{"id":22022,"date":"2016-12-02T03:18:18","date_gmt":"2016-12-02T08:18:18","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/estg1003\/?p=1177"},"modified":"2026-04-04T10:51:33","modified_gmt":"2026-04-04T15:51:33","slug":"proceso-aleatorio-estacionario","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/stp-u02eva\/proceso-aleatorio-estacionario\/","title":{"rendered":"Proceso aleatorio estacionario"},"content":{"rendered":"<p><strong><em>Referencia<\/em><\/strong>: Le\u00f3n-Garc\u00eda 9.6, 9.6.1 p518,521; Gubner 10.3, 10.2 p395, p392; Ross 10.7 p654, p656<\/p>\n<h3>Estacionario<\/h3>\n<pre><em>Un proceso aleatorio discreto o cont\u00ednuo en el tiempo \n<\/em><em>X(t) es <strong>estacionario<\/strong> si la distribuci\u00f3n conjunta de \ncualquier grupo de muestras <strong>No depende<\/strong> de la ubicaci\u00f3n \ndel tiempo de origen.\n<\/em><\/pre>\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> F_{X(t_1),..., X(t_k)} (x_1, ... x_k) = F_{X(t_1+\\tau),..., X(t_k)} (x_1, ... x_k+\\tau) <\/span>\n<p>para cualquier \u03c4, k, o muestras t<sub>1<\/sub>, ... , t<sub>k<\/sub>.<\/p>\n<h3>Estacionario con cdf de 1er Orden<\/h3>\n<p>Un proceso aleatorio estacionario con cdf de primer orden debe ser independiente del tiempo<\/p>\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> F_{X(t)} (x) = F_{X(t+\\tau)} (x) = F_X(x) <\/span>\n<p>para todo t, \u03c4, dicho de otra forma, sus resultados son constantes<\/p>\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> m_{X}(t) = E[X(t)]=m <\/span>\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> VAR[X(t)] = E[(X(t)-m)^2] = \\sigma ^2 <\/span>\n<h3>Estacionario con cdf de 2do Orden<\/h3>\n<p>Un proceso aleatorio estacionario con cdf de segundo orden debe depender solo de la diferencia de tiempo entre muestras y NO en particular del tiempo de las muestras<\/p>\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> F_{X(t_1),X(t_2)} (x_1,x_2) = F_{X(0),X(t_2-t_1)} (x_1,x_2) <\/span>\n<p>para todo t<sub>1<\/sub>, t<sub>2<\/sub><\/p>\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> R_{X}(t_1,t_2) = R_{X} (t_2-t_1) <\/span>\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> C_{X}(t_1,t_2) = C_{X} (t_2-t_1) <\/span>\n<h3>Estacionario en el Sentido Amplio (WSS o d\u00e9bil)<\/h3>\n<pre><em> Un proceso aleatorio discreto o cont\u00ednuo en el tiempo \nX(t) es <strong>estacionario en el sentido amplio (WSS)<\/strong> \nsi satiface que: <\/em><\/pre>\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> m_X(t) = m <\/span>\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> C_{X}(t_1,t_2) = C_{X} (t_2-t_1) <\/span>\n<p>De forma semejante, los procesos <strong>X<\/strong>(t) y <strong>Y<\/strong>(t) son <strong>estacionarios conjuntos<\/strong> si ambos son estacionarios en el sentido amplio y si covarianza cruzada depende solo de t<sub>1<\/sub>-t<sub>2<\/sub>.<\/p>\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> R_{X}(t_1,t_2) = R_{X} (\\tau) <\/span>\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> C_{X}(t_1,t_2) = C_{X} (\\tau) <\/span>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Referencia: Le\u00f3n-Garc\u00eda 9.6, 9.6.1 p518,521; Gubner 10.3, 10.2 p395, p392; Ross 10.7 p654, p656 Estacionario Un proceso aleatorio discreto o cont\u00ednuo en el tiempo X(t) es estacionario si la distribuci\u00f3n conjunta de cualquier grupo de muestras No depende de la ubicaci\u00f3n del tiempo de origen. para cualquier \u03c4, k, o muestras t1, ... , tk. 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