{"id":1597,"date":"2018-06-26T21:47:52","date_gmt":"2018-06-27T02:47:52","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1013\/?p=1597"},"modified":"2025-12-23T09:50:11","modified_gmt":"2025-12-23T14:50:11","slug":"s1eva2018ti_t4-el-gol-imposible","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/mn-s1eva20\/s1eva2018ti_t4-el-gol-imposible\/","title":{"rendered":"s1Eva2018TI_T4 El gol imposible"},"content":{"rendered":"\n<p><strong>Ejercicio<\/strong>: <a href=\"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/mn-evalua\/mn-1e20\/1eva2018ti_t4-el-gol-imposible\/\" data-type=\"post\" data-id=\"1594\">1Eva2018TI_T4 El gol imposible<\/a><\/p>\n\n\n\n<p>Tabla de datos:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code alignwide\"><code>ti = &#091;0.00, 0.15, 0.30, 0.45, 0.60, 0.75, 0.90, 1.05, 1.20]\nxi = &#091;0.00, 0.50, 1.00, 1.50, 1.80, 2.00, 1.90, 1.10, 0.30]\nyi = &#091;0.00, 4.44, 8.88,13.31,17.75,22.19,26.63,31.06,35.50]\nzi = &#091;0.00, 0.81, 1.40, 1.77, 1.91, 1.84, 1.55, 1.03, 0.30]\n<\/code><\/pre>\n\n\n\n<p>Observe que, un <em>gol simplificado<\/em> con<em> f\u00edsica b\u00e1sica <\/em>es un<em> tiro parab\u00f3lico cuya<\/em> trayectoria se compone de movimientos en los ejes, <strong>Y<\/strong> y <strong>Z<\/strong>. Sin embargo, lo \"<em><strong>imposible<\/strong><\/em>\" del gol mostrado es a\u00f1adir el movimiento en <strong>X<\/strong>. (Referencia de la imagen en el enunciado)<\/p>\n\n\n\n<p>El movimiento de \"<em>profundidad<\/em>\" o direcci\u00f3n hacia el arco <strong>y<\/strong>(<em>t<\/em>) es semejante a un polinomio de primer grado, y el movimiento de \"<em>altura<\/em>\" <strong>z<\/strong>(<em>t<\/em>) es un polinomio de segundo grado. El movimiento \"<em>imposible<\/em>\" en el eje <strong>X<\/strong>, podr\u00eda ser descrito por un polinomio de segundo o mayor grado.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Polinomio de Interpolaci\u00f3n con Python, Ejercicio 1 Gol Imposible\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/DE5eLwgG2z0?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<p>a) Encontrar <strong>t<\/strong> para altura m\u00e1xima, que se encuentra al igualar la derivada dz\/dt a cero. Para interpolar el polinomio <strong>z<\/strong>(<strong>t<\/strong>), de segundo grado, se puede usar tres puntos de los sugeridos: 0, 0.3 y 0.6, que adem\u00e1s son equidistantes en <strong>t<\/strong> (facilita usar cualquier m\u00e9todo de interpolaci\u00f3n).<\/p>\n\n\n\n<p>Por ejemplo, con diferencias finitas avanzadas:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table><thead><tr><th>t<\/th><th>z(t)<\/th><th>d1<\/th><th>d2<\/th><th>d3<\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>0.00<\/td><td>0.00<\/td><td>1.40<\/td><td>-0.89<\/td><td>&nbsp;<\/td><\/tr><tr><td>0.30<\/td><td>1.40<\/td><td>0.51<\/td><td>&nbsp;<\/td><td>&nbsp;<\/td><\/tr><tr><td>0.60<\/td><td>1.91<\/td><td>&nbsp;<\/td><td>&nbsp;<\/td><td>&nbsp;<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> z(t) = 0 + 1.40\\frac{(t-0)}{1!(0.3)} - 0.89 \\frac{(t-0)(t-0.3)}{2!(0.3)^2} <\/span>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> = 0 + 4.66 t - 4.94(t^2-0.3t) <\/span>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> = 4.66 t + 1.48 t - 4.94 t^2 <\/span>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> z(t) = 6.42 t - 4.94 t^2 <\/span>\n\n\n\n<p>para encontrar el valor m\u00e1ximo se encuentra <span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\"> \\frac{dz}{dt} = 0 <\/span><\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> \\frac{dz}{dt} = 6.42 - 2(4.94) t <\/span>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> 6.42 - 2(4.94) t = 0 <\/span>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> t = \\frac{6.42}{2(4.94)} <\/span>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> t = 0.649 <\/span>\n\n\n\n<p>Observe que el resultado tiene sentido, pues seg\u00fan la tabla, el m\u00e1ximo deber\u00eda estar entre 0.60 y 0.75<\/p>\n\n\n\n<p>b) El cruce por la \"barrera\", corresponde al desplazamiento del bal\u00f3n en el eje <strong>Y<\/strong> a 9 metros: <strong>y<\/strong>(t) = 9.<br>El polinomio modelo de primer grado usa dos puntos para la interpolaci\u00f3n, de los sugeridos se escogen dos, por ejemplo: 0.0 y 0.3.<\/p>\n\n\n\n<p>Usando diferencias finitas avanzadas :<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> d1 = (8.88-0) = 8.88<\/span>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> y(t) = 0 + 8.88\\frac{(t-0)}{1!(0.3)} <\/span>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> y(t) = 29.6 t <\/span>\n\n\n\n<p>usando y(t) = 9<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">29.6 t = 9<br>t = 0.30<br>z(0.30) = 1.40<br>(de la tabla de datos)<\/p>\n\n\n\n<p>cuya respuesta con solo dos d\u00edgitos decimales es coherente, al estar cercano el valor a una distancia y=8.88 o aproximado a 9.<br>La respuesta puede ser mejorada usando m\u00e1s digitos significativos en las operaciones.<\/p>\n\n\n\n<p>c)&nbsp; La desviaci\u00f3n m\u00e1xima en eje <strong>X<\/strong>.<br>Determine un polinomio para la trayectoria en el eje <strong>X<\/strong> y obtenga el m\u00e1ximo igualando la derivada del polinomio <strong>x<\/strong>(t) a cero.<\/p>\n\n\n\n<p>Por simplicidad, se usa un polinomio de segundo grado, alrededor de los valores m\u00e1ximos en el eje <strong>X<\/strong><\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table><thead><tr><th>t<\/th><th>x(t)<\/th><th>d1<\/th><th>d2<\/th><th>d3<\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>0.60<\/td><td>1.80<\/td><td>0.20<\/td><td>-0.30<\/td><td>&nbsp;<\/td><\/tr><tr><td>0.75<\/td><td>2.00<\/td><td>-0.10<\/td><td>&nbsp;<\/td><td>&nbsp;<\/td><\/tr><tr><td>0.90<\/td><td>1.90<\/td><td>&nbsp;<\/td><td>&nbsp;<\/td><td>&nbsp;<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> x(t) = 1.80 + 0.20 \\frac{(t-0.60)}{1!(0.15)} -0.30 \\frac{(t-0.60)(t-0.75)}{2!(0.15)^2} <\/span>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> x(t) = 1.80 + 1.33 (t-0.60) - 6.67(t-0.60)(t-0.75) <\/span>\n\n\n\n<p>como se busca el m\u00e1ximo, se usa la derivada <span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\frac{dx}{dt} = 0 <\/span><\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\">\\frac{dx}{dt} = 1.33 - 6.67(2t +(-0.60-0.75)) <\/span>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> 1.33 - 13.34t + 9.00 = 0 <\/span>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> -13.34t + 10.33 = 0 <\/span>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">t = 0.77<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> x(0.77) = 1.80 + 1.33(0.77-0.60) - 6.67(0.77-0.60)(0.77-0.75)<\/span>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> x(0.77) = 2.003 <\/span>\n\n\n\n<p>lo que es coherente con la tabla para el eje x, pues el m\u00e1ximo registrado es 2, y el pr\u00f3ximo valor es menor, la curva ser\u00e1 decreciente.<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<p><em><strong>Desarrollo extra para observar y verificar resultados<\/strong><\/em>:<\/p>\n\n\n\n<p>Usando los puntos y un graficador 3D se puede observar la trayectoria:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"790\" height=\"469\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/07\/gol_imposible02.png\" alt=\"gol imposible gr\u00e1fica 3D\" class=\"wp-image-13600\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p><strong>Tarea<\/strong>: Realice el ejercicio usando los algoritmos en Python, muestre los polinomios obtenidos y compare.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Nota<\/strong>: La gr\u00e1fica 3D presentada usa interpolaci\u00f3n de Lagrange con todos los puntos. Realice las observaciones y recomendaciones necesarias y presente su propuesta como tarea.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ejercicio: 1Eva2018TI_T4 El gol imposible Tabla de datos: Observe que, un gol simplificado con f\u00edsica b\u00e1sica es un tiro parab\u00f3lico cuya trayectoria se compone de movimientos en los ejes, Y y Z. Sin embargo, lo \"imposible\" del gol mostrado es a\u00f1adir el movimiento en X. 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