{"id":1381,"date":"2017-11-08T06:00:53","date_gmt":"2017-11-08T11:00:53","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1013\/?p=1381"},"modified":"2026-04-05T19:49:30","modified_gmt":"2026-04-06T00:49:30","slug":"s1eva2008ti_t1-raiz-de-funcionf","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/mn-s1eva10\/s1eva2008ti_t1-raiz-de-funcionf\/","title":{"rendered":"s1Eva2008TI_T1 Ra\u00edz de funcion(f)"},"content":{"rendered":"\n

Ejercicio<\/strong><\/em>: 1Eva2008TI_T1 Ra\u00edz de funci\u00f3n(f)<\/a><\/p>\n\n\n\n

Pasos a Seguir usando: BISECCI\u00d3N<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    \n
  1. Plantear la f\u00f3rmula estandarizada f(x) = 0<\/li>\n\n\n\n
  2. Seleccionar el rango de an\u00e1lisis [a,b] donde exista cambio de signo.<\/li>\n\n\n\n
  3. Calcular el n\u00famero de iteraciones para llegar a la ra\u00edz con el error tolerado<\/li>\n\n\n\n
  4. Calcular la ra\u00edz:
    4.1 Soluci\u00f3n manual en papel<\/em>: Realizar la tabla que muestre las iteraciones del m\u00e9todo:
    4.2 Soluci\u00f3n usando el algoritmo: <\/em>Usar el algoritmo para encontrar la ra\u00edz.<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n
    \n\n\n\n

    1. Plantear la f\u00f3rmula<\/strong><\/h2>\n\n\n\n

    estandarizada f(x) = 0<\/p>\n\n\n \\sqrt{f} . ln \\Big( R\\frac{\\sqrt{f}}{2.51} \\Big) - 1.1513 = 0<\/span>\n\n\n\n

    La funci\u00f3n depende de la variable f, por lo que por facilidad de trabajo se cambiar\u00e1 a x para no ser confundida con una funci\u00f3n f(x).<\/p>\n\n\n\n

    El valor de R tambi\u00e9n se reemplaza con R=5000 como indica el problema.<\/p>\n\n\n\n

    El error tolerado para el problema es de 0.00001<\/p>\n\n\n \\sqrt{x} . ln \\Big( 5000\\frac{\\sqrt{x}}{2.51} \\Big) - 1.1513 = 0<\/span>\n\n\n\n

    2. Seleccionar el rango de an\u00e1lisis [a,b]<\/h2>\n\n\n\n

    donde exista cambio de signo.<\/p>\n\n\n\n

    La funci\u00f3n tiene un logaritmo, por lo que no ser\u00e1 posible iniciar con cero, sin o con  valor un poco mayor a=0.01. Para el l\u00edmite superior se escoge para prueba b=2. y se valida el cambio de signo en la funci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n

    >>> import numpy as np\n>>> fx = lambda x: np.sqrt(x)*np.log((5000\/2.51)*np.sqrt(x))-1.1513\n>>> fx(0.01)\n-0.62186746547214999\n>>> fx(2)\n10.082482845673042\n<\/code><\/pre>\n\n\n\n
    validando el rango por cambio de signo en la funci\u00f3n [0.01 ,2]<\/p>\n\n\n\n
    3. Calcular el n\u00famero de iteraciones<\/strong><\/h2>\n\n\n\n
     para llegar a la ra\u00edz con el error tolerado<\/p>\n\n\n\n
    error = 0.00001<\/p>\n\n\n \\frac{|2-0.01|}{2^n} = 0.001 <\/span>\n\n\n 1.99\/0.00001 = 2^n <\/span>\n\n\n log(1.99\/0.00001) = nlog(2) <\/span>\n\n\n n = \\frac{log(1.99\/0.00001)}{log(2)} = 17.6 <\/span>\n\n\n n = 18 <\/span>\n\n\n\n
    4. Calcular la ra\u00edz:<\/h2>\n\n\n\n
    Usando el algoritmo se encuentra que la raiz est\u00e1 en:<\/p>\n\n\n\n
    raiz:  0.0373930168152\nf(raiz) =  -2.25294254252e-06<\/code><\/pre>\n\n\n\n
    \"s1eva_it2008t1_an<\/figure>\n\n\n\n
    Primeras iteraciones de la tabla resultante:<\/p>\n\n\n\n
    \nm\u00e9todo de Bisecci\u00f3n\ni ['a', 'c', 'b'] ['f(a)', 'f(c)', 'f(b)']\n   tramo\n0 [0.01  1.005 2.   ] [-0.6219  6.4671 10.0825]\n   0.9949999999999999\n1 [0.01   0.5075 1.005 ] [-0.6219  4.0191  6.4671]\n   0.49749999999999994\n2 [0.01   0.2587 0.5075] [-0.6219  2.3692  4.0191]\n   0.24874999999999997\n3 [0.01   0.1344 0.2587] [-0.6219  1.2656  2.3692]\n   0.124375\n4 [0.01   0.0722 0.1344] [-0.6219  0.5367  1.2656]\n   0.0621875\n5 [0.01   0.0411 0.0722] [-0.6219  0.0652  0.5367]\n   0.031093749999999996\n6 [0.01   0.0255 0.0411] [-0.6219 -0.2301  0.0652]\n   0.015546874999999998\n7 [0.0255 0.0333 0.0411] [-0.2301 -0.075   0.0652]\n   0.007773437500000001\n8 [0.0333 0.0372 0.0411] [-0.075  -0.0033  0.0652]\n   0.003886718750000004\n9 [0.0372 0.0392 0.0411] [-0.0033  0.0313  0.0652]\n   0.001943359375000002\n10 [0.0372 0.0382 0.0392] [-0.0033  0.0141  0.0313]\n   0.0009716796875000044\n11 [0.0372 0.0377 0.0382] [-0.0033  0.0054  0.0141]\n   0.0004858398437500022\n12 [0.0372 0.0374 0.0377] [-0.0033  0.001   0.0054]\n   0.0002429199218750011\n13 [0.0372 0.0373 0.0374] [-0.0033 -0.0012  0.001 ]\n   0.00012145996093750056\n14 [0.0373 0.0374 0.0374] [-1.1629e-03 -7.0501e-05  1.0211e-03]\n   6.072998046875028e-05\n15 [0.0374 0.0374 0.0374] [-7.0501e-05  4.7540e-04  1.0211e-03]\n   3.0364990234378608e-05\n16 [0.0374 0.0374 0.0374] [-7.0501e-05  2.0247e-04  4.7540e-04]\n   1.5182495117192774e-05\n17 [0.0374 0.0374 0.0374] [-7.0501e-05  6.5992e-05  2.0247e-04]\n   7.591247558592917e-06\nra\u00edz en:  0.03739681243896484<\/code><\/pre>\n\n\n\n
    el n\u00famero de iteraciones es la cantidad de filas de la tabla<\/p>\n\n\n\n
    >>> len(tabla)\n18<\/code><\/pre>\n\n\n\n
    con lo que se comprueba los resultados.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
    Ejercicio: 1Eva2008TI_T1 Ra\u00edz de funci\u00f3n(f) Pasos a Seguir usando: BISECCI\u00d3N 1. Plantear la f\u00f3rmula estandarizada f(x) = 0 La funci\u00f3n depende de la variable f, por lo que por facilidad de trabajo se cambiar\u00e1 a x para no ser confundida con una funci\u00f3n f(x). El valor de R tambi\u00e9n se reemplaza con R=5000 como indica […]<\/p>\n","protected":false},"author":8043,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"wp-custom-template-entrada-mn-ejemplo","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[44],"tags":[58,54],"class_list":["post-1381","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-mn-s1eva10","tag-ejemplos-python","tag-mnumericos"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1381","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/users\/8043"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1381"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1381\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":23805,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1381\/revisions\/23805"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1381"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1381"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1381"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}