:<\/p>\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> S_X(f) = Fourier\\{ C_x (\\tau) + m^2_x\\} <\/span>\n<p>si consideramos que m_x es un componente constante o \"DC\"<\/p>\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> S_X(f) = Fourier\\{ C_x (\\tau)\\} + m^2_x \\delta(f) <\/span>\n<p>ampliando el concepto a densidad espectral de potencia cruzada S<sub>X,Y<\/sub> (f) se define como:<\/p>\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> S_{X,Y}(f) = Fourier\\{ R_{X,Y} (\\tau) \\} <\/span>\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> <\/span>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Referencia: Le\u00f3n Garc\u00eda 10.1.1 p578 Sea X(t) un proceso aleatorio cont\u00ednuo en el tiempo estacionario en el sentido amplio WSS, con media mX y funci\u00f3n de autocorrelaci\u00f3n RX(t). Si cambiamos el dominio de la funci\u00f3n desde tiempo a frecuencia, lo anterior deber\u00e1 tambi\u00e9n cambiarse de dominio. Si la funci\u00f3n densidad de probabiliad se cambia de [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":8043,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"wp-custom-template-entrada-stp-unidades","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[214],"tags":[],"class_list":["post-1218","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-stp-u02eva"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1218","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/users\/8043"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1218"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1218\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":22144,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1218\/revisions\/22144"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1218"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1218"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1218"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}