{"id":1241,"date":"2017-11-07T11:30:28","date_gmt":"2017-11-07T16:30:28","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1013\/?p=1241"},"modified":"2026-04-05T19:52:02","modified_gmt":"2026-04-06T00:52:02","slug":"s1eva2007tiii_t1_an-container-refrigeradoras-y-cocinas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/mn-s1eva10\/s1eva2007tiii_t1_an-container-refrigeradoras-y-cocinas\/","title":{"rendered":"s1Eva2007TIII_T1_AN Container: Refrigeradoras y Cocinas"},"content":{"rendered":"\n

Ejercicio<\/strong><\/em>: 1Eva2007TIII_T1 Container: Cocinas y Refrigeradoras<\/a><\/p>\n\n\n\n

literal a<\/h2>\n\n\n\n

Considerando  como  x<\/strong> la cantidad de refrigeradoras, y<\/strong> cantidad de cocinas, las ecuaciones a plantear son:<\/p>\n\n\n \\begin{cases} 200 x + 100 y = 1000 \\\\ 2 x + 1.05 y = 10.4 \\end{cases} <\/span>\n\n\n\n

La forma matricial del ejercicio se convierte a:<\/p>\n\n\n \\begin{pmatrix} 200 & 100 \\\\ 2 & 1.05\\end{pmatrix} \\begin{pmatrix}x \\\\ y \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} 1000 \\\\10.4 \\end{pmatrix}<\/span>\n\n\n\n

la matriz aumentada es<\/p>\n\n\n \\begin{pmatrix} 200 & 100 & 1000\\\\ 2 & 1.05 & 10.4\\end{pmatrix} <\/span>\n\n\n\n

Para el pivoteo parcial por filas, dado que el mayor valor de la primera columna se encuentra en la diagonal, no se requiere y la matriz aumentada se mantiene igual.<\/p>\n\n\n\n

Para el proceso de eliminaci\u00f3n hacia adelante, se incia con el pivote=200<\/p>\n\n\n factor = \\frac{2}{200} = 0.01 <\/span>\n\n\n\n

que se aplica a la segunda fila<\/p>\n\n\n\n

         [ 200.  100.     1000  ]\n-(2\/200)*[   2.    1.05     10.4]\n_________________________________\n       = [   0.     0.05     0.4]<\/code><\/pre>\n\n\n\n
con lo que la matriz queda:<\/p>\n\n\n \\begin{pmatrix} 200 & 100 & 1000\\\\ 0 & 0.05 & 0.4\\end{pmatrix} <\/span>\n\n\n\n
Se aplica sustituci\u00f3n hacia atr\u00e1s, desde la \u00faltima fila:<\/p>\n\n\n 0.05 y = 0.4<\/span>\n\n\n y = \\frac{0.4}{0.05 } = 8<\/span>\n\n\n\n
para la primera fila:<\/p>\n\n\n 200 x+100(8)=1000<\/span>\n\n\n 200 x=1000-100 (8) <\/span>\n\n\n x=\\frac{1000 - 100 (8)}{200} = 1 <\/span>\n\n\n\n
siendo la respuesta [1,8]<\/p>\n\n\n\n
Con el algoritmo se obtiene:<\/p>\n\n\n\n
Matriz aumentada\n[[ 200.    100.   1000.  ]\n [   2.      1.05   10.4 ]]\nPivoteo parcial:\n  Pivoteo por filas NO requerido\nElimina hacia adelante:\n fila i: 0  pivote: 200.0\n  fila k: 1  factor: 0.01\n[[2.e+02 1.e+02 1.e+03]\n [0.e+00 5.e-02 4.e-01]]\n fila i: 1  pivote: 0.050000000000000044\n[[2.e+02 1.e+02 1.e+03]\n [0.e+00 5.e-02 4.e-01]]\nSustitute hacia atras:\n fila i: 1    X[1]: 8.0\n fila i: 0    X[0]: 1.0\nM\u00e9todo de Gauss\nsoluci\u00f3n X: \n[1. 8.]\n>>><\/code><\/pre>\n\n\n\n
literal b<\/h2>\n\n\n\n
Se actualiza el valor en A de 1.05 a 1.1, el resultado cambia a:<\/p>\n\n\n\n
Matriz aumentada\n[[ 200.   100.  1000. ]\n [   2.     1.1   10.4]]\nPivoteo parcial:\n  Pivoteo por filas NO requerido\nElimina hacia adelante:\n fila i: 0  pivote: 200.0\n  fila k: 1  factor: 0.01\n[[2.e+02 1.e+02 1.e+03]\n [0.e+00 1.e-01 4.e-01]]\n fila i: 1  pivote: 0.10000000000000009\n[[2.e+02 1.e+02 1.e+03]\n [0.e+00 1.e-01 4.e-01]]\nSustitute hacia atras:\n fila i: 1    X[1]: 4.0\n fila i: 0    X[0]: 3.0\nM\u00e9todo de Gauss\nsoluci\u00f3n X: \n[3. 4.]\n>>> <\/code><\/pre>\n\n\n\n
literal c<\/h2>\n\n\n\n
\"Refrigeradora<\/figure>\n\n\n\n
Observaci\u00f3n<\/em><\/strong>: el peque\u00f1o cambio de volumen de la cocina no es consistente con los resultados. <\/p>\n\n\n\n
El asunto es que la forma de la refrigeradora o cocina no se adapta al volumen disponible, pues son objetos r\u00edgidos. Por lo que el sistema de ecuaciones estar\u00eda mal planteado.
Las ecuaciones tendr\u00edan sentido si esta dise\u00f1ando el mejor \"tama\u00f1o\" para que entren la mayor cantidad dentro de un container, sin embargo los tama\u00f1os de las refrigeradoras y cocinas se encuentran estandarizados.<\/p>\n\n\n\n
Revisamos el n\u00famero de condici\u00f3n, que resulta ser del orden de 104<\/sup>, lo que confirma que el sistema est\u00e1 mal condicionado.<\/p>\n\n\n\n
Usando la el valor de 1.05<\/p>\n\n\n\n
>>> C = np.concatenate((A,B),axis=1)\n>>> C\narray([[  200. ,   100. ,  1000.  ],\n       [    2. ,     1.05,    10.4]])\n>>> np.linalg.cond(C)\n12926.000640466344<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Algoritmo en Python<\/h2>\n\n\n
\n# 1Eva2007TIII_T1_AN Container: Refrigeradoras y Cocinas\n# M\u00e9todo de Gauss\n# Sistemas de Ecuaciones A.X=B\nimport numpy as np\n  \ndef gauss_eliminaAdelante(AB,vertabla=False,casicero = 1e-15):\n    ''' Gauss elimina hacia adelante\n    tarea: verificar t\u00e9rminos cero\n    '''\n    tamano = np.shape(AB)\n    n = tamano[0]\n    m = tamano[1]\n    if vertabla==True:\n        print('Elimina hacia adelante:')\n    for i in range(0,n,1):\n        pivote = AB[i,i]\n        adelante = i+1\n        if vertabla==True:\n            print(' fila i:',i,' pivote:', pivote)\n        for k in range(adelante,n,1):\n            if (np.abs(pivote)>=casicero):\n                factor = AB[k,i]\/pivote\n                AB[k,:] = AB[k,:] - factor*AB[i,:]\n                for j in range(0,m,1): # casicero revisa\n                    if abs(AB[k,j])<casicero:\n                        AB[k,j]=0\n                if vertabla==True:\n                    print('  fila k:',k,\n                          ' factor:',factor)\n            else:\n                print('  pivote:', pivote,'en fila:',i,\n                      'genera division para cero')\n        if vertabla==True:\n            print(AB)\n    return(AB)\n  \ndef gauss_sustituyeAtras(AB,vertabla=False,casicero = 1e-15):\n    ''' Gauss sustituye hacia atras\n    '''\n    n,m = np.shape(AB)\n    # Sustituci\u00f3n hacia atras\n    if vertabla==True:\n        print('Sustitute hacia atras:')\n    X = np.zeros(n,dtype=float) \n    ultfila = n-1\n    ultcolumna = m-1\n    for i in range(ultfila,0-1,-1):\n        suma = AB[i,ultcolumna]   # B[i]\n        for j in range(i+1,ultcolumna,1):\n            suma = suma - AB[i,j]*X[j]\n        X[i] = suma\/AB[i,i]    # suma\/pivote\n        if vertabla==True:\n            print(' fila i:',i,\n                  '   X['+str(i)+']:',X[i])\n    return(X)\n  \ndef pivoteafila(A,B,vertabla=False):\n    '''\n    Pivoteo parcial por filas, entrega matriz aumentada AB\n    Si hay ceros en diagonal es matriz singular,\n    Tarea: Revisar si diagonal tiene ceros\n    '''\n    A = np.array(A,dtype=float)\n    B = np.array(B,dtype=float)\n    # Matriz aumentada\n    nB = len(np.shape(B))\n    if nB == 1:\n        B = np.transpose([B])\n    AB  = np.concatenate((A,B),axis=1)\n  \n    if vertabla==True:\n        print('Matriz aumentada')\n        print(AB)\n        print('Pivoteo parcial:')\n  \n    # Pivoteo por filas AB\n    tamano = np.shape(AB)\n    n = tamano[0]\n    m = tamano[1]\n  \n    # Para cada fila en AB\n    pivoteado = 0\n    for i in range(0,n-1,1):\n        # columna desde diagonal i en adelante\n        columna = np.abs(AB[i:,i])\n        dondemax = np.argmax(columna)\n  \n        # dondemax no es en diagonal\n        if (dondemax != 0):\n            # intercambia filas\n            temporal = np.copy(AB[i,:])\n            AB[i,:] = AB[dondemax+i,:]\n            AB[dondemax+i,:] = temporal\n  \n            pivoteado = pivoteado + 1\n            if vertabla==True:\n                print(' ',pivoteado,\n                      'intercambiar filas: ',i,\n                      'con', dondemax+i)\n    if vertabla==True:\n        if pivoteado==0:\n            print('  Pivoteo por filas NO requerido')\n        else:\n            print('AB:')\n            print(AB)\n    return(AB)\n  \n# PROGRAMA B\u00fasqueda de solucion  --------\n# INGRESO\nA = [[200, 100   ],\n     [  2,   1.05]]\n \nB = [1000, 10.4]\n  \n# PROCEDIMIENTO\nAB = pivoteafila(A,B,vertabla=True)\n  \nAB = gauss_eliminaAdelante(AB,vertabla=True)\n  \nX = gauss_sustituyeAtras(AB,vertabla=True)\n  \n# SALIDA\nprint('M\u00e9todo de Gauss')\nprint('soluci\u00f3n X: ')\nprint(X)\n<\/pre><\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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