{"id":1758,"date":"2016-10-21T09:30:57","date_gmt":"2016-10-21T14:30:57","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/estg1003\/?p=1758"},"modified":"2026-04-05T16:43:55","modified_gmt":"2026-04-05T21:43:55","slug":"s3eva2017tii_t1-radio-con-respaldo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/stp-ejemplos\/s3eva2017tii_t1-radio-con-respaldo\/","title":{"rendered":"s3Eva2017TII_T1 Radio con Respaldo"},"content":{"rendered":"\n<p><strong>Ejercicio<\/strong>: <a href=\"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/stp-3eva\/3eva2017tii_t1-radio-con-respaldo\/\" data-type=\"post\" data-id=\"1738\">3Eva2017TII_T1 Radio con Respaldo<\/a><\/p>\n\n\n\n<p>Definiciones para el problema para:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code\"><code>un dia cualquiera:    Parte operando A \u00f3 B:\n        falla:     a\n        sigue operando:  (1-a)\n    Parte en reparaci\u00f3n A \u00f3 B:\n        se repara:      b\n        sigue en reparaci\u00f3n: (1-b)<\/code><\/pre>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code\"><code>Estados Xn:\n0: No existen partes operativas\/ todas fallaron\n1: Una parte operativa\/ una con falla\n2: Dos partes operando\/ no existen fallas<\/code><\/pre>\n\n\n\n<p>El diagrama a plantear con tres estados es:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image alignright\"><a href=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2018\/02\/RadioConRespaldo02.png\"><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2018\/02\/RadioConRespaldo02.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1759\" \/><\/a><\/figure>\n\n\n\n<p>Considera los eventos con las dos partes, est\u00e9n operativas o da\u00f1adas. <\/p>\n\n\n\n<p>Los cambios, transici\u00f3n o pasos se consideran desde un d\u00eda para el siguiente d\u00eda:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code\"><code>estado 0:\n  sigue en 0, en reparaci\u00f3n A y en reparacion B: \n            (1-b)(1-b) = (1-b)<sup>2<\/sup>\n  pasa a 2, se repara A y se repara B: b*b = b<sup>2<\/sup>\n  pasa a 1, se repara A y B sigue en reparaci\u00f3n, \u00f3,\n            se repara B y A sigue en reparaci\u00f3n:\n            b(1-b) + (1-b)b = 2b(1-b)\n\nestado 1:\n  sigue en 1, no falla la operativa y \n            la otra sigue en reparaci\u00f3n, \u00f3,\n            falla la operativa y \n            se repara la que estaba con falla \n            (1-a)(1-b) + ab\n  pasa a 2, no falla la operativa y se repara la otra: \n            (1-a)b \n  pasa a 0, falla la operativa y \n            la otra sigue en reparaci\u00f3n: a(1-b)\n\nestado 2:\n  sigue en 2: no falla ninguna: (1-a)(1-a) = (1-a)<sup>2<\/sup>\n  pasa a 1: falla A y B sigue operando, \u00f3,\n            falla B y A sigue operando: \n            a(1-a)+(1-a)a = 2a(1-a)\n  pasa a 0, falla A y falla B: a*a = a<sup>2<\/sup><\/code><\/pre>\n\n\n\n<p>que al ponerlo en el digagrama, queda:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><a href=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2018\/02\/RadioConRespaldo03.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"439\" height=\"312\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2018\/02\/RadioConRespaldo03.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1760\" \/><\/a><\/figure>\n\n\n\n<p>en la matriz de transici\u00f3n de estados de un paso P:<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\">P = \\left( \\begin{matrix} (1-b)^2 &amp; 2b(1-b) &amp; b^2 \\\\ a(1-b) &amp; (1-a)(1-b) + ab &amp; b(1-a) \\\\ a^2 &amp; 2a(1-a) &amp; (1-a)^2 \\end{matrix} \\right) <\/span>\n\n\n\n<p>que reemplazando los valores para a=0.1 y b=0.7 se verifica que las filas suman 1:<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\">P = \\left( \\begin{matrix} 0.09 &amp; 0.42 &amp; 0.49 \\\\ 0.03 &amp; 0.34 &amp; 0.63 \\\\ 0.01 &amp; 0.18 &amp; 0.81 \\end{matrix} \\right) <\/span>\n\n\n\n<p>para la pmf de estado estable o largo plazo Pn:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code\"><code>0.09 \u03a0<sub>0<\/sub> + 0.03 \u03a0<sub>1<\/sub> + 0.01 \u03a0<sub>2<\/sub> = \u03a0<sub>0<\/sub> \n0.42 \u03a0<sub>0<\/sub> + 0.34 \u03a0<sub>1<\/sub> + 0.18 \u03a0<sub>2<\/sub> = \u03a0<sub>1<\/sub> \n0.49 \u03a0<sub>0<\/sub> + 0.63 \u03a0<sub>1<\/sub> + 0.81 \u03a0<sub>2<\/sub> = \u03a0<sub>2<\/sub>\n\n\u03a0<sub>0<\/sub> + \u03a0<sub>1<\/sub> + \u03a0<sub>2<\/sub> = 1 <\/code><\/pre>\n\n\n\n<p>Resolviendo queda:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code\"><code>\u03a0<sub>0<\/sub> = 0.015625\n\u03a0<sub>1<\/sub> = 0.21875\n\u03a0<sub>2<\/sub> = 0.765625<\/code><\/pre>\n\n\n\n<p>La proyecci\u00f3n para n partes indica que los exponentes de la matriz se convertir\u00e1n en n, y otros t\u00e9rminos sin exponentes deben aumentar para incluir las otras opciones.<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<p>Caso de resolver la matriz con Python:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-syntaxhighlighter-code alignwide\"><pre class=\"brush: python; title: ; notranslate\" title=\"\">\n# 3ra Evaluaci\u00f3n II T\u00e9rmino 2017\n# Tema 1\nimport numpy as np\n\n# INGRESO\na = 0.1\nb = 0.7\nn = 100\n# PROCEDIMIENTO\nP = np.array(&#x5B;&#x5B;(1-b)**2, 2*b*(1-b), b**2],\n              &#x5B;a*(1-b), (1-a)*(1-b)+a*b, b*(1-a)],\n              &#x5B;a**2, 2*a*(1-a), (1-a)**2]])\n\nPn = np.linalg.matrix_power(P,n)\n# SALIDA\nprint(P)\nprint(Pn)\n<\/pre><\/div>\n\n\n<p>los resultados son<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code\"><code>&#091;&#091; 0.09  0.42  0.49]\n &#091; 0.03  0.34  0.63]\n &#091; 0.01  0.18  0.81]]\n&#091;&#091; 0.015625  0.21875   0.765625]\n &#091; 0.015625  0.21875   0.765625]\n &#091; 0.015625  0.21875   0.765625]]\n&gt;&gt;&gt; <\/code><\/pre>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ejercicio: 3Eva2017TII_T1 Radio con Respaldo Definiciones para el problema para: El diagrama a plantear con tres estados es: Considera los eventos con las dos partes, est\u00e9n operativas o da\u00f1adas. 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