{"id":183,"date":"2017-03-03T09:05:27","date_gmt":"2017-03-03T14:05:27","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/fiec05058\/?p=183"},"modified":"2026-02-13T16:16:54","modified_gmt":"2026-02-13T21:16:54","slug":"sistemas-lineales-y-no-lineales","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/ss-u02\/sistemas-lineales-y-no-lineales\/","title":{"rendered":"2.2 Sistemas Lineales y No Lineales con Sympy-Python"},"content":{"rendered":"\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-medium-font-size is-layout-flex wp-block-group-is-layout-flex\">\n<p><a href=\"#concepto\">concepto<\/a><\/p>\n\n\n\n<p>ejemplos:<\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#sistemaderivaxt\">derivada<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#sistemaxcuadrado\">al cuadrado<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#sistema-t-xt\" data-type=\"internal\" data-id=\"#sistema-t-xt\">t x(t)<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#algoritmo\">algoritmo<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#grafica\">gr\u00e1fica<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"concepto\">1. Sistema lineal - principios<\/h2>\n\n\n\n<p><em><strong>Referencia<\/strong>: Oppenheim 1.6.6 p53, Lathi 1.7-1 p97, Hsu 1.5.E p18<\/em><\/p>\n\n\n\n<p>En un sistema lineal cumple con el principio de <strong>superposici\u00f3n<\/strong> que se compone de la propiedad de aditividad y de la escalabilidad.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"769\" height=\"231\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/03\/cantante03.png\" alt=\"dos cantantes un micr\u00f3fono 03\" class=\"wp-image-19518\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p><br>La superposici\u00f3n puede ser un resultado deseado, por ejemplo en un sistema de audio que no a\u00f1ada \"distorsiones\" a lo que ingresa por un micr\u00f3fono y se reproduce en los parlantes.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Sistemas Lineales y NO Lineales Revisi\u00f3n con Sympy-Python. Se\u00f1ales y Sistemas\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/4YsaNZGDJeM?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<p> Un sistema lineal cumple la <strong>propiedad de aditividad<\/strong>, si la respuesta a una suma de se\u00f1ales en la entrada es igual a la suma de las salidas de las se\u00f1ales anteriores.<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> x_1(t) + x_2(t) \\rightarrow y_1(t) + y_2(t) <\/span>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"287\" height=\"189\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/03\/Aditividad01.png\" alt=\"propiedad Aditividad 01\" class=\"wp-image-19519\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>La <em><strong>propiedad de escalabilidad u homogeneidad<\/strong><\/em> muestra una relaci\u00f3n de \"amplificaci\u00f3n\" o \"atenuaci\u00f3n\" representada por una constante.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"252\" height=\"138\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/03\/Escalabilidad01.png\" alt=\"Propiedad Escalabilidad 01\" class=\"wp-image-19520\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Para los ejemplos, las constantes a usar son&nbsp;\u03b1 y \u03b2 que podr\u00edan ser reales o complejas.<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> \\alpha x_1(t) \\rightarrow \\alpha y_1(t) <\/span>\n\n\n\n<p>La propiedad de escalabilidad implica que una amplificaci\u00f3n o atenuaci\u00f3n&nbsp; puede ser aplicada antes o despu\u00e9s del sistema, el resultado deber\u00eda ser semejante.<\/p>\n\n\n\n<p>La <em><strong>propiedad de superposici\u00f3n<\/strong><\/em> se plantea como una combinaci\u00f3n de las propiedades anteriores:<\/p>\n\n\n\n<p>en el tiempo cont\u00ednuo:<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> \\alpha x_1(t) + \\beta x_2 (t) \\rightarrow \\alpha y_1(t) + \\beta y_2(t) <\/span>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"326\" height=\"221\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/03\/Superposicion01.png\" alt=\"Principio de Superposici\u00f3n 01\" class=\"wp-image-19521\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>en tiempo discreto:<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> \\alpha x_1[n] + \\beta x_2 [n] \\rightarrow \\alpha y_1[n] + \\beta y_2[n] <\/span>\n\n\n\n<p><em><strong>Nota<\/strong><\/em>: De ser necesario, revisar los conceptos para Sympy en el curso de M\u00e9todos Num\u00e9ricos: <a href=\"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/mnumericos\/mn-recursos\/resumen-sympy\/\" data-type=\"page\" data-id=\"12764\">Sympy \u2013 F\u00f3rmulas y funciones simb\u00f3licas<\/a><\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-medium-font-size is-layout-flex wp-block-group-is-layout-flex\">\n<p><a href=\"#concepto\">concepto<\/a><\/p>\n\n\n\n<p>ejemplos:<\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#sistemaderivaxt\">derivada<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#sistemaxcuadrado\">al cuadrado<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#sistema-t-xt\" data-type=\"internal\" data-id=\"#sistema-t-xt\">t x(t)<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#algoritmo\">algoritmo<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#grafica\">gr\u00e1fica<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"sistemaderivaxt\">2. Sistema que deriva x(t) - Un micr\u00f3fono inductivo<\/h2>\n\n\n\n<p><em><strong>Referencia<\/strong><\/em>: Lathi 1.11 b p103.<\/p>\n\n\n\n<p>Para el sistema dado, determine si cumple la propiedad de aditividad y escalabilidad para revisar si es un sistema lineal:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image alignright size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"152\" height=\"121\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/03\/SistemaLinealMicInductivo01.png\" alt=\"Sistema Lineal Mic Inductivo 01\" class=\"wp-image-19522\" \/><\/figure>\n\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> y(t) = \\frac{\\delta}{\\delta t}x(t)<\/span>\n\n\n\n<p>La salida del sistema es solo la derivada de la se\u00f1al de entrada. Al sumar dos entradas diferentes antes del sistema, representada como w(t), se&nbsp; produce el mismo resultado que la suma de las salidas del sistema para las se\u00f1ales de entrada individuales.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"551\" height=\"434\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/03\/Linealidad01.png\" alt=\"Linealidad de sistema gr\u00e1fica 01\" class=\"wp-image-19523\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Suponiendo como entradas las se\u00f1ales f(t) = sin(t), graficada en azul, g(t) = cos(t) en color naranja, al aplicarse cada una al sistema, se obtienen las gr\u00e1ficas de salida usando los mismos colores para facilidad de comparaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p>Para el an\u00e1lisis, se a\u00f1ade una entrada adicional<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">w(t) = \u03b1 f(t) + \u03b2 g(t) <\/p>\n\n\n\n<p>que en la gr\u00e1fica es de color verde para entrada y salida.<br>Se obtiene la expresi\u00f3n para el sistema \u03b1 y[f(t)] + \u03b2 y[g(t)]\u00a0 (color rojo) y se observa si son iguales con y[w(t)], de ser iguales, el <strong>sistema es lineal<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p>El desarrollo anal\u00edtico se encuentra en el libro gu\u00eda en la referencia, por lo que se adjunta la parte algor\u00edtmica para la gr\u00e1fica con Python, y se obtienen tambi\u00e9n las expresiones para los resultados correspondientes con Sympy:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code\"><code>yf = cos(t)\nyg = -sin(t)\nyw  = -3*sin(t) + 2*cos(t)\nyfg = -3*sin(t) + 2*cos(t)<\/code><\/pre>\n\n\n\n<p>Un ejemplo de aplicaci\u00f3n para un sistema que deriva una entrada es un micr\u00f3fono din\u00e1mico o de bobina, usado como preferencia por sus propiedades en locuci\u00f3n de radio.<\/p>\n\n\n\n<p><em><strong>Referencia:<\/strong><\/em> Micr\u00f3fonos din\u00e1micos de bobina m\u00f3vil: la gu\u00eda detallada. Micr\u00f3fono Rocks. <a href=\"https:\/\/microfono.rocks\/microfonos-dinamicos-de-bobina-movil-la-guia-detallada\/\">https:\/\/microfono.rocks\/microfonos-dinamicos-de-bobina-movil-la-guia-detallada\/<\/a><\/p>\n\n\n\n<p>Diferencias entre un Micr\u00f3fono Din\u00e1mico y de Condensador - StudioMusic.cl<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Diferencias entre un Micr\u00f3fono Din\u00e1mico y de Condensador - StudioMusic.cl\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/itZxxpSGFxM?start=127&feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-medium-font-size is-layout-flex wp-block-group-is-layout-flex\">\n<p><a href=\"#concepto\">concepto<\/a><\/p>\n\n\n\n<p>ejemplos:<\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#sistemaderivaxt\">derivada<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#sistemaxcuadrado\">al cuadrado<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#sistema-t-xt\" data-type=\"internal\" data-id=\"#sistema-t-xt\">t x(t)<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#algoritmo\">algoritmo<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#grafica\">gr\u00e1fica<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"sistemaxcuadrado\">3. Sistema con salida (x(t))<sup>2<\/sup><\/h2>\n\n\n\n<p><em><strong>Referencia<\/strong><\/em>: Oppenheim 1.18 p54<\/p>\n\n\n\n<p>Para un sistema cuya entrada x(t) y salida y(t) se encuentra relacionada por:<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> y(t) = x^2(t) <\/span>\n\n\n\n<p>Desarrolle las expresiones para determinar si el sistema es lineal, semejante al ejemplo del texto gu\u00eda.<\/p>\n\n\n\n<p>Se adjunta el resultado realizado con el algoritmo en Python, modificando las expresiones para <code>y = x**2<\/code> mostrando que el <strong>sistema es NO lineal<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code\"><code>        2   \nyf = sin (t)\n        2   \nyg = cos (t)\n                          2\nyw = (2*sin(t) + 3*cos(t)) \n\n           2           2   \nyfg = 2*sin (t) + 3*cos (t)<\/code><\/pre>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"559\" height=\"440\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/03\/Linealidad03.png\" alt=\"linealidad sistemas revisar resultado\" class=\"wp-image-19524\" \/><\/figure>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-medium-font-size is-layout-flex wp-block-group-is-layout-flex\">\n<p><a href=\"#concepto\">concepto<\/a><\/p>\n\n\n\n<p>ejemplos:<\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#sistemaderivaxt\">derivada<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#sistemaxcuadrado\">al cuadrado<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#sistema-t-xt\" data-type=\"internal\" data-id=\"#sistema-t-xt\">t x(t)<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#algoritmo\">algoritmo<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#grafica\">gr\u00e1fica<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"sistema-t-xt\">4. Sistema t(x(t))<\/h2>\n\n\n\n<p><em><strong>Referencia<\/strong><\/em>: Oppenheim 1.17 p54<\/p>\n\n\n\n<p>Considere un sistema cuya entrada x(t) y salida y(t) se encuentra relacionada por:<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> y(t) = t x(t) <\/span>\n\n\n\n<p>Para determinar si S es o no lineal, se consideran dos entradas arbitrarias iguales a las del ejercicio anterior, haciendo <br>w(t) = \u03b1 f(t) y \u03b2 g(t)<\/p>\n\n\n\n<p>Desarrolle las expresiones para determinar si el sistema es lineal<\/p>\n\n\n\n<p>Se adjunta el resultado realizado con el algoritmo en Python, modificando las expresiones para <code>y = t*x<\/code> mostrando que el <strong>sistema es lineal<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code\"><code>yf = t*sin(t)\nyg = t*cos(t)\nyw = 2*t*sin(t) + 3*t*cos(t)\nyfg =2*t*sin(t) + 3*t*cos(t)<\/code><\/pre>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"568\" height=\"440\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/03\/Linealidad02.png\" alt=\"Linealidad sistema 02\" class=\"wp-image-19525\" \/><\/figure>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-medium-font-size is-layout-flex wp-block-group-is-layout-flex\">\n<p><a href=\"#concepto\">concepto<\/a><\/p>\n\n\n\n<p>ejemplos:<\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#sistemaderivaxt\">derivada<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#sistemaxcuadrado\">al cuadrado<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#sistema-t-xt\" data-type=\"internal\" data-id=\"#sistema-t-xt\">t x(t)<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#algoritmo\">algoritmo<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#grafica\">gr\u00e1fica<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"algoritmo\">5. Algoritmo con Sympy-Python<\/h2>\n\n\n\n<p>Sympy facilita generar las expresiones de las se\u00f1ales de entrada al pasar por el sistema. De ser necesario, revise los conceptos para Sympy en el curso de M\u00e9todos Num\u00e9ricos: <a href=\"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/mnumericos\/mn-recursos\/resumen-sympy\/\" data-type=\"page\" data-id=\"12764\">Sympy \u2013 F\u00f3rmulas y funciones simb\u00f3licas<\/a><\/p>\n\n\n\n<p>En Sympy se puede derivar una expresi\u00f3n usando <code>sym.diff()<\/code>. Sin embargo para un sistema que aplica derivadas, las expresiones de salida se generan sin aplicar la derivada pues primero se sustituye la variable <code>x<\/code> con la expresi\u00f3n de la entrada y luego se aplica <code>sym.Derivative(x,t)<\/code>. Para que se ejecute la derivada se tiene la instrucci\u00f3n <code>doit()<\/code>.<\/p>\n\n\n\n<p>En caso que la se\u00f1al de entrada sea una expresi\u00f3n mas compleja que la de los ejemplos, se recomienda usar la instrucci\u00f3n a la expresi\u00f3n <code>.expand()<\/code>.<br><code>expand()<\/code> genera t\u00e9rminos m\u00e1s simples de la expresi\u00f3n que facilitan el an\u00e1lisis por algoritmos con Python.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-syntaxhighlighter-code \"><pre class=\"brush: python; title: ; notranslate\" title=\"\">\n# Sistema Lineal prueba\n# Revisa propiedad de aditividad y escalabilidad\n# Lathi ej1.11 p103\nimport numpy as np\nimport sympy as sym\n\n# INGRESO\nt = sym.Symbol('t', real=True)\nx = sym.Symbol('x', real=True)\n\n# se\u00f1ales de entrada\nf = sym.sin(t)\ng = sym.cos(t)\nalpha = 1\nbeta  = 1\n\n# sistema, aplica a entrada\n#   expresi\u00f3n sin evaluar\ny = sym.diff(x,t, evaluate=False)\n\n# intervalo de t&#x5B;a,b] para graficar\na = 0\nb = 2*np.pi\nmuestras = 41\n\n# PROCEDIMIENTO\n# se\u00f1ales suma de entradas\nw = alpha*f + beta*g\n\n# Sistema sobre se\u00f1al de entrada\n#  se evalua la expresi\u00f3n con doit()\nyf = y.subs(x,f).doit()\nyg = y.subs(x,g).doit()\nyw = y.subs(x,w).doit()\nyfg = alpha*yf+ beta*yg\n\n# Para gr\u00e1fica\nti = np.linspace(a,b,muestras)\n\n# se\u00f1ales de entrada\nft = sym.lambdify(t,f)\ngt = sym.lambdify(t,g)\nwt = sym.lambdify(t,w)\n# se\u00f1ales de salida\nyft = sym.lambdify(t,yf)\nygt = sym.lambdify(t,yg)\nywt = sym.lambdify(t,yw)\nyfgt = sym.lambdify(t,yfg)\n\n# evalua entradas ti\nfi = ft(ti)\ngi = gt(ti)\nwi = wt(ti)\n# evalua salidas ti\nyfi = yft(ti)\nygi = ygt(ti)\nywi = ywt(ti)\nyfgi = yfgt(ti)\n\n# SALIDA\nprint('yf:')\nsym.pprint(yf)\nprint('yg:')\nsym.pprint(yg)\nprint('yw:')\nsym.pprint(yw)\nprint('yfg:')\nsym.pprint(yfg)\n<\/pre><\/div>\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"grafica\">6. Gr\u00e1fica con Python<\/h2>\n\n\n\n<p>Se a\u00f1aden las instrucciones para realizar la gr\u00e1fica, junto al t\u00edtulo y etiqueta en Latex para la se\u00f1al de salida del sistema.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-syntaxhighlighter-code \"><pre class=\"brush: python; title: ; notranslate\" title=\"\">\n# GRAFICA\nimport matplotlib.pyplot as plt\nuntitulo = 'Sistemas Linealidad ' + str(y)\netqLatex = r'$ \\alpha y&#x5B;f(t)]+\\beta y&#x5B;g(t)] $'\n\nplt.subplot(211) # entradas\nplt.plot(ti,fi,'--', label='f(t)')\nplt.plot(ti,gi,'--', label='g(t)')\nplt.plot(ti,wi, label='w(t)')\n\nplt.axhline(0,color='gray')\nplt.xlabel('ti')\nplt.ylabel('entradas')\nplt.title(untitulo)\nplt.legend()\nplt.grid()\n\nplt.subplot(212) # salidas\nplt.plot(ti,yfi,'--', label='y(f(t))')\nplt.plot(ti,ygi,'--', label='y(g(t))')\nplt.plot(ti,ywi, label='y(w(t))')\nplt.plot(ti,yfgi,'.',label=etqLatex)\n\nplt.axhline(0,color='gray')\nplt.xlabel('ti')\nplt.ylabel('salidas')\nplt.legend()\nplt.grid()\n\nplt.show()\n<\/pre><\/div>\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-medium-font-size is-layout-flex wp-block-group-is-layout-flex\">\n<p><a href=\"#concepto\">concepto<\/a><\/p>\n\n\n\n<p>ejemplos:<\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#sistemaderivaxt\">derivada<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#sistemaxcuadrado\">al cuadrado<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#sistema-t-xt\" data-type=\"internal\" data-id=\"#sistema-t-xt\">t x(t)<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#algoritmo\">algoritmo<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<p><strong><em>Referencia<\/em><\/strong>: <\/p>\n\n\n\n<p>[1]&nbsp;<a href=\"https:\/\/docs.sympy.org\/latest\/tutorials\/intro-tutorial\/calculus.html\">Derivadas con Sympy<\/a>. Expresi\u00f3n sin evaluar y evaluaci\u00f3n de expresi\u00f3n con Derivative. https:\/\/docs.sympy.org<\/p>\n\n\n\n<p>[2] Conceptos para Sympy en el curso de M\u00e9todos Num\u00e9ricos: <a href=\"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/mnumericos\/mn-recursos\/resumen-sympy\/\" data-type=\"page\" data-id=\"12764\">Sympy \u2013 F\u00f3rmulas y funciones simb\u00f3licas<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>concepto ejemplos: derivada al cuadrado t x(t) algoritmo gr\u00e1fica 1. Sistema lineal - principios Referencia: Oppenheim 1.6.6 p53, Lathi 1.7-1 p97, Hsu 1.5.E p18 En un sistema lineal cumple con el principio de superposici\u00f3n que se compone de la propiedad de aditividad y de la escalabilidad. La superposici\u00f3n puede ser un resultado deseado, por ejemplo [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":8043,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"wp-custom-template-entrada-ss-unidades","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[166],"tags":[],"class_list":["post-183","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-ss-u02"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/183","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/users\/8043"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=183"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/183\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":21486,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/183\/revisions\/21486"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=183"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=183"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=183"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}