Sean [X1<\/sub>, X2<\/sub>, ... , Xk <\/sub>] las k variables aleatorias obtenidas del muestreo de un proceso X(t,\u03c9) en los tiempos: [t1<\/sub>, t2<\/sub>, ... , tk<\/sub>] se describen como:<\/p>\n\n\n\n X1<\/sub> = X(t1<\/sub>,\u03c9), mostrada en la figura:<\/p>\n\n\n\n El comportamiento conjunto del proceso aleatorio a estos k<\/strong> instantes de tiempo se da por la distribuci\u00f3n acumulada conjunta del vector<\/strong> de las variables aleatorias : Las probabilidades de cualquiera de los eventos del proceso aleatorio para todos o solo algunos de los instantes de tiempo, se pueden calcular por medio de la distribuci\u00f3n acumulada (cdf) con los m\u00e9todos para vectores de variables aleatorias.<\/p>\n\n\n\n Por lo que un proceso aleatorio o estoc\u00e1stico se especifica por la colecci\u00f3n de k-\u00e9simo orden de las funciones de distribuci\u00f3n acumuladas conjuntas :<\/p>\n\n\n F_{x_1, ... , x_k}(x_1, x_2, ... , x_k)=P[X_1 \u2264 x_1, X_2 \u2264 x_2, ... , X_k\u2264 x_k] <\/span>\n\n\n\n para cualquier k y cualquier selecci\u00f3n de instantes de tiempo t1<\/sub>, t2<\/sub>, ... , tk<\/sub>.<\/p>\n\n\n\n Si el proceso estoc\u00e1stico es de valores cont\u00ednuos, entonces las funciones de densidad de probabilidad a usar ser\u00e1n:<\/p>\n\n\n f_{x_1, ... , x_k}(x_1, x_2, ... , x_k) dx_1 ... dx_n = <\/span>\n\n\n P[x_1 < X_1 \u2264 x_1+dx_1, x_2 < X_2 \u2264 x_2+dx_2, ... , x_k < X_k \u2264 x_k+dx_1] <\/span>\n\n\n\n Si el proceso estoc\u00e1stico es de tipo discreto, entonces la colecci\u00f3n de funciones de probabilidad de masa para especificar el proceso estoc\u00e1stico ser\u00e1:<\/p>\n\n\n p_{x_1, ... , x_k}(x_1, x_2, ... , x_k) = <\/span>\n\n\n P[ X(t_1) = x_1, X(t_2) = x_2, ... , X(t_k) = x_k ] <\/span>\n\n\n\n Referencia<\/strong>: Le\u00f3n Garc\u00eda E9.5 pdf\/p.492<\/p>\n\n\n\n Sea Xn<\/sub> una secuencia de una variable aleatoria independiente e id\u00e9nticamente distribuida(i.i.d), tipo Bernoulli con p=1\/2. P[ X1<\/sub> = x1<\/sub>, X2<\/sub> = x2<\/sub>, ... , Xk<\/sub> = xk<\/sub> ] =<\/p>\n\n\n\n = P[ X1<\/sub> = x1<\/sub>] P[X2<\/sub> = x2<\/sub>], ... , P[Xk<\/sub> = xk<\/sub> ]<\/p>\n\n\n\n = (1\/2)k<\/sup><\/p>\n\n\n\n donde xi<\/sub> \u2208 {0,1] para todo i.<\/p>\n\n\n\n Referencia<\/strong>: Le\u00f3n Garc\u00eda E9.6 pdf\/p.493<\/p>\n\n\n\n Sea Xn<\/sub> una secuencia de una variable aleatoria independiente e id\u00e9nticamente distribuida (i.i.d.), tipo Gausiana con media \u03bc=0 y varianza \u03c32<\/sup>x<\/sub>. La funci\u00f3n de densidad de probabilidad (pdf) conjunta para cualquier muestra de tiempo k<\/strong> es entonces:<\/p>\n\n\n f_{x_1,x2, ...,x_k}(x_1,x2, ...,x_k)=<\/span>\n\n\n = \\frac{1}{(2\\pi \\sigma^2)^{k\/2}}e^{-(x_1^2+x_2^2+ ... + x_k^2)\/2\\sigma^2}<\/span>\n\n\n\n Referencia<\/strong>: Le\u00f3n Garc\u00eda E9.7 pdf\/p.493<\/p>\n\n\n\n Sea Xn<\/sub> una secuencia de una variable aleatoria independiente e id\u00e9nticamente distribuida, tipo Bernoulli con p=1\/2. Sea Sn<\/sub> el n\u00famero de 1's en los primeros n<\/strong> intentos:<\/p>\n\n\n\n Sn<\/sub> = X1<\/sub> + X2<\/sub> + ... + Xn<\/sub> para n=0,1,...<\/p>\n\n\n\n Sn<\/sub> es una funci\u00f3n de n<\/strong> valores enteros crecientes que aumenta en valores unitarios siguiendo intervalos de tiempo aleatorios.<\/p>\n\n\n\n para Distribuciones conjuntas de muestras en el tiempo<\/p>\n\n\n 1. Distribuciones conjuntas de muestras en el tiempo Referencia: Le\u00f3n-Garc\u00eda 9.1 p.492 Sean [X1, X2, ... , Xk ] las k variables aleatorias obtenidas del muestreo de un proceso X(t,\u03c9) en los tiempos: [t1, t2, ... , tk] se describen como: X1 = X(t1,\u03c9),X2 = X(t2,\u03c9),... ,Xk = X(tk,\u03c9), mostrada en la figura: El comportamiento […]<\/p>\n","protected":false},"author":8043,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"wp-custom-template-entrada-stp-unidades","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[213],"tags":[],"class_list":["post-22010","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-stp-u01eva"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/22010","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/users\/8043"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=22010"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/22010\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":23046,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/22010\/revisions\/23046"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=22010"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=22010"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=22010"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
X2<\/sub> = X(t2<\/sub>,\u03c9),
... ,
Xk<\/sub> = X(tk<\/sub>,\u03c9),<\/p>\n\n\n\n![\"describiendo](\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/05\/describiendoproceso01.png\")
<\/figure>\n\n\n\n
X1<\/sub>, X2<\/sub>, ... , Xk<\/sub><\/p>\n\n\n\n
\n\n\n\n1.1 Ejemplo: Variable aleatoria Bernoulli iid<\/h2>\n\n\n\n
La pmf conjunta para cualquier k muestras de tiempo es entonces:<\/p>\n\n\n\n1.2 Ejemplo: Variable aleatoria Gausiana iid<\/h2>\n\n\n\n
1.3 Ejemplo: Proceso Binomial de conteo<\/h2>\n\n\n\n
\n\n\n\n1.4 Algoritmo en Python<\/h2>\n\n\n\n
\n# Realizaciones de un proceso aleatorio\n# Le\u00f3n-Garc\u00eda Fig 9.1\n# propuesta: edelros@espol.edu.ec\nimport numpy as np\nimport matplotlib.pyplot as plt\nimport scipy.stats as stats\n\n# INGRESO\nn = 50 # muestras\nA = 10 # amplitud\nk = 10 # una muestra k<n\n\n# PROCEDIMIENTO\nt = np.arange(0,n,1)\n# genera variables aleatorias continuas uniformes\nx1 = stats.uniform.rvs(loc=-A, scale=2*A ,size=n)\nx2 = stats.uniform.rvs(loc=-A, scale=2*A ,size=n)\nx3 = stats.uniform.rvs(loc=-A, scale=2*A ,size=n)\n\n# SALIDA\nprint('t = ',k)\nprint('x1['+str(k)+']: ', x1[k])\nprint('x2['+str(k)+']: ', x2[k])\nprint('x3['+str(k)+']: ', x3[k])\n\n# GRAFICAS\nplt.suptitle('Realizaciones')\n\n# grafica X1\nplt.subplot(311)\nplt.plot(t,x1)\nplt.axvline(10)\nplt.ylabel('x1')\nplt.margins(0.05)\n\n# grafica X2\nplt.subplot(312)\nplt.plot(t,x2)\nplt.axvline(10)\nplt.ylabel('x2')\nplt.margins(0.05)\n\n# grafica X3\nplt.subplot(313)\nplt.plot(t,x3)\nplt.axvline(10)\nplt.ylabel('x3')\nplt.margins(0.05)\n\nplt.show()\n<\/pre><\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"