{"id":1340,"date":"2018-02-12T13:56:04","date_gmt":"2018-02-12T18:56:04","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1013\/?p=1340"},"modified":"2025-12-23T09:42:27","modified_gmt":"2025-12-23T14:42:27","slug":"s1eva2017tii_t1-aproximar-a-polinomio-usando-puntos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/mn-s1eva20\/s1eva2017tii_t1-aproximar-a-polinomio-usando-puntos\/","title":{"rendered":"s1Eva2017TII_T1 Aproximar a polinomio usando puntos"},"content":{"rendered":"\n

Ejercicio<\/strong>: 1Eva2017TII_T1 Aproximar a polinomio usando puntos<\/a><\/p>\n\n\n\n

Se dispone de tres puntos para la gr\u00e1fica.<\/p>\n\n\n\n

x<\/th>f(x)<\/th><\/tr><\/thead>
 0<\/td> 1<\/td><\/tr>
 0.2<\/td> 1.6<\/td><\/tr>
 0.4<\/td> 2.0<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

Si el polinomio de Taylor fuera de grado 0, ser\u00eda una constante, que si se eval\u00faa en x0<\/sub> = 0 para eliminar los otros t\u00e9rminos, se encuentra que ser\u00eda igual a 1<\/p>\n\n\n\n

Como se pide el polinomio de grado 2, se tiene la forma:<\/p>\n\n\n p(x) = a + bx + c x ^2 <\/span>\n\n\n p(x) = 1 + bx + c x^2 <\/span>\n\n\n\n

Se disponen de dos puntos adicionales que se pueden usar para determinar b y c:<\/p>\n\n\np(0.2) = 1 + 0.2 b + (0.2)^2 c = 1.6 <\/span>\n\n\np(0.4) = 1 + 0.4 b + (0.4)^2 c = 2.0 <\/span>\n\n\n\n

simplificando:<\/p>\n\n\n0.2 b + (0.2)^2 c = 1.6 - 1 = 0.6<\/span>\n\n\n0.4 b + (0.4)^2 c = 2.0 - 1 = 1 <\/span>\n\n\n\n

multiplicando la primera ecuaci\u00f3n por 2 y restando la segunda ecuaci\u00f3n:<\/p>\n\n\n 0 - 0.08 c = 1.2-1 = 0.2<\/span>\n\n\n c = - 0.2\/0.08 = -2.5<\/span>\n\n\n\n

sustituyendo el valor de c<\/code> obtenido en la primera ecuaci\u00f3n<\/p>\n\n\n 0.2 b + 0.04(-2.5) = 0.6<\/span>\n\n\n 0.2 b = 0.6 - 0.04(-2.5) = 0.6 + 0.1 = 0.7<\/span>\n\n\n b = 0.7\/0.2 = 3.5<\/span>\n\n\n\n

con lo que el polinomio queda:
p(x) = 1 + 3.5 x - 2.5 x^2<\/span><\/p>\n\n\n\n

validando con python:
tomando los puntos de prueba:<\/p>\n\n\n\n

xi = [ 0, 0.2, 0.4]\nfi = [ 1, 1.6, 2 ]\n>>><\/code><\/pre>\n\n\n\n
se obtiene la gr\u00e1fica:<\/p>\n\n\n\n
\"s1eva2017tii_t1_an_taylor\"<\/figure>\n\n\n\n
se adjunta las instrucciones usadas para validar que el polinomio pase por los puntos requeridos.<\/p>\n\n\n
\n# 1Eva_IIT2017_T1 Aproximar a polinomio usando puntos\nimport numpy as np\nimport matplotlib.pyplot as plt\n\n# INGRESO\nxi = [ 0, 0.2, 0.4]\nfi = [ 1, 1.6, 2 ]\n\npx = lambda x: 1 + 3.5*x - 2.5*(x**2)\na = -0.5\nb = 1\nmuestras = 21\n\n# PROCEDIMIENTO\nxj = np.linspace(a,b,muestras)\npxj = px(xj)\n\n# SALIDA\nprint(xj)\nprint(pxj)\n\n# Gr\u00e1fica\nplt.plot(xj,pxj,label='p(x)')\nplt.plot(xi,fi,'o', label='datos')\n\nplt.xlabel('x')\nplt.ylabel('f(x)')\nplt.grid()\nplt.legend()\nplt.show()\n<\/pre><\/div>\n\n\n
Nota<\/strong>: Se puede intentar realizar los polinomios aumentando el grado, sin embargo cada t\u00e9rmino agrega un componente adicional a los t\u00e9rminos anteriores por la forma (x - x0<\/sub>)k<\/sup><\/p>\n\n\n\n
literal b<\/p>\n\n\n\n
se requiere el integral aproximado de f(x) en el intervalo limitado por los 3 puntos de la tabla:<\/p>\n\n\n \\int_{0}^{0.4}f(x) dx<\/span>\n\n\n\n
Esta aproximaci\u00f3n con un polinomio es el concepto de integraci\u00f3n num\u00e9rica con la regla de Simpson de 1\/3<\/a>, tema desarrollado en la unidad 5<\/p>\n\n\n I_{S13} = \\frac{0.2}{3} \\Big(1+4(1.6)+ 2 \\Big) = 0.62666<\/span>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Ejercicio: 1Eva2017TII_T1 Aproximar a polinomio usando puntos Se dispone de tres puntos para la gr\u00e1fica. x f(x)  0  1  0.2  1.6  0.4  2.0 Si el polinomio de Taylor fuera de grado 0, ser\u00eda una constante, que si se eval\u00faa en x0 = 0 para eliminar los otros t\u00e9rminos, se encuentra que ser\u00eda igual a 1 […]<\/p>\n","protected":false},"author":8043,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"wp-custom-template-entrada-mn-ejemplo","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[45],"tags":[58,54],"class_list":["post-1340","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-mn-s1eva20","tag-ejemplos-python","tag-mnumericos"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1340","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/users\/8043"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1340"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1340\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":18763,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1340\/revisions\/18763"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1340"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1340"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1340"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}