{"id":22011,"date":"2016-11-05T15:34:34","date_gmt":"2016-11-05T20:34:34","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/estg1003\/?p=188"},"modified":"2026-04-04T10:47:39","modified_gmt":"2026-04-04T15:47:39","slug":"probabilidad-condicional-ejemplos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/stp-u01eva\/probabilidad-condicional-ejemplos\/","title":{"rendered":"5. Probabilidad Condicional - Ejemplos"},"content":{"rendered":"\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-medium-font-size is-content-justification-center is-nowrap is-layout-flex wp-container-core-group-is-layout-23441af8 wp-block-group-is-layout-flex\">\n<p><a href=\"#tasafallas\">Tasa fallas<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#comunicacionbinaria\">Comunicaci\u00f3n Binaria<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<p><strong><em>Referencia<\/em><\/strong>: Le\u00f3n-Garc\u00eda p.47, Gubner p.27, Parsen p.41\/pdf.62, Ross p.7<\/p>\n\n\n\n<p>Dos eventos A y B, relacionados de forma que al ocurrir uno, por ejemplo B, se altera la posibilidad de que ocurra el otro, por decir A, lleva a manejar el concepto de <strong>probabilidad condicional<\/strong>:<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> P[A|B] = \\frac{ P[A \\cap B] }{ P[B] }, \\text{para } P[B] &gt; 0 <\/span>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-medium-font-size is-content-justification-center is-nowrap is-layout-flex wp-container-core-group-is-layout-23441af8 wp-block-group-is-layout-flex\">\n<p><a href=\"#tasafallas\">Tasa fallas<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#comunicacionbinaria\">Comunicaci\u00f3n Binaria<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"tasafallas\">1. Ejemplo - tasa de fallas<\/h2>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image alignright size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"818\" height=\"545\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/05\/vendeTelevisores01.gif\" alt=\"vendedor de televisores\" class=\"wp-image-22328\" style=\"width:350px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Una empresa que ensambla televisores en la ciudad obtiene sus partes de dos proveedores (marca1 y marca2) para reducir el riesgo falla de suministros.<\/p>\n\n\n\n<p>Dado que el proveedor tiene relaci\u00f3n directa con la falla de sus equipos, la empresa busca encontrar:<\/p>\n\n\n\n<p>\u00bfcu\u00e1l proveedor entrega las partes con menor defecto?.<\/p>\n\n\n\n<p>Desarrollo:<\/p>\n\n\n\n<p>Si se analizaron <strong>n<\/strong>=1688 televisores para determinar si est\u00e1n buenos o da\u00f1ados, se resume&nbsp; que:<\/p>\n\n\n\n<p>&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table class=\"has-fixed-layout\"><tbody><tr><th>&nbsp;<\/th><th>marca1<\/th><th>marca2<\/th><\/tr><tr><td><strong>bueno<\/strong><\/td><td>754<\/td><td>499<\/td><\/tr><tr><td><strong>da\u00f1ado<\/strong><\/td><td>221<\/td><td>214<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p>Observe que la suma de la primera columna es el n\u00famero de partes de <strong>marca1<\/strong>: N[<strong>marca1<\/strong>].<\/p>\n\n\n\n<p>La frecuencia relativa de las partes buenas de marca 1 es:<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> \\frac{N[bueno,marca1]}{N[marca1]} <\/span>\n\n\n\n<p>Para cada parte existen cuatro posibles resultados:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table class=\"has-fixed-layout\"><tbody><tr><th>&nbsp;<\/th><th>marca1<\/th><th>marca2<\/th><\/tr><tr><td>bueno<\/td><td>N[bueno, marca1]<\/td><td>N[bueno, marca2]<\/td><\/tr><tr><td>da\u00f1ado<\/td><td>N[da\u00f1ado, marca1]<\/td><td>N[da\u00f1ado, marca2]<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p>Observe que las frecuencias relativas de las partes buenas de la marca 1 tambi\u00e9n se puede escribir como el cociente de frecuencias relativas:<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> \\frac{N[bueno,marca1]}{N[marca1]} = \\frac{\\frac{N[bueno,marca1]}{n} }{ \\frac{N[Marca1]}{n}} <\/span>\n\n\n\n<p>La probabilidad condicional de que se use una parte <strong>buena<\/strong>, sabiendo que se ha seleccionado de la <strong>marca1<\/strong> se puede escribir como P[bueno|marca1]<\/p>\n\n\n\n<p>Si A=bueno, B=marca1 y si P(marca1)&gt;0 entonces:<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> P[A|B] = \\frac{P[A \\cap B]}{P[B]} <\/span>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> P[A \\cap B] = P[A|B]P[B] <\/span>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table class=\"has-fixed-layout\"><tbody><tr><th>&nbsp;<\/th><th>B<\/th><th>marca2<\/th><\/tr><tr><td>A<\/td><td>P[A\u2229B]<\/td><td>N[bueno, marca2]<\/td><\/tr><tr><td>da\u00f1ado<\/td><td>N[da\u00f1ado, marca1]<\/td><td>N[da\u00f1ado, marca2]<\/td><\/tr><tr><td>&nbsp;<\/td><td>P[B]<\/td><td>&nbsp;<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"235\" height=\"85\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2014\/03\/interseccion_diagrama.gif\" alt=\"intersecci\u00f3n diagrama\" class=\"wp-image-16414\" \/><\/figure>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-medium-font-size is-content-justification-center is-nowrap is-layout-flex wp-container-core-group-is-layout-23441af8 wp-block-group-is-layout-flex\">\n<p><a href=\"#tasafallas\">Tasa fallas<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#comunicacionbinaria\">Comunicaci\u00f3n Binaria<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"comunicacionbinaria\">2. Ejemplo : Sistema de Comunicaci\u00f3n Binaria<\/h2>\n\n\n\n<p><strong>Referencia<\/strong>: Le\u00f3n-Garc\u00eda E2.26 p.50<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image alignright size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"960\" height=\"480\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/05\/ComunicacionBinaria01.jpg\" alt=\"comunicaci\u00f3n binaria\" class=\"wp-image-22329\" style=\"width:350px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Los sistemas de comunicaci\u00f3n se pueden modelar de la siguiente manera: <\/p>\n\n\n\n<p>El usuario ingresa un 0 o un 1 en el sistema y se transmite la se\u00f1al, luego el receptor detecta la se\u00f1al transmitida y lo convierte nuevamente en un 0 \u00f3 1.<\/p>\n\n\n\n<p>Suponga que el usuario env\u00eda 0\u00b4s con probabilidad (1-p) y 1's con probabilidad p y que al receptor le llegan datos errados con probabilidad \u03b5.<\/p>\n\n\n\n<p>Para cada i=0,1 sea A<sub>i<\/sub> el evento que la \"entrada fue i\" y sea B<sub>i<\/sub> el evento que lo \"recibido en el receptor fue i\".<\/p>\n\n\n\n<p>Encuentre las probabilidades P[A<sub>i<\/sub> \u2229 B<sub>i<\/sub>] para i=0,1 y j=0,1<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"478\" height=\"225\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/05\/canalbinario02.png\" alt=\"canal binario 02\" class=\"wp-image-21963\" \/><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table class=\"has-fixed-layout\"><tbody><tr><th>&nbsp;<\/th><th>B<sub>0<\/sub><\/th><th>B<sub>1<\/sub><\/th><\/tr><tr><th>A<sub>0<\/sub><\/th><td>(1-p)(1-\u03b5)<\/td><td>(1-p)\u03b5<\/td><\/tr><tr><th>A<sub>1<\/sub><\/th><td>p\u03b5<\/td><td>p(1-\u03b5)<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p>p[A<sub>0<\/sub> \u2229 B<sub>0<\/sub>] = (1-p)(1-\u03b5)<\/p>\n\n\n\n<p>p[A<sub>0<\/sub> \u2229 B<sub>1<\/sub>] = (1-p)\u03b5<\/p>\n\n\n\n<p>p[A<sub>1<\/sub> \u2229 B<sub>0<\/sub>] = p\u03b5<\/p>\n\n\n\n<p>p[A<sub>1<\/sub> \u2229 B<sub>1<\/sub>] = p(1-\u03b5)<\/p>\n\n\n\n<p>El diagrama de \u00e1rbol para el sistema es:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"478\" height=\"225\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/05\/canalbinario02.png\" alt=\"canal binario 02\" class=\"wp-image-21963\" \/><\/figure>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Tasa fallas Comunicaci\u00f3n Binaria Referencia: Le\u00f3n-Garc\u00eda p.47, Gubner p.27, Parsen p.41\/pdf.62, Ross p.7 Dos eventos A y B, relacionados de forma que al ocurrir uno, por ejemplo B, se altera la posibilidad de que ocurra el otro, por decir A, lleva a manejar el concepto de probabilidad condicional: Tasa fallas Comunicaci\u00f3n Binaria 1. 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