{"id":1270,"date":"2017-07-21T10:05:47","date_gmt":"2017-07-21T15:05:47","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/telg1001\/?p=1270"},"modified":"2026-01-16T14:51:31","modified_gmt":"2026-01-16T19:51:31","slug":"lti-dt-respuesta-total-yn","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/ss-u06\/lti-dt-respuesta-total-yn\/","title":{"rendered":"6.7 LTI DT - Respuesta Total y[n]"},"content":{"rendered":"\n

Referencia<\/strong><\/em>:  Lathi 3.8-3 p297<\/p>\n\n\n\n

\"sistema<\/figure>\n\n\n\n

La respuesta total de un sistema LTID se puede expresar como la suma respuesta a entrada cero<\/a> y respuesta a estado cero<\/a>.<\/p>\n\n\n \\text{respuesta total} = \\sum_{j=1}^{N} c_j \\gamma_j^{n} + x[n] \\circledast h[n] <\/span>\n\n\n\n

Respuesta
total<\/strong><\/mark><\/td>		=<\/strong><\/td>respuesta a
entrada cero<\/strong> ZIR<\/mark><\/td>		+<\/strong><\/td>respuesta a
estado cero<\/strong> ZSR<\/mark><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

Es el concepto aplicado al modelo de sistemas cont\u00ednuos<\/a>, cambiando a x[n], h[n] y y[n]<\/p>\n\n\n\n

\"respuesta<\/figure>\n\n\n\n
\n\n\n\n

Para el sistema LTID desarrollado en las secciones anteriores y descrito por la ecuaci\u00f3n,<\/p>\n\n\n y[n+2] - 0.6 y[n+1] - 0.16 y[n] = 5x[n+2] <\/span>\n\n\n\n

\"Respuesta<\/figure>\n\n\n\n

dadas las condiciones iniciales y[-1]=0, y[-2]=25\/4, ante una entrada<\/p>\n\n\n\n

x[n]=4-n<\/sup>\u03bc[n],<\/p>\n\n\n\n

se han determinado los dos componentes, ambos para n\u22650<\/strong>:<\/p>\n\n\n \\text{respuesta total} = y [n] = \\frac{1}{5} (-0.2)^n + \\frac{4}{5} (0.8)^n + <\/span>\n\n\n + \\Big[-1.26 (0.25)^{n} + 0.444 (-0.2)^{n} +5.81(0.8)^{n}\\Big] <\/span>\n\n\n\n

al simplificar las expresiones se tiene la respuesta expresada como<\/p>\n\n\n y [n] = \\Big(\\frac{1}{5}+ 0.444 \\Big) (-0.2)^n + \\Big(\\frac{4}{5} +5.81 \\Big) (0.8)^n -1.26 (0.25)^{n} <\/span>\n\n\n y [n] = 0.644 (-0.2)^n + 6.61 (0.8)^n -1.26 (0.25)^{n} ; n \\geq 0<\/span>\n\n\n\n

Para el resultado se ha asumido que es un sistema invariante en el tiempo LTI, entonces la respuesta a \u03b4[n-m] se puede expresar como h[n-m].<\/p>\n\n\n\n

\n\n\n\n

Soluci\u00f3n cl\u00e1sica a ecuaciones lineales de diferencias<\/h2>\n\n\n\n

considera la respuesta total como la suma de una respuesta natural y una respuesta a componente forzados o de entrada.<\/p>\n\n\n \\text{respuesta total} = y_c[n] +y_0[n] <\/span>\n\n\n\n

se expresa como,<\/p>\n\n\n Q[E](y_c[n] + y_{\\phi}[n]) = P[E] x[n] <\/span>\n\n\n\n

dado que yc[n] es el resultado de los modos caracter\u00edsticos,<\/p>\n\n\n Q[E]y_c[n] = 0 <\/span>\n\n\n Q[E] y_{\\phi}[n] = P[E] x[n] <\/span>\n\n\n\n

La respuesta natural es una combinaci\u00f3n lineal de los modos caracter\u00edsticos. Las constantes arbitraras se determinan de las condiciones auxiliares dadas como y[0], y[1], ... y[n-1], o por condiciones iniciales y[-1], y[-2],..., y[-N].<\/p>\n\n\n\n

Las respuesta forzadas y\u03a6<\/sub>[n] satisface la ecuaci\u00f3n anterior y por definici\u00f3n contiene solamente los t\u00e9rminos que \"nomodos\"<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Referencia:  Lathi 3.8-3 p297 La respuesta total de un sistema LTID se puede expresar como la suma respuesta a entrada cero y respuesta a estado cero. Respuestatotal = respuesta aentrada cero ZIR + respuesta aestado cero ZSR Es el concepto aplicado al modelo de sistemas cont\u00ednuos, cambiando a x[n], h[n] y y[n] Para el sistema […]<\/p>\n","protected":false},"author":8043,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"wp-custom-template-entrada-ss-unidades","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[176],"tags":[],"class_list":["post-1270","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-ss-u06"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1270","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/users\/8043"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1270"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1270\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":20481,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1270\/revisions\/20481"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1270"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1270"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1270"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}