{"id":21368,"date":"2026-02-05T09:05:00","date_gmt":"2026-02-05T14:05:00","guid":{"rendered":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/?p=21368"},"modified":"2026-02-23T03:08:25","modified_gmt":"2026-02-23T08:08:25","slug":"3eva2025paoii_t3-edo-trayectoria-avion-papel","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/mn-3eva30\/3eva2025paoii_t3-edo-trayectoria-avion-papel\/","title":{"rendered":"3Eva2025PAOII_T3 EDO Sistema - trayectoria avi\u00f3n de papel"},"content":{"rendered":"\n<p><strong>Tema 3<\/strong>. (30 puntos) <\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image alignright size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"538\" height=\"289\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2026\/01\/avionpapel_planeadorejes.gif\" alt=\"avi\u00f3n papel planeador ejes\" class=\"wp-image-21165\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>La trayectoria de un avi\u00f3n de papel depende de los factores empuje, sustentaci\u00f3n, arrastre y gravedad. <\/p>\n\n\n\n<p>\u00a0El empuje depende de la velocidad inicial del lanzamiento, la sustentaci\u00f3n est\u00e1 dada por el aire que pasa por las alas y la resistencia o arrastre aparece por la fricci\u00f3n del aire que se opone al movimiento. Para un planeador de papel se estima la velocidad y \u00e1ngulo de inclinaci\u00f3n en un caso particular [1] con las siguientes expresiones:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-core-columns-is-layout-28f84493 wp-block-columns-is-layout-flex\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow wp-block-column-is-layout-flow\">\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> \\frac{dv}{dt} = -0.1388 v^2 - g \\sin(\\omega)<\/span>\n\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> \\frac{d\\omega}{dt} = \\frac{0.7654 v^2 - g\\cos(\\omega)}{v}<\/span>\n<\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow wp-block-column-is-layout-flow\">\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> \\frac{dx}{dt} = v\\cos(\\omega)<\/span>\n\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> \\frac{dy}{dt} = v \\sin(\\omega)<\/span>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n<p>Los valores iniciales para el ejercicio son: g=9.8 m\/s<sup>2<\/sup> , t<sub>0<\/sub> = 0, v<sub>0<\/sub>=4.5, \u03c9<sub>0<\/sub> =\u03c0\/8, x<sub>0<\/sub>=0, y<sub>0<\/sub>=2<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image alignright size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"640\" height=\"480\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2026\/02\/trayectoriaAvionPapel02.png\" alt=\"Trayectoria Avi\u00f3n de papel, sistemas EDO\" class=\"wp-image-21369\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>a. Plantear del ejercicio el sistema de EDO completo usando Runge-Kutta de 2do Orden<\/p>\n\n\n\n<p>b. Desarrollar tres iteraciones con expresiones completas con tama\u00f1o de paso h=0.1<\/p>\n\n\n\n<p>c. Aproximar la soluci\u00f3n entre t=0 a t=4 para la trayectoria x,y. Adjunte algoritmo.py, resultados.txt, grafica.png<\/p>\n\n\n\n<p>d. Observar los resultados para y(t), \u00bfse puede extender en el tiempo y ser v\u00e1lidas?<\/p>\n\n\n\n<p>e. <strong><em>Extra<\/em><\/strong>. Describa la interpretaci\u00f3n del resultado para v<sub>0<\/sub>=8, adjunte resultado con algoritmo (5 puntos).<\/p>\n\n\n\n<p><strong>R\u00fabrica<\/strong>: literal a (5 puntos), literal b (15 puntos), literal c (5 puntos), literal d (5 puntos)<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Referencia<\/strong>: [1] Ecuaciones diferenciales \u2014 trayectoria de un avi\u00f3n de papel. MODE-Lab. 17 marzo 2023. https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=DPRUnqaNpP8<\/p>\n\n\n\n<p>[2] Paper Airplane Simulation. Supplement for Flight Dynamics by Robert F. Stengel, https:\/\/stengel.mycpanel.princeton.edu\/PaperPlane.html<\/p>\n\n\n\n<p>[3] gr\u00e1fico de planeador, p\u00e1gina 16. https:\/\/stengel.mycpanel.princeton.edu\/FDLecture1.pdf<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Tema 3. 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