{"id":22014,"date":"2016-11-24T11:08:56","date_gmt":"2016-11-24T16:08:56","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/estg1003\/?p=362"},"modified":"2026-04-04T10:50:23","modified_gmt":"2026-04-04T15:50:23","slug":"teoria-colas-ejemplos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/stp-u01eva\/teoria-colas-ejemplos\/","title":{"rendered":"Teor\u00eda de colas - Ejemplos"},"content":{"rendered":"\n<h2 class=\"wp-block-heading\">1. Ejemplo: Cajeras Mar\u00eda y Alicia<\/h2>\n\n\n\n<p><strong><em>Referencia<\/em><\/strong>: Ross problema 8.3 p.568<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image alignright size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"492\" height=\"248\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/06\/cajerasupermercado.jpg\" alt=\"cajera en supermercado\" class=\"wp-image-22017\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Un administraci\u00f3n de un supermercado puede contratar a Mar\u00eda o Alicia.<br><br>Mar\u00eda atiende con una tasa de servicio exponencial de 20 clientes por hora y puede ser contratada por $3\/hora.<\/p>\n\n\n\n<p>Alicia atiende con una tasa exponencial de 30 clientes por hora, y puede ser contratada por $C\/hora.<\/p>\n\n\n\n<p>El administrador estima que en promedio cada cliente tiene un costo de $1 por hora y deber\u00eda ser contabilizado para el modelo.<\/p>\n\n\n\n<p>Suponga que los clientes llegan a una tasa Poisson de 10 clientes por hora.<\/p>\n\n\n\n<p>a) \u00bfCu\u00e1l es el costo promedio por hora si Mar\u00eda es contratada? o \u00bfSi Alicia es contratada?<\/p>\n\n\n\n<p>b) Encuentre C si el promedio de costo por hora es el mismo para Mar\u00eda y Alicia.<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<p><strong> Soluci\u00f3n: <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>a) \u00bfCu\u00e1l es el costo promedio por hora si Mar\u00eda es contratada? o \u00bfSi Alicia es contratada?<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code\"><code>\u03bb = 10 clientes\/hora\nMar\u00eda: \n\n\u03bc<sub>Mar\u00eda<\/sub> = 20 clientes\/hora\n\nL<sub>Mar\u00eda<\/sub> = \u03bb\/(\u03bc -\u03bb) = 10\/(20-10) = 1 \n\nCosto\/hora Mar\u00eda =  $3 + ($1 * (n\u00famero promedio de clientes en la cola cuando trabaja Mar\u00eda))\n      =  $3 + ($1 * L<sub>Mar\u00eda<\/sub>)\n      =  $3 + ($1 * 1) = $ 4 \n\nAlicia:\n\u03bc<sub>Alicia<\/sub> = 30 clientes\/hora\nL<sub>Alicia<\/sub> = \u03bb\/(\u03bc -\u03bb) = 10\/(30-10) = 1\/2\n\nCosto\/hora Alicia =  $C + ($1 * (n\u00famero promedio de clientes en la cola cuando trabaja Alicia))\n      =  $C + ($1 * L<sub>Alicia<\/sub>)\n      =  $C + ($1 * 1\/2) = $ (C+ 0.5)\n      \nb) Encuentre C si el promedio de costo por hora es el mismo para Mar\u00eda y Alicia.\nCosto\/hora Mar\u00eda = Costo\/hora Alicia\n 4 = C + 0.5\n C = 3.5 $\/hora\n\n que es lo m\u00e1ximo que el administrador podr\u00eda pagar a Alice sin incurrir en costos mayores que Mar\u00eda, dadas las condiciones del problema.<\/code><\/pre>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">2. Ejemplo: Llegadas Esperadas<\/h2>\n\n\n\n<p><strong><em>Referencia<\/em><\/strong>: Ross problema 8.1 p.568<\/p>\n\n\n\n<p>Para una cola M\/M\/1, calcule<\/p>\n\n\n\n<p>a) el numero esperado de llegadas durante un periodo de servicio<\/p>\n\n\n\n<p>b) la probabilidad que no lleguen clientes durante un periodo de servicio<\/p>\n\n\n\n<p>pista: \"condici\u00f3n\"<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<p><strong> Soluci\u00f3n: <\/strong><br>a) el numero esperado de llegadas durante un periodo de servicio<\/p>\n\n\n\n<p>E[numero de llegadas] = E[\u03bb S] = \u03bb[1\/\u03bc] = \u03bb\/\u03bc<\/p>\n\n\n\n<p>b) la probabilidad que no lleguen clientes durante un periodo de servicio<\/p>\n\n\n\n<p>P{0 llegadas} = E[P{0 llegadas | periodo de servicio S}] =\n   = E[P{N(S)=0}] = E[e<sup>-\u03bbS<\/sup>]\n<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> E[e^{-\\lambda S}] = \\int_{0}^{x} e^{-\\lambda S}\\mu e^{-\\mu S}dS <\/span>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> = \\mu \\int_{0}^{\\infty} e^{-\\lambda S -\\mu S}dS = \\mu \\int_{0}^{\\infty} e^{-S(\\lambda+\\mu)}dS <\/span>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> = \\left.\\frac{-\\mu}{\\lambda+\\mu} e^{-S(\\lambda+\\mu)}\\right|_0^{\\infty} = \\frac{-\\mu}{\\lambda+\\mu}\\left[ e^{-\\infty(\\lambda+\\mu)}-e^{-0(\\lambda+\\mu)}\\right] <\/span>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> = \\frac{-\\mu}{\\lambda+\\mu} [0-1] = \\frac{\\mu}{\\lambda+\\mu} <\/span>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>1. 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