{"id":22019,"date":"2016-12-08T18:17:23","date_gmt":"2016-12-08T23:17:23","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/estg1003\/?p=476"},"modified":"2026-04-04T10:52:58","modified_gmt":"2026-04-04T15:52:58","slug":"variables-aleatorias-continuas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/stp-u02eva\/variables-aleatorias-continuas\/","title":{"rendered":"Variables Aleatorias Cont\u00ednuas"},"content":{"rendered":"<p><strong><em>Referencia<\/em><\/strong>: Ross 2.4 p32, Gubner 4.1 p139, Le\u00f3n-Garc\u00eda 4.1.1 p 146<\/p>\n<p>Una <strong>variable aleatoria<\/strong> X se define como una funci\u00f3n no negativa f(x) para todos los reales x \u2208 (-\u221e,\u221e) que tiene la propiedad que para cualquier rango B:<br \/>\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> P(X \\in B) = \\int_B f(x) \\delta x <\/span><\/p>\n<p>f(x) se conoce como la <em>funci\u00f3n densidad de probabilidades<\/em> o <strong>pdf<\/strong> de la variable X, que adem\u00e1s satisface:<\/p>\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> 1 = P(X \\in (-\\infty,\\infty) = \\int_{\\infty}^{\\infty}f(x) \\delta x <\/span>\n<p>Si B = [a,b] muestra la funci\u00f3n en un intervalo,<\/p>\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> p(a \\leq X \\leq b) = \\int_{a}^{b} f(x) \\delta x <\/span>\n<p>cuando a=b, se tienen que el integral es cero, lo que muestra que la probabilidad de una variable cont\u00ednua pueda tomar un valor particular es cero.<\/p>\n<p>Con variables aleatorias cont\u00ednuas para mejor interpretaci\u00f3n se utiliza el valor de la <em>funci\u00f3n de distribuci\u00f3n acumulada<\/em> o <strong>cdf<\/strong> que se expresa como:<\/p>\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> F(a) = P(X \\in (-\\infty,a]) = \\int_{-\\infty}^{a} f(x) \\delta x <\/span>\n<p>al derivar ambos lados se tiene que:<\/p>\n<p><span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> \\frac{\\delta}{\\delta a} F(a) = f(a) <\/span><br \/>\nmuestra que la densidad es la derivada de la acumulada.<\/p>\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> f_x(x) = \\frac{\\delta F_x (x)}{\\delta x} <\/span>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Referencia: Ross 2.4 p32, Gubner 4.1 p139, Le\u00f3n-Garc\u00eda 4.1.1 p 146 Una variable aleatoria X se define como una funci\u00f3n no negativa f(x) para todos los reales x \u2208 (-\u221e,\u221e) que tiene la propiedad que para cualquier rango B: f(x) se conoce como la funci\u00f3n densidad de probabilidades o pdf de la variable X, que [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":8043,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"wp-custom-template-entrada-stp-unidades","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[214],"tags":[],"class_list":["post-22019","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-stp-u02eva"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/22019","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/users\/8043"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=22019"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/22019\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":22160,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/22019\/revisions\/22160"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=22019"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=22019"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=22019"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}