Proceso Discreto<\/a><\/p>\n\n\n\n Bits con ruido<\/a><\/p>\n\n\n\n Portadora fase aleatoria<\/a><\/p>\n\n\n\n Secuencia bits<\/a><\/p>\n\n\n\n caminata aleatoria<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n Un proceso aleatorio discreto en el tiempo es una familia de variables aleatorias {Xn<\/sub>}, donde a partir de n<\/strong> se define en un subgrupo de enteros.<\/p>\n\n\n\n Por ejemplo:<\/p>\n\n\n\n {Xn<\/sub>, n=1, 2, ...}<\/p>\n\n\n\n {Xn<\/sub>, n=0, 1, 2, ...}<\/p>\n\n\n\n {Xn<\/sub>, n=0, \u00b1 1 , \u00b1 2 ...}<\/p>\n\n\n\n Recordando que las variables aleatorias son funciones definidas en un espacio muestral S<\/strong>, se puede pensar en Xn<\/sub>(\u03c9) en dos formas:<\/p>\n\n\n\n Referencia<\/strong>: Gubner 10.1 pdf\/p.383<\/p>\n\n\n\n Enviar una secuencia de bits sobre un canal con ruido , los bits se invierten de forma independiente con probabilidad p.<\/p>\n\n\n\n Sea:<\/p>\n\n\n\n entonces {Xn<\/sub>(\u03c9), n= 1, 2, ...} es una secuencia Bernoulli(p) i.i.d .<\/p>\n\n\n\n Tres realizaciones del ruido se representan en la gr\u00e1fica del ejercicio anterior. Sin embargo, el resultado de la se\u00f1al Xn<\/sub> afectada por el Ruidon<\/sub> como se ver\u00eda en el receptor se muestra a continuaci\u00f3n. Un proceso aleatorio cont\u00ednuo en el tiempo es una familia de variables aleatorias {Xt<\/sub>} donde t<\/strong> esta definido en un intervalo de tiempo.<\/p>\n\n\n\n {Xt<\/sub>, t \u2265 0} Referencia<\/strong>: Gubner 10.5 pdf\/p.386<\/p>\n\n\n\n En radio comunicaci\u00f3n, una se\u00f1al portadora se modela como una sinusoide con fase aleatoria. La raz\u00f3n para usar una fase aleatoria es que en receptor no se conoce cuando se encendi\u00f3 el transmisor o la distancia entre el transmisor y receptor, que son factores que afectan a la fase.<\/p>\n\n\n\n El modelo matem\u00e1tico para \u00e9ste caso es el proceso aleatorio cont\u00ednuo en el tiempo, definido por:<\/p>\n\n\n\n xt<\/sub> = cos(2\u03c0ft + \u03b8)<\/p>\n\n\n\n donde f es la frecuencia de la portadora y \u03b8 es una variable aleatoria uniforme [-\u03c0, \u03c0].<\/p>\n\n\n\n Tres realizaciones del proceso que dan tres valores diferentes de \u03b8 y su efecto en la portadora se obtienen como:<\/p>\n\n\n Referencia<\/em><\/strong>: Gubner 10 pdf\/p.383, Le\u00f3n-Garc\u00eda 9.1 pdf\/p.488<\/p>\n\n\n\n Proceso Discreto<\/a><\/p>\n\n\n\n Bits con ruido<\/a><\/p>\n\n\n\n Portadora fase aleatoria<\/a><\/p>\n\n\n\n Secuencia bits<\/a><\/p>\n\n\n\n
\n\n\n\n1. Procesos discretos en el tiempo<\/h2>\n\n\n\n
\n
1.1 Ejemplo: Env\u00edo de bits sobre un canal con ruido<\/h2>\n\n\n\n
\n
![\"\"](\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/05\/ProcesoAleatorio02.png\")
<\/a><\/p>\n\n\n\n# Ejercicio: Env\u00edo de bits sobre un canal con ruido\n# Gubner 10.1 \n# propuesta: edelros@espol.edu.ec\nimport numpy as np\nimport matplotlib.pyplot as plt\nimport scipy.stats as stats\n\n# INGRESO\nn = 25 \npcanal = 0.5\np = 0.2 # error o inversi\u00f3n de bit\n\n# PROCEDIMIENTO\n# muestras k\nk = np.arange(1, n+1)\n\n# transmisor\nx = stats.bernoulli.rvs(pcanal, size=n)\n# ruido del canal\nruido = stats.bernoulli.rvs(p, size=n)\n\n# En el receptor\nreceptor = np.zeros(len(x), dtype = int)\nfor i in range(0,len(x)):\n if (ruido[i] == 0):\n receptor[i] = x[i]\n if (ruido[i] == 1):\n # invierte el bit\n if (x[i] == 1):\n receptor[i] = 0\n if (x[i] == 0):\n receptor[i] = 1\n\n# SALIDA\nplt.suptitle('Bernoulli rango hasta n='+str(n))\n\n# trama de bits en transmisor\nplt.subplot(311)\nplt.stem(k,x)\nplt.ylabel('x')\nplt.margins(0.05)\n\n# ruido del canal\nplt.subplot(312)\nplt.stem(k,ruido,markerfmt='or')\nplt.ylabel('ruido')\nplt.margins(0.05)\n\n# Se\u00f1al recibida en receptor\nplt.subplot(313)\nplt.stem(k,receptor)\nplt.ylabel('receptor')\nplt.margins(0.05)\n\nplt.xlabel('k')\nplt.show()\n<\/pre><\/div>\n\n\n
\n\n\n\n2. Procesos cont\u00ednuos en el tiempo<\/h2>\n\n\n\n
{Xt<\/sub>, 0 \u2264 t \u2264 T}
{Xt<\/sub>, -\u221e \u2264 t \u2264 \u221e}<\/p>\n\n\n\n2.1 Ejemplo: Portadora con fase aleatoria<\/h2>\n\n\n\n
![\"Proceso](\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/05\/ProcesoAleatorio03.png\")
<\/figure>\n\n\n\n\n# Gubner 10.5 Portadora con fase aleatoria\n# propuesta: edelros@espol.edu.ec\nimport numpy as np\nimport matplotlib.pyplot as plt\nimport scipy.stats as stats\n\n# ingreso\nn = 5\nf = 1\n\n# PROCEDIMIENTO\n# muestras ti\nt = np.arange(0,n,0.1)\n\n# genera muestras aleatorias con f: uniforme\ntheta = stats.uniform.rvs(loc=-np.pi, scale=2*np.pi ,size=3)\n\n# selales desfasadas\nxt0 = np.cos(2*np.pi*f*t + theta[0])\nxt1 = np.cos(2*np.pi*f*t + theta[1])\nxt2 = np.cos(2*np.pi*f*t + theta[2])\n\n# SALIDA\nprint('theta: ',theta)\n\n# grafica\nplt.suptitle('Portadora')\n# grafica x0\nplt.subplot(311)\nplt.plot(t,xt0)\nplt.ylabel('x0')\nplt.margins(0.05)\n\n# grafica x1\nplt.subplot(312)\nplt.plot(t,xt1)\nplt.ylabel('x1')\nplt.margins(0.05)\n\n# grafica x2\nplt.subplot(313)\nplt.plot(t,xt2)\nplt.ylabel('x2')\nplt.margins(0.05)\n\nplt.xlabel('k')\nplt.show()\n<\/pre><\/div>\n\n\n
\n\n\n\n
![\"Proceso](\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/estg1003\/files\/2017\/04\/bernoulli_proceso01.png\")
<\/figure>\n\n\n\n![\"Caminata](\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/estg1003\/files\/2017\/04\/Caminata_proceso01.png\")
<\/figure>\n\n\n\n![\"\"](\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/04\/bernoulli_proceso01.png\")
<\/figure>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"