{"id":205,"date":"2016-11-03T18:34:04","date_gmt":"2016-11-03T23:34:04","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/estg1003\/?p=205"},"modified":"2026-04-04T10:47:28","modified_gmt":"2026-04-04T15:47:28","slug":"eventos-independientes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/stp-u01eva\/eventos-independientes\/","title":{"rendered":"3. Eventos Independientes"},"content":{"rendered":"\n
\n\n\n\n
\n

Eventos Independientes<\/a><\/p>\n\n\n\n

Ejemplo:<\/p>\n\n\n\n

Paquetes datos<\/a><\/p>\n\n\n\n

Pelotas color\/n\u00famero<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n

\n\n\n\n

Eventos Independientes<\/h2>\n\n\n\n

Referencia<\/em><\/strong>: Le\u00f3n-Garc\u00eda p.53, Gubner p.30, Parsen p.13\/pdf.34, Ross p.10<\/p>\n\n\n\n

Conocer que al ocurrir un evento B no se altera la probabilidad de otro evento A, se dice que A es independiente de B. Para lo cual se cumple que:<\/p>\n\n\n P[ A \\cap B ] = P[A] P[B] <\/span>\n\n\n\n

que implica que:<\/p>\n\n\n P[A|B] = P[A] <\/span>\n\n\n\n

y que:<\/p>\n\n\n P[B|A] = P[B] <\/span>\n\n\n\n

\n\n\n\n
\n

Eventos Independientes<\/a><\/p>\n\n\n\n

Ejemplo:<\/p>\n\n\n\n

Paquetes datos<\/a><\/p>\n\n\n\n

Pelotas color numeradas<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n

\n\n\n\n

2. Ejemplo - Transmisi\u00f3n de paquetes de datos por Routers<\/h2>\n\n\n\n
\"personas<\/figure>\n\n\n\n

Referencia<\/strong>: Gubner E1.23 p.31<\/p>\n\n\n\n

Un mensaje se transmite en forma de paquete de dato desde la ciudad de Guayaquil a Daule usando los \u201cRouter1\u201d, un enlace de fibra \u00f3ptica y el \u201crouter2\u201d mostrados en la figura. Cada router puede descartar un paquete con una probabilidad p=0.01.<\/p>\n\n\n\n

\u00bfCu\u00e1l ser\u00eda la probabilidad de transmitir con \u00e9xito un paquete entre el origen y destino?<\/p>\n\n\n\n

\"Router<\/figure>\n\n\n\n

Un paquete se transmite con \u00e9xito si y solo si ninguno de los routers descarta el paquete.<\/p>\n\n\n\n

En lenguaje de eventos se dice que: descartar un paquete por el router 1 es D1<\/sub> y para el router 2 es D2<\/sub>.<\/p>\n\n\n\n

Sea el evento A cuando el paquete se transmite con \u00e9xito, ocurre solo cuando el paquete no se descarta en ning\u00fan router.<\/p>\n\n\n A = D_1^c \\cap D_2^c <\/span>\n\n\n\n

El problema indica que D1<\/sub> y D2<\/sub> son eventos independientes, por lo que D1<\/sub>c<\/sup> y D2<\/sub>c<\/sup> tambi\u00e9n son independientes, entonces:<\/p>\n\n\n P[A] = P[D_1^c \\cap D_2^c] <\/span>\n\n\n = P[D_1^c] P[D_2^c] <\/span>\n\n\n = [1-P[D_1][1-P[D_2]] <\/span>\n\n\n = (1-p)^2 <\/span>\n\n\n\n

dado que p=0.01, entonces P[A] = (1-0.01)2<\/sup> = 0.9801<\/p>\n\n\n\n

otra forma de ver el problema:<\/p>\n\n\n\n

 <\/th>D1<\/sub>c<\/sup><\/th>D1<\/sub><\/th><\/tr>
D2<\/sub>c<\/sup><\/th>(1-p)(1-p)<\/td>(1-p)p<\/td><\/tr>
D2<\/sub><\/th>(1-p)p<\/td>p2<\/sup><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

con n\u00fameros es:<\/p>\n\n\n\n

 <\/th>D1<\/sub>c<\/sup><\/th>D1<\/sub><\/th>PMarginal<\/sub><\/td><\/tr>
D2<\/sub>c<\/sup><\/th>0.9801<\/td>0,0099<\/td>0,99<\/td><\/tr>
D2<\/sub><\/th>0,0099<\/td>0,0001<\/td>0,01<\/td><\/tr>
Pmarginal<\/sub><\/th>0,99<\/td>0,01<\/td>1<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n
\n\n\n\n
\n

Eventos Independientes<\/a><\/p>\n\n\n\n

Ejemplo:<\/p>\n\n\n\n

Paquetes datos<\/a><\/p>\n\n\n\n

Pelotas color numeradas<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n

\n\n\n\n

3. Ejemplo - Urnas con pelotas numeradas y de color<\/h2>\n\n\n\n

Referencia<\/strong>: Le\u00f3n-Garc\u00eda E2.31 p.54<\/p>\n\n\n\n

De una urna que contiene dos pelotas negras numeradas 1 y 2, y dos blancas numeradas 3 y 4, se obtienen una pelota<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

\"pelotas<\/figure>\n\n\n\n

Sean los eventos en los que se obtiene :<\/p>\n\n\n\n

A = {(1,negra), (2,negra)}, \"una pelota negra\"
B = {(2,negra), (4,blanca)}, \"una pelota numerada par\"
C = {(3,blanca), (4,blanca)}, \"una pelota con n\u00famero mayor que 2\"<\/p>\n\n\n\n

a) Los eventos A y B \u00bfson independientes?<\/p>\n\n\n\n

b) Los eventos A y C \u00bfson independientes?<\/p>\n\n\n\n

Desarrollo <\/em>:
a) las probabilidades de A y B son:<\/p>\n\n\n P[A] = P[B] = \\frac{2}{4} = \\frac{1}{2} <\/span>\n\n\n P[A \\cap B] = P[\\{(2,negra)\\}] = \\frac{1}{4} <\/span>\n\n\n\n

entonces:<\/p>\n\n\n P[A \\cap B] = \\frac{1}{4} = P[A]P[B] <\/span>\n\n\n\n

por lo que A y B son independientes. Otra forma de escribirlo es:<\/p>\n\n\n P[A|B] = \\frac{P[A \\cap B]}{P[B]} <\/span>\n\n\n = \\frac{P[\\{(2,negra)\\}]}{P[\\{(2,negra), (4,blanca)\\}]} = <\/span>\n\n\n = \\frac{1\/4}{1\/2} = \\frac{1}{2} <\/span>\n\n\n\n

y para P[A]:<\/p>\n\n\n P[A] = \\frac{P[A]}{P[S]} <\/span>\n\n\n = \\frac{P[\\{(1,negra), (2,negra)\\}]}{P[\\{(1,negra), (2,negra),(3,blanca), (4,blanca) \\}]} =<\/span>\n\n\n = \\frac{1\/2}{1} <\/span>\n\n\n\n

las ecuaciones implican que P[A]=P[B] debido que la proporci\u00f3n de las salidas en S tienen como resultado que A ocurre el mismo n\u00famero de veces que B. Por lo que al conocer cuando ocurre B, no se altera la probabilidad de que ocurra A.<\/p>\n\n\n\n

b) Los Eventos A y C no son independientes<\/em> dado que:<\/p>\n\n\n\n P[A \\cap C] = P[\\emptyset] = 0 <\/span>\n\n\n\n P[A|C] = 0 \\neq P[A] = \\frac{1}{2} <\/span>\n\n\n\n

A y C son mutuamente excluyentes dado que A\u2229C=\u2205, por lo que ocurra C implica que A no ha ocurrido de forma definitiva.<\/p>\n\n\n\n

\n\n\n\n

En general, si dos eventos tienen probabilidad diferente de cero y son mutuamente excluyentes, no pueden ser independientes.<\/p>\n\n\n\n

Si fueran independientes y mutuamente excluyentes:<\/p>\n\n\n\n

0=P[A\u2229B] =P[A]P[B]<\/p>\n\n\n\n

lo que implica que al menos uno de los eventos deben tener probabilidad cero.<\/p>\n\n\n\n

\n\n\n\n
\n

Eventos Independientes<\/a><\/p>\n\n\n\n

Ejemplo:<\/p>\n\n\n\n

Paquetes datos<\/a><\/p>\n\n\n\n

Pelotas color\/n\u00famero<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n

\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Eventos Independientes Ejemplo: Paquetes datos Pelotas color\/n\u00famero Eventos Independientes Referencia: Le\u00f3n-Garc\u00eda p.53, Gubner p.30, Parsen p.13\/pdf.34, Ross p.10 Conocer que al ocurrir un evento B no se altera la probabilidad de otro evento A, se dice que A es independiente de B. Para lo cual se cumple que: que implica que: y que: Eventos Independientes […]<\/p>\n","protected":false},"author":8043,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"wp-custom-template-entrada-stp-unidades","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[213],"tags":[],"class_list":["post-205","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-stp-u01eva"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/205","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/users\/8043"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=205"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/205\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":23248,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/205\/revisions\/23248"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=205"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=205"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=205"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}