{"id":22021,"date":"2016-12-19T17:26:32","date_gmt":"2016-12-19T22:26:32","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/estg1003\/?p=987"},"modified":"2026-04-04T11:03:00","modified_gmt":"2026-04-04T16:03:00","slug":"metodo-de-la-transformada","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/stp-u02eva\/metodo-de-la-transformada\/","title":{"rendered":"Metodo de la Transformada"},"content":{"rendered":"<p><strong><em>Referencia<\/em><\/strong>: Gubner 4.3 p159, Le\u00f3n Garc\u00eda 7.6.2 p 398<\/p>\n<p>Los metodos de transformadas son muy \u00fatiles para c\u00e1lculos que involucran derivadas e integrales de funciones. Muchos problemas involucran el uso de la \"convoluci\u00f3n\" de dos funciones f<sub>1<\/sub>(x) * f<sub>2<\/sub>(x), cuyo c\u00e1lculo se facilita si se tabaja con un m\u00e9todo de transformadas.<\/p>\n<p>Usar por ejemplo la transformada de Fourier, al cambiar de dominio convierte la convoluci\u00f3n de funciones en una multiplicaci\u00f3n, al resultado se le realiza la antitransformada y se obtiene el resultado buscado.<\/p>\n<h3>Funci\u00f3n caracter\u00edstica<\/h3>\n<p>Sea X una variable aleatoria cont\u00ednua con funci\u00f3n densidad de probabilidad f(x), entonces:<\/p>\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> \\Phi_{X} (\\omega) = E\\left[ e^{j \\omega X} \\right] <\/span>\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> = \\int_{-\\infty}^{\\infty} f_{X}(x) e^{j\\omega x} dx <\/span>\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> \\text{donde } j=\\sqrt{-1} <\/span>\n<p>lo que tambi\u00e9n es la transformada de Fourier de f, la f\u00f3rmula para invertir la transformada es:<\/p>\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> f_{X}(x) = \\frac{1}{2\\pi} \\int_{-\\infty}^{\\infty} \\Phi_{X}(\\omega) e^{-j\\omega x} d\\omega <\/span>\n<p>Es una transformaci\u00f3n de la funci\u00f3n desde el dominio del tiempo (t) al dominio de la frecuencia (\u03c9).<\/p>\n<p><em>Nota: En los libros de sistemas y se\u00f1ales, se define la transformada de Fourier de f por<\/em> <span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\"> \\int_{-\\infty}^{\\infty} e^{-j\\omega x} dx <\/span>.<em> Para ser mas preciso, se deber\u00eda decir \u03c6<sub>X<\/sub>(v) es la transformada de Fourier evaluada en -v.<\/em><\/p>\n<p>Convolutions | Why X+Y in probability is a beautiful mess. 3Blue1Brown. 27 junio 2023.<\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" title=\"Convolutions | Why X+Y in probability is a beautiful mess\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/IaSGqQa5O-M?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Referencia: Gubner 4.3 p159, Le\u00f3n Garc\u00eda 7.6.2 p 398 Los metodos de transformadas son muy \u00fatiles para c\u00e1lculos que involucran derivadas e integrales de funciones. Muchos problemas involucran el uso de la \"convoluci\u00f3n\" de dos funciones f1(x) * f2(x), cuyo c\u00e1lculo se facilita si se tabaja con un m\u00e9todo de transformadas. Usar por ejemplo la [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":8043,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"wp-custom-template-entrada-stp-unidades","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[214],"tags":[],"class_list":["post-22021","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-stp-u02eva"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/22021","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/users\/8043"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=22021"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/22021\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":22149,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/22021\/revisions\/22149"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=22021"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=22021"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=22021"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}