{"id":2220,"date":"2017-09-15T07:00:00","date_gmt":"2017-09-15T12:00:00","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/telg1001\/?p=2220"},"modified":"2026-04-12T16:08:42","modified_gmt":"2026-04-12T21:08:42","slug":"s1eva2009tii_t1-lti-ct-diagrama-canonico-y-respuesta-a-impulso","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/ss-s1eva\/s1eva2009tii_t1-lti-ct-diagrama-canonico-y-respuesta-a-impulso\/","title":{"rendered":"s1Eva2009TII_T1 LTI CT diagrama can\u00f3nico y respuesta a impulso"},"content":{"rendered":"\n

Ejercicio<\/strong>:  1Eva2009TII_T1 LTI CT diagrama can\u00f3nico y respuesta a impulso<\/a><\/p>\n\n\n\n

a. A partir del diagrama can\u00f3nico se puede reordenar, identificando las partes del numerador P(s) y denominador Q(s) para escribir la funci\u00f3n de transferencia;<\/p>\n\n\n\n

\"1E2009TII_T1<\/figure>\n\n\n\n

reordenando diagrama:<\/p>\n\n\n\n

\"1E2009TII_T1<\/figure>\n\n\n\n

escribiendo la ecuaci\u00f3n como:<\/p>\n\n\n H(s) = \\Big[ \\frac{1}{s^2+3s+2}\\Big]\\Big[ 3s+2\\Big] e^{-3s}<\/span>\n\n\n H(s) = \\Big[ \\frac{3s+2}{s^2+3s+2}\\Big] e^{-3s}<\/span>\n\n\n\n

Se usan los polos de la expresi\u00f3n para el denominador Q, para realizar las fracciones parciales:<\/p>\n\n\n\n

 {polos,veces}:  {-1: 1, -2: 1}<\/code><\/pre>\n\n\n H(s) = \\Big[ \\frac{3s+2}{(s+2)(s+1)} \\Big] e^{-3s}<\/span>\n\n\n\n
Al enfocarse en H(s) sin usar el retraso e-3s<\/sup> se tiene H1<\/sub>(s)<\/p>\n\n\n H_1(s) = \\frac{3s+2}{(s+2)(s+1)} <\/span>\n\n\n\n
y se usa el m\u00e9todo de \"cubrir\" de Heaviside para encontrar las constantes,<\/p>\n\n\n k_1 = \\frac{3s+2}{\\cancel{(s+2)}(s+1)} \\Big|_{s=-2} = \\frac{3(-2)+2}{(-2+1)}=4<\/span>\n\n\n k_2 = \\frac{3s+2}{(s+2)\\cancel{(s+1)}} \\Big|_{s=-1} = \\frac{3(-1)+2}{(-1+2)} = -1<\/span>\n\n\n\n
reemplazando las constantes en H1<\/sub>(s) o mejor en H(s) se obtiene expresiones mas simples en fracciones parciales.<\/p>\n\n\n H(s) = \\Big[ \\frac{4}{s+2}- \\frac{1}{s+1}\\Big] e^{-3s}<\/span>\n\n\n H(s) = e^{-3s} \\frac{4}{s+2} - e^{-3s}\\frac{1}{s+1}<\/span>\n\n\n\n
b. Usar la tabla de transformadas de Laplace<\/a>, y la propiedad de desplazamiento en t<\/p>\n\n\n h(t) = 4e^{-2(t-3)}\\mu(t-3)- e^{-(t-3)}\\mu(t-3)<\/span>\n\n\n\n
Tarea<\/strong><\/em>: usar la forma anal\u00edtica para encontrar la respuesta.<\/p>\n\n\n\n
la gr\u00e1fica de respuesta del sistema ht(t) y la salida y(t) del sistema ante una entrada impulso, ser\u00e1n iguales:<\/p>\n\n\n\n
\"s1Eva2009TII_T1<\/figure>\n\n\n\n
c. \u00bfQu\u00e9 puede decir acerca de la estabilidad interna y externa?<\/p>\n\n\n\n
Los polos se encuentran en el lado izquierdo del plano, sus componentes son exponenciales decrecientes. Por lo que se considera asint\u00f3ticamente estable, tambi\u00e9n es acotado o BIBO estable.<\/p>\n\n\n\n
Estabilidad de H(s):\n n_polos_real : 2\n n_polos_imag : 0\n enRHP : 0\n unicos : 0\n repetidos : 0\n asintota : estable\n<\/code><\/pre>\n\n\n\n
\"s1Eva2009TII_T1<\/figure>\n\n\n\n
\"s1Eva2009TII_T1<\/figure>\n\n\n\n
Resultados con el algoritmo:<\/p>\n\n\n\n
 H(s) = P(s)\/Q(s):\n\/  4       1  \\  -3*s\n|----- - -----|*e    \n\\s + 2   s + 1\/      \n H(s) en factores:\n           -3*s\n(3*s + 2)*e    \n---------------\n(s + 1)*(s + 2)\n\n h(t) :\n\/   3  -t      6  -2*t\\                 \n\\- e *e   + 4*e *e    \/*Heaviside(t - 3)\n\npolosceros:\nexp(-3*s) : {'Q_polos': {-1: 1, -2: 1}, \n             'P_ceros': {-2\/3: 1}}\nQ_polos : {-1: 1, -2: 1}\nP_ceros : {-2\/3: 1}\n\nEstabilidad de H(s):\n n_polos_real : 2\n n_polos_imag : 0\n enRHP : 0\n unicos : 0\n repetidos : 0\n asintota : estable\n\n X(s): \n1\n\nRespuesta entrada cero ZIR H(s) y condiciones iniciales\nterm_cero : 0\nZIR :\n0\nyt_ZIR :\n0\n\n ZSR respuesta estado cero:\nZSR :\n\/  4       1  \\  -3*s\n|----- - -----|*e    \n\\s + 2   s + 1\/      \nyt_ZSR :\n\/   3  -t      6  -2*t\\                 \n\\- e *e   + 4*e *e    \/*Heaviside(t - 3)\n\n Y(s)_total = ZIR + ZSR:\n\/  4       1  \\  -3*s\n|----- - -----|*e    \n\\s + 2   s + 1\/      \n\n y(t)_total = ZIR + ZSR:\n\/   3  -t      6  -2*t\\                 \n\\- e *e   + 4*e *e    \/*Heaviside(t - 3)\n<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Algoritmo en Python<\/h2>\n\n\n\n
Para resolver el ejercicio, se define la funci\u00f3n H(s) por los polinomios P y Q, la entrada se define como un impulso \u03b4(t).<\/p>\n\n\n\n
Usando los bloques desarrollados en la\u00a0Unidad 4 Sistemas LTI \u2013 Laplace<\/a><\/span>\u00a0 y las funciones resumidas como telg1001.py<\/a> que pueden ser usados en cada pregunta.<\/p>\n\n\n
\n# Y(s) Respuesta total con entada cero y estado cero\n# Qs Y(s) = Ps X(s) ; H(s)=Ps\/Qs\n# https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/senales\/\nimport sympy as sym\nimport matplotlib.pyplot as plt\nimport telg1001 as fcnm\n \n# INGRESO\ns = sym.Symbol('s')\nt = sym.Symbol('t', real=True)\nd = sym.DiracDelta(t)\nu = sym.Heaviside(t)\n \n# H(s) y estabilidad\nHs = (3*s+2)\/(s**2+3*s+2) * sym.exp(-3*s)\n#Hs = 2*(s+5)\/((s+4)*(s+3)) * sym.exp(-3*s)\n \n# X(s) Se\u00f1al de entrada\nxt = d #+ d.subs(t,t-2)\n \n# condiciones iniciales, [y'(0),y(0)] orden descendente\nt0 = 0\ncond_inicio = [0, 0] # estado cero no se usan\n \n# Grafica, intervalo tiempo [t_a,t_b]\nt_a = 0 ; t_b = 10\nmuestras = 101  # 51 resolucion grafica\n \n# PROCEDIMIENTO\nHs = fcnm.apart_s(Hs) # fracciones parciales\nHs_fc = fcnm.factor_exp(Hs) # en factores\nHs_Qs2 = fcnm.Q_cuad_s_parametros(Hs_fc)\n \npolosceros = fcnm.busca_polosceros(Hs)\nQ_polos = polosceros['Q_polos']\nP_ceros = polosceros['P_ceros']\n \nestable = fcnm.estabilidad_asintotica_s(Q_polos)\n \n# H(t) respuesta al impulso\nht = 0*s\nterm_suma = sym.Add.make_args(Hs)\nfor term_k in term_suma:\n    ht_k = sym.inverse_laplace_transform(term_k,s,t)\n    # simplifica log(exp()) ej: e**(-2s)\/(s**2)\n    if ht_k.has(sym.log):\n        ht_k = sym.simplify(ht_k,inverse=True)\n    ht  = ht + ht_k\nlista_escalon = ht.atoms(sym.Heaviside)\nht = sym.expand(ht,t) # terminos suma\nht = sym.collect(ht,lista_escalon)\n \n# PROCEDIMIENTO Respuesta ZIR, ZSR\nXs = fcnm.laplace_transform_suma(xt)\n \n# ZIR_s respuesta entrada cero de s\nsol_ZIR = fcnm.respuesta_ZIR_s(Hs,cond_inicio)\nZIR = sol_ZIR['ZIR']\nyt_ZIR = sol_ZIR['yt_ZIR']\n \n# ZSR respuesta estado cero, Y(s) a entrada X(s)\nsol_ZSR = fcnm.respuesta_ZSR_s(Hs,Xs)\nZSR = sol_ZSR['ZSR']\nyt_ZSR = sol_ZSR['yt_ZSR']\n \n# Respuesta total Y(s) y y(t)\nYs = ZIR + ZSR\nYs = fcnm.apart_s(Ys)\nyt = yt_ZIR + yt_ZSR\nlista_escalon = yt.atoms(sym.Heaviside)\nyt = sym.collect(yt,lista_escalon)\n \n# SALIDA\nprint(' H(s) = P(s)\/Q(s):')\nsym.pprint(Hs)\nprint(' H(s) en factores:')\nsym.pprint(Hs_fc)\nif len(Hs_Qs2)>0:\n    print('\\nH(s) par\u00e1metros cuadraticos:')\n    fcnm.print_resultado_dict(Hs_Qs2)\n \nprint('\\n h(t) :')\nsym.pprint(ht)\n \nprint('\\npolosceros:')\nfcnm.print_resultado_dict(polosceros)\n \nprint('\\nEstabilidad de H(s):')\nfor k in estable:\n    print('',k,':',estable[k])\n \nprint('\\n X(s): ')\nsym.pprint(Xs)\nprint('\\nRespuesta entrada cero ZIR H(s) y condiciones iniciales')\n \nif not(sol_ZIR == sym.nan): # existe resultado\n    fcnm.print_resultado_dict(sol_ZIR)\nelse:\n    print(' insuficientes condiciones iniciales')\n    print(' revisar los valores de cond_inicio[]')\n \nprint('\\n ZSR respuesta estado cero:')\nfcnm.print_resultado_dict(sol_ZSR)\n \nprint('\\n Y(s)_total = ZIR + ZSR:')\nsym.pprint(Ys)\nprint('\\n y(t)_total = ZIR + ZSR:')\nsym.pprint(yt)\n \n# Graficas polos, H(s), con polos h(t) --------\nmuestras_H = 101\nfigura_s  = fcnm.graficar_Fs(Hs_fc,Q_polos,P_ceros,f_nombre='H',solopolos=True)\nfigura_Hs = fcnm.graficar_Fs(Hs_fc,Q_polos,P_ceros,muestras=muestras_H,f_nombre='H')\nfigura_ht = fcnm.graficar_ft(ht,t_a,t_b,muestras,f_nombre='h')\n# GRAFICAS y(t),x(t),h(t) ---------------------\nfigura_ft = fcnm.graficar_xh_y(xt,ht,yt,t_a,t_b,muestras)\nplt.show()\n<\/pre><\/div>\n\n\n
Referencia<\/strong><\/em>: LTI CT Laplace \u2013 H(s) Estabilidad del sistema con Python
Ejemplo 3, LTI CT Laplace \u2013 H(s) Diagramas de bloques y ecuaciones diferenciales<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Ejercicio:  1Eva2009TII_T1 LTI CT diagrama can\u00f3nico y respuesta a impulso a. A partir del diagrama can\u00f3nico se puede reordenar, identificando las partes del numerador P(s) y denominador Q(s) para escribir la funci\u00f3n de transferencia; reordenando diagrama: escribiendo la ecuaci\u00f3n como: Se usan los polos de la expresi\u00f3n para el denominador Q, para realizar las fracciones […]<\/p>\n","protected":false},"author":8043,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"wp-custom-template-entrada-ss-ejercicios","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[184],"tags":[199],"class_list":["post-2220","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-ss-s1eva","tag-senalessistemas"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2220","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/users\/8043"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2220"}],"version-history":[{"count":7,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2220\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":24200,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2220\/revisions\/24200"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2220"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2220"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2220"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}